Finite Group Databasebeta

← #16783532

Subgroups — #16783532

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124835C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9#11719421C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11#11719151—21no—
12C2×#88116—21no—
13C2×#88116—21no—
14C4×C22⋊#261—21no—
15#11719083—21no—
16#11719071—22no—
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18C42×#261C2211yescharacteristic
19#11719052C2211yescharacteristic
20#11719051C2211yescharacteristic
21C13×#459C411yescharacteristic, complemented
22#11718817—21no—
23D8×Dic13—21no—
24#11718733C411yescharacteristic, complemented
25#11718668C411yescharacteristic, complemented
26#11718507C411yescharacteristic, complemented
27#11718494C2211yescharacteristic
28#11718435—21no—
29#11718417—21no—
30D4⋊#1057—21no—
31#11718292—22no—
32#11718243—21no—
33C2×#6129—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38#88237—42no—
39#88237—42no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×C4×#261D411yescharacteristic
46C2×C4×#261D411yescharacteristic
47C2×#6118—21no—
48C2×C13×D8—21no—
49C13×#127C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51#88192—21no—
52#88192—21no—
53#88190—21no—
54D4×Dic13—21no—
55D4×Dic13—21no—
56D4×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6104—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59#88147D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61#88135—21no—
62C22⋊C4×D13—21no—
63C4×D52C2×C411yescharacteristic
64C42×D13C2311yescharacteristic
65#88123C2×C411yescharacteristic
66#88116—42no—
67#88116—42no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4D412yes—
70#88111—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4⋊#1057—21no—
73C4⋊#1057—21no—
74C4×#1057—21no—
75C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C13×#102—21no—
77#88072—21no—
78#88072—21no—
79#88061—21no—
80#88060—21no—
81#88058—21no—
82C8×Dic13—21no—
83#88047—21no—
84C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
85#9237—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—22no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99#6129—41no—
100#6129—41no—
101#6129—41no—
102#6129—41no—
103D4×D13—41no—
104D4×D13—41no—
105C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic26—21no—
117C22⋊#261—44no—
118C22⋊#261—44no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C4⋊#261—41no—
122C4⋊#261—41no—
123C4⋊#261—44no—
124C4×#261—21no—
125C4×#261—21no—
126C4×#261—21no—
127C4×#261—41no—
128C4×#261—41no—
129C4×#261—42no—
130C4×#261—41no—
131C4×#261—41no—
132C4×#261D812yescomplemented
133#6118—41no—
134#6118—41no—
135C13×D8—42no—
136C2×C8×C13—21no—
137C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C13×C22⋊C4—21no—
139C42×C13C22×C411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6104—42no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149#6101—21no—
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13#4111yescharacteristic
152C4×Dic13#4111yescharacteristic
153C2×#1055—21no—
154#3100—131no—
155#2293—131no—
156#1962—131no—
157#1502—131no—
158#1486—131no—
159#1303—131no—
160#1276—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—41no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13#12011yescharacteristic
169C2×#261—22no—
170C2×#261—22no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—42no—
176C2×#261—42no—
177C2×#261—42no—
178D4×C13—21no—
179D4×C13—21no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—81no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13#12111yescharacteristic
201C2×Dic13#12111yescharacteristic
202C2×Dic13#12311yescharacteristic
203D52—21no—
204D52—21no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13C2×D811yescharacteristic
215C4×D13#13511yescharacteristic
216C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220#1057—81no—
221#1057—81no—
222C8×C13—41no—
223#1055—41no—
224#532—131no—
225C2×C4×D4—131no—
226C2×#117—261no—
227#480—261no—
228#474—131no—
229#474—131no—
230#459—131no—
231#459#26111yescharacteristic, complemented
232#447—261no—
233C4×D8—261no—
234C4×D8—261no—
235#431—131no—
236#431—131no—
237#423—131no—
238C2×#104—261no—
239C2×#104—261no—
240#390—261no—
241#389—261no—
242#388—262no—
243C4×C4⋊C4—131no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C43—131no—
246#327—262no—
247D4⋊C8—261no—
248D4⋊C8—261no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#38611yescharacteristic
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13#44711yescharacteristic
264C2×D13#44911yescharacteristic
265#261—42no—
266#261—42no—
267#261—82no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13#42111yescharacteristic
271C4×C13#42111yescharacteristic
272C4×C13C4×D811yescharacteristic
273C4×C13#44211yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—41no—
277Dic13—81no—
278Dic13#45911yescharacteristic
279Dic13#46311yescharacteristic
280C2×#41—261no—
281C22×D4—131no—
282C23×C4—261no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—261no—
285C2×M16—261no—
286C4⋊Q8—131no—
287#127C2×#26111yescharacteristic
288#124—261no—
289#121—261no—
290#121—261no—
291C4×D4—131no—
292C4×D4—131no—
293C4×D4—131no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298C4×D4C2×#26111yescharacteristic
299#117—522no—
300#117—522no—
301C2×C4⋊C4—131no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—131no—
310C2×C42—261no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313#107—261no—
314#107—261no—
315C4⋊C8—131no—
316C4⋊C8—261no—
317C4⋊C8—261no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
320#104—522no—
321#104—522no—
322#102—21no—
323#102—261no—
324#102—261no—
325#102—261no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—261no—
328C4×C8—261no—
329C4×C8—261no—
330#95—132no—
331#95—262no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13—161no—
334C2×C13#187911yescharacteristic
335C2×C13#189711yescharacteristic
336C2×C13#190611yescharacteristic
337D13—21no—
338D13—21no—
339D13—81no—
340C24—261no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—521no—
344#41—521no—
345C2×Q8—261no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—131no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371D8—42no—
372D8—522no—
373M16—521no—
374M16—521no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—524no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—524no—
394C22⋊C4—524no—
395C42—131no—
396C42—131no—
397C42—131no—
398C42—132no—
399C42—261no—
400C42—261no—
401C42—261no—
402C42—521no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42—522no—
407C42C22×#26111yescharacteristic
408C13#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—131no—
412C23—261no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417Q8—521no—
418Q8—521no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—261no—
427D4—261no—
428D4—522no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4D4×#26111yescharacteristic
466C2×C4D4×#26111yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
468C8—41no—
469C8—521no—
470C8—1041no—
471C8—1041no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—131no—
479C22—131no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—1042no—
486C22—1042no—
487C22#1171915011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—131no—
491C4—131no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—522no—
495C4—522no—
496C4—521no—
497C4—1042no—
498C4—1041no—
499C4D8×#26111yescharacteristic
500C4#1171910211yescharacteristic
501C4#1171914011yescharacteristic
502C4#1171916611yescharacteristic
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2—261no—
506C2—261no—
507C2—1041no—
508C2#1313083111yescharacteristic
509C2#1313085611yescharacteristic
510C2#1313087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13#386
prime radical#13124835C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#459#261
hypocenterC13#9237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131293C2semidirect
2. #13130970C2semidirect
3. #13130216C2semidirect
4. #13130162C2semidirect
5. #13129733C2semidirect
6. #13129663C2semidirect
21. C13×#459C4semidirect
24. #11718733C4semidirect
25. #11718668C4semidirect
26. #11718507C4semidirect
132. C4×#261D8semidirect
231. #459#261semidirect
408. C13#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312932
#131309702
#131302162
#131301622
#131297332
#131296632
#131248352
#923713