Finite Group Databasebeta

← #16783520

Subgroups — #16783520

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13131021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130162C211yesmaximal, characteristic
5#13129733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124843C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4×#261—21no—
10#11719433C2211yescharacteristic
11C4×D4×D13C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4⋊C4×#261—21no—
14C22⋊C4×#261—22no—
15C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C42×#261C2211yescharacteristic
17#11719052C2211yescharacteristic
18#11719051C2211yescharacteristic
19C13×#461C411yescharacteristic, complemented
20#11718830—21no—
21SD16×Dic13—21no—
22#11718744C411yescharacteristic, complemented
23#11718669C411yescharacteristic, complemented
24#11718503C411yescharacteristic, complemented
25#11718494C2211yescharacteristic
26#11718466—21no—
27#11718449—21no—
28D4⋊#1057—21no—
29#11718247—21no—
30#11718247—21no—
31#11718243—21no—
32#11718241—22no—
33C23×#261—22no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37D4×#261—24no—
38D4×#261—24no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4×#261—21no—
41C2×C4×#261—22no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261—42no—
45C2×C4×#261—42no—
46C2×C4×#261D411yescharacteristic
47C2×C4×#261D411yescharacteristic
48C2×#6118—21no—
49C2×C13×SD16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52#88200—21no—
53Q8×Dic13—21no—
54C2×#6106—21no—
55D4×Dic13D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88151—21no—
58#88147D411yescharacteristic
59#88146—21no—
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61#88144—21no—
62#88141—21no—
63#88135—21no—
64C22⋊C4×D13—21no—
65C4×D52C2×C411yescharacteristic
66C42×D13C2311yescharacteristic
67#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4D412yes—
70#88111—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4⋊#1057—21no—
73C4⋊#1057—21no—
74C4×#1057—21no—
75C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C13×#103—21no—
77#88075—21no—
78#88072—21no—
79#88061—21no—
80#88060—21no—
81#88057—21no—
82C8×Dic13—21no—
83#88048—21no—
84C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
85#9231—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—28no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13—21no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98D4×D13—22no—
99D4×D13—22no—
100C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C22⋊#261—28no—
113C2×#1057—41no—
114C2×#1057—41no—
115C4⋊#261—22no—
116C4⋊#261—22no—
117C4×#261—22no—
118C4×#261—22no—
119C4×#261—21no—
120C4×#261—21no—
121C4×#261—21no—
122C4×#261—42no—
123C4×#261—44no—
124C4×#261—41no—
125C4×#261—41no—
126C4×#261SD1612yescomplemented
127#6118—41no—
128#6118—41no—
129C13×SD16—42no—
130C2×C8×C13—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C13×C22⋊C4—21no—
135C42×C13C22×C411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—21no—
137#6106—42no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145#6101—21no—
146#6101—41no—
147C4×Dic13—41no—
148C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic13#4111yescharacteristic
150C4×Dic13#4111yescharacteristic
151C2×#1055—21no—
152#3101—131no—
153C42×D4—131no—
154#1994—131no—
155#1503—131no—
156#1486—131no—
157#1303—131no—
158#1276—131no—
159C23×C13—21no—
160C22×D13—24no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12011yescharacteristic
166C2×#261—22no—
167C2×#261—22no—
168C2×#261—22no—
169C2×#261—22no—
170C2×#261—24no—
171C2×#261—416no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—42no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—41no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—21no—
179D4×C13#10412yes—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D13—24no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#12111yescharacteristic
193C2×Dic13#12111yescharacteristic
194C2×Dic13#12311yescharacteristic
195D52—21no—
196D52#10412yes—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
207C4×D13#13511yescharacteristic
208C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D13#13711yescharacteristic
210Dic26—81no—
211#1057—81no—
212#1057—81no—
213C8×C13—41no—
214#1055—41no—
215#533—131no—
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4—261no—
218C22×C42—261no—
219#483—261no—
220#476—131no—
221#476—131no—
222#461—131no—
223#461#26111yescharacteristic, complemented
