Finite Group Databasebeta

← #16783528

Subgroups — #16783528

Order 3328.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131293C211yesmaximal, characteristic
2#13131021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130162C211yesmaximal, characteristic
5#13129733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124843C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9#11719433C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11#11719151—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13#11719083—21no—
14#11719071—22no—
15C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C42×#261C2211yescharacteristic
17#11719052C2211yescharacteristic
18#11719051C2211yescharacteristic
19C13×#461C411yescharacteristic, complemented
20#11718830—21no—
21SD16×Dic13—21no—
22#11718744C411yescharacteristic, complemented
23#11718669C411yescharacteristic, complemented
24#11718503C411yescharacteristic, complemented
25#11718494C2211yescharacteristic
26#11718466—21no—
27#11718449—21no—
28D4⋊#1057—21no—
29#11718247—21no—
30#11718247—21no—
31#11718243—21no—
32#11718241—22no—
33C2×D4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37#88237—42no—
38#88237—42no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261D411yescharacteristic
45C2×C4×#261D411yescharacteristic
46C2×#6118—21no—
47C2×C13×SD16—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50#88200—21no—
51Q8×Dic13—21no—
52C2×#6106—21no—
53D4×Dic13D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D13—21no—
55#88151—21no—
56#88147D411yescharacteristic
57#88146—21no—
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59#88144—21no—
60#88141—21no—
61#88135—21no—
62C22⋊C4×D13—21no—
63C4×D52C2×C411yescharacteristic
64C42×D13C2311yescharacteristic
65#88123C2×C411yescharacteristic
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4D412yes—
68#88111—21no—
69C4⋊#1057—21no—
70C4⋊#1057—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C13×#103—21no—
75#88075—21no—
76#88072—21no—
77#88061—21no—
78#88060—21no—
79#88057—21no—
80C8×Dic13—21no—
81#88048—21no—
82C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
83#9235—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—22no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93D4×D13—41no—
94D4×D13—41no—
95C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic26—21no—
107C22⋊#261—44no—
108C22⋊#261—44no—
109C2×#1057—41no—
110C2×#1057—41no—
111C4⋊#261—41no—
112C4⋊#261—41no—
113C4⋊#261—44no—
114C4×#261—21no—
115C4×#261—21no—
116C4×#261—21no—
117C4×#261—41no—
118C4×#261—41no—
119C4×#261—42no—
120C4×#261—41no—
121C4×#261—41no—
122C4×#261SD1612yescomplemented
123#6118—41no—
124#6118—41no—
125C13×SD16—42no—
126C2×C8×C13—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C4—21no—
131C42×C13C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133#6106—42no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—41no—
143C4×Dic13—41no—
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13#4111yescharacteristic
146C4×Dic13#4111yescharacteristic
147C2×#1055—21no—
148#3101—131no—
149#2293—131no—
150#1994—131no—
151#1503—131no—
152#1486—131no—
153#1303—131no—
154#1276—131no—
155C23×C13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13#12011yescharacteristic
162C2×#261—22no—
163C2×#261—22no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—41no—
166C2×#261—41no—
167C2×#261—41no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—42no—
170C2×#261—42no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173D4×C13—21no—
174D4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13#12111yescharacteristic
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13#12311yescharacteristic
190D52—21no—
191D52—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
202C4×D13#13511yescharacteristic
203C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D13#13711yescharacteristic
205Dic26—81no—
206#1057—81no—
207#1057—81no—
208C8×C13—41no—
209#1055—41no—
210#533—131no—
211C2×C4×D4—131no—
212C2×#117—261no—
213#483—261no—
214#476—131no—
215#476—131no—
216#461—131no—
217#461#26111yescharacteristic, complemented
218#450—261no—
219C4×SD16—261no—
220C4×SD16—261no—
221#431—131no—
222#431—131no—
223#423—131no—
224#390—261no—
225#389—261no—
226#388—262no—
227C4×C4⋊C4—131no—
228C4×C22⋊C4—261no—
229C43—131no—
230#339—261no—
231#339—261no—
232#328—262no—
233D4⋊C8—261no—
234D4⋊C8—261no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13#45011yescharacteristic
247C2×D13#45211yescharacteristic
248#261—42no—
249#261—42no—
250#261—82no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13#42111yescharacteristic
255C4×C13#42111yescharacteristic
256C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
257C4×C13#44011yescharacteristic
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—41no—
261Dic13—81no—
262Dic13#46111yescharacteristic
263Dic13#46311yescharacteristic
264C22×D4—131no—
265C23×C4—261no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—261no—
268C2×M16—261no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
271#125—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×D4—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4C2×#26111yescharacteristic
282#117—261no—
283#117—522no—
284#117—522no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—131no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42—261no—
296C2×C42—261no—
297#106—261no—
298#106—261no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—261no—
303C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—261no—
306#102—261no—
307#102—261no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C4×C8—261no—
311C4×C8—261no—
312#95—132no—
313#95—262no—
314C2×C13—81no—
315C2×C13#187711yescharacteristic
316C2×C13#189711yescharacteristic
317C2×C13#190611yescharacteristic
318D13—21no—
319D13—21no—
320D13—81no—
321C24—261no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—261no—
324C2×D4—131no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344SD16—42no—
345SD16—522no—
346M16—521no—
347M16—521no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—521no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—131no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—524no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—524no—
370C22⋊C4—524no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42—132no—
375C42—261no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42—521no—
379C42—521no—
380C42—521no—
381C42—521no—
382C42—521no—
383C42—522no—
384C42C22×#26111yescharacteristic
385C13#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387C23—131no—
388C23—261no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—1041no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—261no—
399D4—261no—
400D4—522no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4D4×#26111yescharacteristic
435C2×C4D4×#26111yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—521no—
439C8—1041no—
440C8—1041no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—131no—
445C22—131no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—1042no—
452C22—1042no—
453C22#1171915011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—131no—
458C4—131no—
459C4—261no—
460C4—261no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—521no—
464C4—1042no—
465C4—1041no—
466C4SD16×#26111yescharacteristic
467C4#1171910611yescharacteristic
468C4#1171914011yescharacteristic
469C4#1171916611yescharacteristic
470C2—81no—
471C2—261no—
472C2—261no—
473C2—1041no—
474C2#1313082911yescharacteristic
475C2#1313085611yescharacteristic
476C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#461#261
hypocenterC13#9235
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131021C2semidirect
3. #13130219C2semidirect
5. #13129733C2semidirect
6. #13129663C2semidirect
19. C13×#461C4semidirect
22. #11718744C4semidirect
23. #11718669C4semidirect
24. #11718503C4semidirect
122. C4×#261SD16semidirect
217. #461#261semidirect
385. C13#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312932
#131310212
#131302192
#131301622
#131297332
#131296632
#131248432
#923513