Finite Group Databasebeta

← #16783539

Subgroups — #16783539

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131526C211yesmaximal, characteristic
2#13130742C211yesmaximal, characteristic
3#13130236C211yesmaximal, characteristic
4#13130116C211yesmaximal, characteristic
5#13129708C211yesmaximal, characteristic
6#13129678C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11718476C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88200C2211yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
11#11719128—21no—
12#11719127C2211yescharacteristic
13#11719127C2211yescharacteristic
14D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15#11719119—21no—
16#11719079—21no—
17#11719077—22no—
18#11719072—21no—
19C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88060C2211yescharacteristic
22C2×#88057C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88047C411yescharacteristic, complemented
24#11718476—21no—
25#11718476—21no—
26#11718476—21no—
27#11718476—21no—
28#11718298—22no—
29#11718286—21no—
30#11718286—21no—
31#11718247—21no—
32#11718247—21no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×C4×#261—21no—
37C2×#6118—21no—
38C2×#6118—21no—
39C2×D13⋊C8—21no—
40C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42#88200—21no—
43#88200—21no—
44#88200—21no—
45#88200—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C22×#1055C2×C411yescharacteristic
53#88146—21no—
54#88146—21no—
55#88146D411yescharacteristic
56#88146D411yescharacteristic
57#88146D411yescharacteristic
58#88146D411yescharacteristic
59C22⋊#1057—21no—
60C22⋊#1057—21no—
61C22⋊#1057D411yescharacteristic
62C22⋊#1057D411yescharacteristic
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64#88112—22no—
65#88111—21no—
66#88111—21no—
67#88111D412yes—
68#88110—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4×#1057—22no—
71C13×#103—21no—
72C13×#103—21no—
73#88075—21no—
74#88075—21no—
75#88060—21no—
76#88060—21no—
77#88057—21no—
78#88057—21no—
79#88047—21no—
80#88047—21no—
81#9240—131nomaximal, Sylow
82C23×D13#4111yescharacteristic
83C22×#261—41no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D13#4111yescharacteristic
100C22⋊#261—22no—
101C22⋊#261—41no—
102C2×#1057—21no—
103C2×#1057—22no—
104C2×#1057—21no—
105C2×#1057—41no—
106C4×#261—41no—
107C4×#261—41no—
108#6118—41no—
109#6118—41no—
110#6118—41no—
111#6118—41no—
112D13⋊C8—41no—
113D13⋊C8—41no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#485—131no—
139#2924—131no—
140#1826—131no—
141#1508—131no—
142#1472—131no—
143#1293—131no—
144#1282—131no—
145C23×C13C4×D411yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13#12111yescharacteristic
151C22×D13#12311yescharacteristic
152C2×#261—42no—
153C2×#261—81no—
154C2×#261—81no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—81no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13#12011yescharacteristic
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C4×D13—21no—
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183#1057—41no—
184#1057—41no—
185#1057—42no—
186#1057—81no—
187C8×C13—41no—
188#1055—41no—
189C2×C22⋊Q8—131no—
190C2×#117—131no—
191#485—261no—
192#485—261no—
193#485—261no—
194#485—261no—
195#433—262no—
196#432—261no—
197#431—261no—
198C2×#107—131no—
199C2×#106—131no—
200#424—261no—
201C2×#103—131no—
202C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
203#407—131no—
204#407—131no—
205C2×C22⋊C8—131no—
206C2×C22⋊C8—131no—
207#405—261no—
208C4×C22⋊C4—131no—
209#339—261no—
210#339—261no—
211#328—262no—
212#324—261no—
213#324—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13#44311yescharacteristic
218C22×C13#44411yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227#261—82no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13#41011yescharacteristic
233C4×C13#41011yescharacteristic
234Dic13—21no—
235Dic13—21no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
240C23×C4—131no—
241C2×M16—261no—
242C2×M16—261no—
243C22×C8—131no—
244C22×C8—261no—
245C22×C8C2×#26111yescharacteristic
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248C22⋊Q8—261no—
249C22⋊Q8—261no—
250#117—131no—
251#117—131no—
252#117—131no—
253#117—131no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42—261no—
265#107—261no—
266#107—261no—
267#106—261no—
268#106—261no—
269C4⋊C8—262no—
270C4⋊C8—262no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—261no—
274#103—261no—
275C22⋊C8—132no—
276C22⋊C8—131no—
277C22⋊C8—131no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284#97—262no—
285C4×C8—262no—
286#95—261no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#187611yescharacteristic
290C2×C13#189911yescharacteristic
291C2×C13#190211yescharacteristic
292D13—41no—
293D13—41no—
294C24—131no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4C22×#26111yescharacteristic
312M16—521no—
313M16—521no—
314M16—521no—
315M16—521no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—131no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
335C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—521no—
349C42—521no—
350C13#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—131no—
352C23—131no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23D4×#26111yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4D4×#26111yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—521no—
391C8—521no—
392C8—522no—
393C8—521no—
394C8—1041no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171910711yescharacteristic
406C22#1171910811yescharacteristic
407C22#1171915011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—261no—
413C4—261no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4—1042no—
417C4—1041no—
418C4#1171911611yescharacteristic
419C4#1171914211yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—521no—
423C2—521no—
424C2#1313082511yescharacteristic
425C2#1313085911yescharacteristic
426C2#1313086611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13#41
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#9240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C13×#103C4semidirect
20. C2×#88075C4semidirect
22. C2×#88057C4semidirect
23. C2×#88047C4semidirect
202. C2×#103#261semidirect
350. C13#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315262
#131307422
#131302362
#131301162
#131297082
#131296782
C2×#117184762
#924013