Finite Group Databasebeta

← #16783586

Subgroups — #16783586

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131344C211yesmaximal, characteristic
2#13131026C211yesmaximal, characteristic
3#13130739C211yesmaximal, characteristic
4#13130275C211yesmaximal, characteristic
5#13129699C211yesmaximal, characteristic
6#13129678C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11718523C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×#88151C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719136C2211yescharacteristic
13#11719135—21no—
14C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
15D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16#11719083—21no—
17#11719082—22no—
18C4⋊C4×#261—21no—
19C2×C13×#106C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88060C2211yescharacteristic
21C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88048C411yescharacteristic, complemented
24#11718523—21no—
25#11718523—21no—
26#11718523—21no—
27#11718523—21no—
28#11718289—21no—
29#11718289—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—21no—
32#11718241—22no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
40#88237—42no—
41#88237—42no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C22×#1055C2×C411yescharacteristic
56#88151—21no—
57#88151—21no—
58#88151—21no—
59#88151—21no—
60C4⋊C4×D13—21no—
61C4⋊C4×D13—21no—
62C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66C22⋊#1057—21no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4D412yes—
72#88111—21no—
73C13×#106—21no—
74C13×#106—21no—
75#88060—21no—
76#88060—21no—
77#88056—21no—
78#88056—21no—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88048—21no—
82#88048—21no—
83#9256—131nomaximal, Sylow
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—22no—
88C22×#261—41no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13#4111yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13#4111yescharacteristic
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C22⋊#261—21no—
114C22⋊#261—21no—
115C22⋊#261—21no—
116C22⋊#261—41no—
117C22⋊#261—41no—
118C22⋊#261—41no—
119C22⋊#261—41no—
120C22⋊#261SD1612yes—
121C2×#1057—41no—
122C4⋊#261—41no—
123C4⋊#261—41no—
124C4⋊#261—41no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—44no—
127C4×#261—41no—
128C4×#261—41no—
129C4×#261—44no—
130D13⋊C8—41no—
131D13⋊C8—41no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—41no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#483—131no—
153#2344—131no—
154#1996—131no—
155#1823—131no—
156#1520—131no—
157#1289—131no—
158#1282—131no—
159C23×C13C4×D411yescharacteristic
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13#12011yescharacteristic
163C22×D13#12111yescharacteristic
164C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D13#13511yescharacteristic
166C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D13#13711yescharacteristic
168C2×#261—22no—
169C2×#261—41no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—42no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—81no—
178C2×#261—81no—
179C2×#261—81no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13#12111yescharacteristic
198C2×Dic13#12311yescharacteristic
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—81no—
216#1057—81no—
217C8×C13—41no—
218#1055—41no—
219C2×C22⋊Q8—131no—
220C2×#117—261no—
221C22×C4⋊C4—131no—
222#483—261no—
223#483—261no—
224#483—261no—
225#483—261no—
226C2×#106—131no—
227C2×#106#26111yescharacteristic, complemented
228C2×#103—131no—
229C2×#103—131no—
230C2×C22⋊C8—131no—
231C2×C22⋊C8—131no—
232#389—261no—
233#387—262no—
234#381—261no—
235#380—131no—
236#380—131no—
237C4×C4⋊C4—261no—
238C4×C22⋊C4—131no—
239#342—261no—
240#342—261no—
241#340—261no—
242#340—261no—
243#328—262no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13#38611yescharacteristic
247C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
248C22×C13#44011yescharacteristic
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13#45011yescharacteristic
258C2×D13#45211yescharacteristic
259C2×D13#46111yescharacteristic
260C2×D13#46311yescharacteristic
261#261—42no—
262#261—82no—
263#261—81no—
264#261—161no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#41011yescharacteristic
270C4×C13#41011yescharacteristic
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—81no—
276C22×Q8—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—261no—
279C22×C8—131no—
280C22×C8—261no—
281C22×C8C2×#26111yescharacteristic
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286#117—522no—
287#117—522no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—262no—
309#106—21no—
310#106—21no—
311#106—261no—
312#106—261no—
313#103—261no—
314#103—261no—
315#103—261no—
316#103—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321#95—132no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—262no—
325#95—262no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13#187711yescharacteristic
329C2×C13#189911yescharacteristic
330C2×C13#190511yescharacteristic
331D13—21no—
332D13—21no—
333D13—21no—
334D13—21no—
335C24—131no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—521no—
339C2×Q8—521no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4C22×#26111yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—521no—
368C2×C8—521no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—524no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
389C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
390C22⋊C4—132no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C42—524no—
401C42—521no—
402C42—521no—
403C13#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—131no—
405C23—131no—
406C23—131no—
407C23—131no—
408C23—131no—
409C23—131no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23D4×#26111yescharacteristic
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—1041no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4D4×#26111yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—521no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—131no—
467C22—131no—
468C22—131no—
469C22—131no—
470C22—261no—
471C22—261no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22SD16×#26111yescharacteristic
479C22#1171910611yescharacteristic
480C22#1171915011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—261no—
486C4—261no—
487C4—522no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—1042no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—2081no—
494C4#1171911611yescharacteristic
495C4#1171915611yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—261no—
499C2—261no—
500C2—261no—
501C2—261no—
502C2#1313082911yescharacteristic
503C2#1313086011yescharacteristic
504C2#1313087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#106C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#106#261
hypocenterC13#9256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C13×#106C4semidirect
21. C2×#88056C4semidirect
22. C2×#88050C4semidirect
23. C2×#88048C4semidirect
227. C2×#106#261semidirect
403. C13#9256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313442
#131310262
#131307392
#131302752
#131296992
#131296782
C2×#117185232
#925613