224#450—261no—
225C4×SD16—261no—
226C4×SD16—261no—
227#431—131no—
228#431—131no—
229#423—131no—
230C4×C4⋊C4—131no—
231C4×C4⋊C4—261no—
232C4×C22⋊C4—262no—
233C4×C22⋊C4—261no—
234C43—131no—
235#339—261no—
236#339—261no—
237#328—262no—
238D4⋊C8—261no—
239D4⋊C8—261no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13#38611yescharacteristic
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13#45011yescharacteristic
252C2×D13#45211yescharacteristic
253#261—24no—
254#261—42no—
255#261—44no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13C2×#10411yescharacteristic
260C4×C13C2×#10411yescharacteristic
261C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
262C4×C13#44011yescharacteristic
263Dic13—21no—
264Dic13—21no—
265Dic13—41no—
266Dic13—81no—
267Dic13#46111yescharacteristic
268Dic13#46311yescharacteristic
269C22×D4—131no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4—262no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—261no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
277#125—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C4×Q8—261no—
281C4×Q8—261no—
282C4×D4—131no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—131no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—264no—
289C4×D4C2×#26111yescharacteristic
290#117—261no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—261no—
299C2×C42—261no—
300C2×C42—261no—
301C2×C42—262no—
302C2×C42—522no—
303C2×C42—522no—
304#106—261no—
305#106—261no—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
311#103—21no—
312#103—261no—
313#102—261no—
314#102—261no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—261no—
318C4×C8—261no—
319#95—132no—
320#95—262no—
321C2×C13—42no—
322C2×C13#187711yescharacteristic
323C2×C13#189611yescharacteristic
324C2×C13#190611yescharacteristic
325D13—21no—
326D13—21no—
327D13—42no—
328C24—261no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—268no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4—524no—
354SD16—42no—
355SD16—522no—
356M16—521no—
357M16—521no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—261no—
360C2×C8—521no—
361C2×C8—521no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—268no—
377C22⋊C4—261no—
378C22⋊C4—521no—
379C42—131no—
380C42—131no—
381C42—131no—
382C42—132no—
383C42—261no—
384C42—261no—
385C42—261no—
386C42—262no—
387C42—262no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42—524no—
392C42—522no—
393C42C22×#26111yescharacteristic
394C13#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—131no—
397C23—264no—
398C23—261no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—522no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—1041no—
405D4—21no—
406D4—132no—
407D4—264no—
408D4—261no—
409D4#8811612yes—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—5216no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4D4×#26111yescharacteristic
445C2×C4D4×#26111yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—521no—
449C8—1041no—
450C8—1041no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—131no—
455C22—131no—
456C22—261no—
457C22—261no—
458C22—262no—
459C22—524no—
460C22—524no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22#1171915011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—131no—
468C4—131no—
469C4—264no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—522no—
473C4—524no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C4SD16×#26111yescharacteristic
477C4#1171910611yescharacteristic
478C4C2×#8811611yescharacteristic
479C4D13⋊#10411yescharacteristic
480C2—42no—
481C2—261no—
482C2—261no—
483C2—522no—
484C2#1313082911yescharacteristic
485C2#1313085411yescharacteristic
486C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#461#261
hypocenterC13#9231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131021C2semidirect
3. #13130219C2semidirect
5. #13129733C2semidirect
6. #13129663C2semidirect
19. C13×#461C4semidirect
22. #11718744C4semidirect
23. #11718669C4semidirect
24. #11718503C4semidirect
50. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. #88123C2×C4semidirect
75. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
84. C4⋊#1055C2×C4semidirect
126. C4×#261SD16semidirect
223. #461#261semidirect
276. C4⋊Q8C2×#261semidirect
310. C4⋊C8C2×#261semidirect
394. C13#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×#2612
#131310212
#131302192
#131301622
#131297332
#131296632
#131248432
#923113