Finite Group Databasebeta

← #16783587

Subgroups — #16783587

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131345C211yesmaximal, characteristic
2#13131025C211yesmaximal, characteristic
3#13130740C211yesmaximal, characteristic
4#13130276C211yesmaximal, characteristic
5#13129699C211yesmaximal, characteristic
6#13129678C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11718470C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88200C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719136C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#261—21no—
14C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
15D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16#11719083—21no—
17#11719082—22no—
18C4⋊C4×#261—21no—
19C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88060C2211yescharacteristic
22C2×#88058C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88047C411yescharacteristic, complemented
24#11718470—21no—
25#11718470—21no—
26#11718470—21no—
27#11718470—21no—
28#11718298—22no—
29#11718289—21no—
30#11718289—21no—
31#11718246—21no—
32#11718246—21no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261—22no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48#88200—21no—
49#88200—21no—
50#88200—21no—
51#88200—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C22×#1055C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
64C22⋊#1057—21no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4D412yes—
70#88111—21no—
71C13×#103—21no—
72C13×#103—21no—
73#88075—21no—
74#88075—21no—
75#88060—21no—
76#88060—21no—
77#88058—21no—
78#88058—21no—
79#88047—21no—
80#88047—21no—
81#9257—131nomaximal, Sylow
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—21no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—22no—
86C22×#261—41no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13#4111yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—82no—
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13#4111yescharacteristic
108C22⋊#261—21no—
109C22⋊#261—21no—
110C22⋊#261—21no—
111C22⋊#261—41no—
112C22⋊#261—41no—
113C22⋊#261—41no—
114C22⋊#261—41no—
115C22⋊#261Q1612yes—
116C2×#1057—41no—
117C4⋊#261—41no—
118C4⋊#261—41no—
119C4⋊#261—41no—
120C4⋊#261—41no—
121C4⋊#261—82no—
122C4×#261—41no—
123C4×#261—41no—
124C4×#261—82no—
125D13⋊C8—41no—
126D13⋊C8—41no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#484—131no—
148#2345—131no—
149#1996—131no—
150#1824—131no—
151#1520—131no—
152#1289—131no—
153#1282—131no—
154C23×C13C4×D411yescharacteristic
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13#12011yescharacteristic
158C22×D13#12111yescharacteristic
159C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
160C22×D13#13511yescharacteristic
161C22×D13#13711yescharacteristic
162C22×D13#13711yescharacteristic
163C2×#261—22no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—41no—
166C2×#261—41no—
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—41no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—42no—
172C2×#261—81no—
173C2×#261—81no—
174C2×#261—81no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—81no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13#12111yescharacteristic
194C2×Dic13#12311yescharacteristic
195C4×D13—21no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—81no—
204C4×D13—81no—
205#1057—81no—
206C8×C13—41no—
207#1055—41no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209C22×C4⋊C4—131no—
210#484—261no—
211#484—261no—
212#484—261no—
213#484—261no—
214C2×#107—131no—
215C2×#107—131no—
216C2×#103—131no—
217C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
218C2×C22⋊C8—131no—
219C2×C22⋊C8—131no—
220#389—261no—
221#387—262no—
222#380—131no—
223#380—131no—
224#380—261no—
225C4×C4⋊C4—261no—
226C4×C22⋊C4—131no—
227C4×C22⋊C4—261no—
228#342—261no—
229#342—261no—
230#340—261no—
231#340—261no—
232#328—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13#38611yescharacteristic
236C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
237C22×C13#44111yescharacteristic
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13#45111yescharacteristic
247C2×D13#45211yescharacteristic
248C2×D13#46211yescharacteristic
249C2×D13#46411yescharacteristic
250#261—42no—
251#261—81no—
252#261—82no—
253#261—161no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13#41011yescharacteristic
259C4×C13#41011yescharacteristic
260Dic13—21no—
261Dic13—21no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—81no—
265C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
266C23×C4—131no—
267C23×C4—261no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—261no—
270C22×C8C2×#26111yescharacteristic
271C22⋊Q8—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42—262no—
296#107—261no—
297#107—261no—
298#107—261no—
299#107—261no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—261no—
303#103—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308#95—132no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—262no—
312#95—262no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13#187811yescharacteristic
316C2×C13#189911yescharacteristic
317C2×C13#190411yescharacteristic
318D13—21no—
319D13—21no—
320D13—21no—
321D13—21no—
322C24—131no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—1042no—
347C22×C4C22×#26111yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—521no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—1042no—
372C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
373C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
374C22⋊C4—132no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—261no—
377C22⋊C4—261no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—521no—
385C42—521no—
386C42—1042no—
387C13#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—131no—
389C23—131no—
390C23—131no—
391C23—131no—
392C23—131no—
393C23—131no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23D4×#26111yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4D4×#26111yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—521no—
441C8—1041no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—131no—
445C22—131no—
446C22—131no—
447C22—131no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—261no—
452C22—521no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22Q16×#26111yescharacteristic
457C22#1171911011yescharacteristic
458C22#1171915011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—261no—
464C4—261no—
465C4—522no—
466C4—521no—
467C4—521no—
468C4—1041no—
469C4—1042no—
470C4—1041no—
471C4—2081no—
472C4#1171911611yescharacteristic
473C4#1171914211yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—261no—
477C2—261no—
478C2—261no—
479C2—261no—
480C2#1313083011yescharacteristic
481C2#1313085911yescharacteristic
482C2#1313086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#9257
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C13×#103C4semidirect
20. C2×#88075C4semidirect
22. C2×#88058C4semidirect
23. C2×#88047C4semidirect
217. C2×#103#261semidirect
387. C13#9257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313452
#131310252
#131307402
#131302762
#131296992
#131296782
C2×#117184702
#925713