Finite Group Databasebeta

← #16783522

Subgroups — #16783522

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q8×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13131021C211yesmaximal, characteristic
3#13130219C211yesmaximal, characteristic
4#13130165C211yesmaximal, characteristic
5#13129733C211yesmaximal, characteristic
6#13129663C211yesmaximal, characteristic
7#13124874C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9#11719433C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#261—21no—
12C4⋊C4×#261—22no—
13C4×C4⋊#261—21no—
14C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
15C42×#261—21no—
16C42×#261C2211yescharacteristic
17#11719052C2211yescharacteristic
18#11719051C2211yescharacteristic
19C13×#462C411yescharacteristic, complemented
20#11718847—21no—
21Q16×Dic13—21no—
22#11718751C411yescharacteristic, complemented
23#11718682C411yescharacteristic, complemented
24#11718511C411yescharacteristic, complemented
25#11718494C2211yescharacteristic
26#11718470—21no—
27#11718451—21no—
28Q8⋊#1057—21no—
29#11718247—21no—
30#11718247—21no—
31#11718244—21no—
32#11718241—22no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34Q8×#261—24no—
35Q8×#261—24no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261D411yescharacteristic
44C2×C4×#261D411yescharacteristic
45C2×#6118—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49#88200—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51Q8×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6107—21no—
53#88151—21no—
54#88146—21no—
55C4⋊C4×D13—21no—
56C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
57#88144—21no—
58#88141—21no—
59#88141—21no—
60#88141D411yescharacteristic
61C42×D13—21no—
62C42×D13C2311yescharacteristic
63#88123C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4D412yes—
68#88111—21no—
69C4⋊#1057—21no—
70C4⋊#1057—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C13×#103—21no—
75#88075—21no—
76#88075—21no—
77#88060—21no—
78#88058—21no—
79#88056—21no—
80C8×Dic13—21no—
81#88047—21no—
82C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
83#9232—131nomaximal, Sylow
84C22×#261—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—22no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
89Q8×D13—22no—
90Q8×D13—22no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1057—41no—
100C2×#1057—41no—
101C4⋊#261—28no—
102C4⋊#261—22no—
103C4⋊#261—22no—
104C4×#261—28no—
105C4×#261—22no—
106C4×#261—22no—
107C4×#261—21no—
108C4×#261—21no—
109C4×#261—21no—
110C4×#261—42no—
111C4×#261—44no—
112C4×#261—41no—
113C4×#261—41no—
114C4×#261Q1612yescomplemented
115#6118—41no—
116#6118—41no—
117C13×Q16—42no—
118C2×C8×C13—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C13—21no—
124C42×C13C22×C411yescharacteristic
125#6107—42no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—41no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144#3104—131no—
145C42×Q8—131no—
146#1994—131no—
147#1503—131no—
148#1487—131no—
149#1303—131no—
150#1276—131no—
151C22×D13#12011yescharacteristic
152C2×#261—22no—
153C2×#261—22no—
154C2×#261—22no—
155C2×#261—22no—
156C2×#261—24no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—42no—
159C2×#261—41no—
160C2×#261—42no—
161Q8×C13—21no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13#10412yes—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13#12311yescharacteristic
177C4×D13—24no—
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
183C4×D13#13511yescharacteristic
184C4×D13#13711yescharacteristic
185C4×D13#13711yescharacteristic
186Dic26—24no—
187Dic26—21no—
188Dic26—81no—
189Dic26#10412yes—
190#1057—81no—
191#1057—81no—
192C8×C13—41no—
193#1055—41no—
194#533—131no—
195C2×C4×Q8—131no—
196C2×C4×Q8—261no—
197#484—261no—
198#477—131no—
199#477—131no—
200#462—131no—
201#462#26111yescharacteristic, complemented
202#451—261no—
203C4×Q16—261no—
204C4×Q16—261no—
205#431—131no—
206#431—131no—
207#423—131no—
208C4×C4⋊C4—131no—
209C4×C4⋊C4—262no—
210C4×C4⋊C4—261no—
211C4×C4⋊C4—261no—
212C43—131no—
213C43—261no—
214#339—261no—
215#339—261no—
216#328—262no—
217Q8⋊C8—261no—
218Q8⋊C8—261no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13#45111yescharacteristic
223C2×D13#45211yescharacteristic
224#261—24no—
225#261—42no—
226#261—44no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13C2×#10411yescharacteristic
232C4×C13C2×#10411yescharacteristic
233C4×C13C4×Q1611yescharacteristic
234C4×C13#44111yescharacteristic
235Dic13—21no—
236Dic13—22no—
237Dic13—21no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240Dic13#46211yescharacteristic
241Dic13#46411yescharacteristic
242C22×Q8—131no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—261no—
245C2×M16—261no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
248#125—261no—
249C22⋊Q8—261no—
250C22⋊Q8—261no—
251C4×Q8—131no—
252C4×Q8—131no—
253C4×Q8—131no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×Q8—261no—
257C4×Q8—261no—
258C4×Q8—264no—
259C4×Q8—264no—
260C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
261#117—261no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—262no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42—262no—
275#107—261no—
276#107—261no—
277C4⋊C8—131no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280C4⋊C8—261no—
281C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—261no—
284#103—261no—
285#103—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C22⋊C8—261no—
288C4×C8—261no—
289C4×C8—261no—
290#95—132no—
291#95—262no—
292C2×C13#187811yescharacteristic
293C2×C13#189611yescharacteristic
294C2×C13#190611yescharacteristic
295D13—21no—
296D13—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—131no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312Q16—42no—
313Q16—522no—
314M16—521no—
315M16—521no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—268no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22⋊C4—521no—
337C42—21no—
338C42—131no—
339C42—131no—
340C42—131no—
341C42—132no—
342C42—261no—
343C42—261no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42—268no—
348C42—262no—
349C42—262no—
350C42—261no—
351C42—521no—
352C42—521no—
353C42—521no—
354C42—522no—
355C42—524no—
356C42C22×#26111yescharacteristic
357C13#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—131no—
359Q8—21no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—132no—
363Q8—264no—
364Q8—261no—
365Q8—1041no—
366Q8#8811612yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—264no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4D4×#26111yescharacteristic
395C2×C4D4×#26111yescharacteristic
396C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—521no—
399C8—1041no—
400C8—1041no—
401C22—131no—
402C22—131no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22#1171915011yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—131no—
411C4—131no—
412C4—264no—
413C4—261no—
414C4—262no—
415C4—261no—
416C4—522no—
417C4—524no—
418C4—521no—
419C4—1041no—
420C4Q16×#26111yescharacteristic
421C4#1171911011yescharacteristic
422C4C2×#8811611yescharacteristic
423C4D13⋊#10411yescharacteristic
424C2—261no—
425C2—261no—
426C2#1313083011yescharacteristic
427C2#1313085411yescharacteristic
428C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#462C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#462#261
hypocenterC13#9232
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#462C4semidirect
22. #11718751C4semidirect
23. #11718682C4semidirect
24. #11718511C4semidirect
114. C4×#261Q16semidirect
201. #462#261semidirect
357. C13#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q8×#2612
#131310212
#131302192
#131301652
#131297332
#131296632
#131248742
#923213