Finite Group Databasebeta

← #16783590

Subgroups — #16783590

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2#13131026C211yesmaximal, characteristic
3#13130675C211yesmaximal, characteristic
4#13130275C211yesmaximal, characteristic
5#13129699C211yesmaximal, characteristic
6#13129678C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×Q8×#261—21no—
10C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic52C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88151C2211yescharacteristic
13(C2×#261)⋊Q8—21no—
14(C2×#261)⋊Q8—22no—
15C2×#88117—21no—
16C2×#88117—21no—
17#11719136—21no—
18#11719136C2211yescharacteristic
19#11719136C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊#261—21no—
21C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
22D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88060C2211yescharacteristic
25C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
26#11718469—21no—
27#11718469—21no—
28#11718469—21no—
29#11718469—21no—
30#11718289—21no—
31#11718289—21no—
32#11718241—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×Q8×D13—42no—
37C2×Q8×D13—42no—
38C2×Q8×D13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×Q8×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—21no—
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
51Q8×#261—42no—
52Q8×#261—42no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×#6107—21no—
62C2×#6107—21no—
63C2×#6107—42no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C22×#1055C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—42no—
70#88151—21no—
71#88151—21no—
72#88151—21no—
73#88151—21no—
74C22⋊#1057—21no—
75#88117—42no—
76#88117—42no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78(C2×#261)⋊C4—22no—
79(C2×#261)⋊C4—21no—
80(C2×#261)⋊C4—21no—
81(C2×#261)⋊C4D412yes—
82#88111—21no—
83C13×#103—21no—
84C13×#103—21no—
85#88060—21no—
86#88060—21no—
87#88050—21no—
88#88050—21no—
89#9258—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—22no—
94C22×#261—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13#4111yescharacteristic
106Q8×D13—22no—
107Q8×D13—22no—
108Q8×D13—22no—
109Q8×D13—22no—
110Q8×D13—41no—
111Q8×D13—41no—
112Q8×D13—41no—
113Q8×D13—41no—
114Q8×D13—44no—
115Q8×D13—44no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13#4111yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊#261—21no—
142C22⋊#261—21no—
143C22⋊#261—21no—
144C22⋊#261—41no—
145C22⋊#261—41no—
146C22⋊#261—41no—
147C22⋊#261—41no—
148C22⋊#261Q1612yescomplemented
149C2×#1057—41no—
150C4⋊#261—44no—
151C4⋊#261—41no—
152C4⋊#261—41no—
153C4⋊#261—41no—
154C4⋊#261—41no—
155C4×#261—44no—
156C4×#261—41no—
157C4×#261—41no—
158D13⋊C8—41no—
159D13⋊C8—41no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164#6107—42no—
165#6107—42no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—41no—
172Dic52—42no—
173Dic52—42no—
174C2×#451—131no—
175Q8×C22⋊C4—131no—
176#1996—131no—
177#1787—131no—
178#1520—131no—
179#1289—131no—
180#1282—131no—
181C23×C13C4×D411yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13#12011yescharacteristic
185C22×D13#12111yescharacteristic
186C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
187C22×D13#13511yescharacteristic
188C22×D13#13711yescharacteristic
189C22×D13#13711yescharacteristic
190C2×#261—22no—
191C2×#261—41no—
192C2×#261—41no—
193C2×#261—41no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—41no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—41no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—81no—
200C2×#261—81no—
201C2×#261—81no—
202Q8×C13—21no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13#9912yes—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—81no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13#12111yescharacteristic
223C2×Dic13#12311yescharacteristic
224C4×D13—24no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234Dic26—24no—
235Dic26—21no—
236Dic26—21no—
237Dic26—21no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—81no—
245Dic26#9912yes—
246#1057—81no—
247C8×C13—41no—
248#1055—41no—
249C23×Q8—131no—
250C22×Q16—131no—
251C22×Q16—131no—
252C2×C22⋊Q8—131no—
253C2×C4×Q8—261no—
254#451—261no—
255#451—261no—
256#451—261no—
257#451—261no—
258C2×#103—131no—
259C2×#103—261no—
260C2×#103—261no—
261C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C8—131no—
263C2×C22⋊C8—131no—
264#391—262no—
265#391—261no—
266#380—131no—
267#380—131no—
268#380—261no—
269C4×C22⋊C4—131no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#342—261no—
272#342—261no—
273#328—262no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13#38611yescharacteristic
277C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
278C22×C13#44111yescharacteristic
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13#45111yescharacteristic
288C2×D13#45211yescharacteristic
289C2×D13#46211yescharacteristic
290C2×D13#46411yescharacteristic
291#261—42no—
292#261—81no—
293#261—82no—
294#261—161no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13C2×#9911yescharacteristic
300C4×C13C2×#9911yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—22no—
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—131no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—131no—
312C22×Q8—261no—
313C22×Q8—261no—
314C22×Q8—261no—
315C22×Q8—522no—
316C22×Q8—522no—
317C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4—261no—
320C2×Q16—261no—
321C2×Q16—261no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—522no—
325C2×Q16—522no—
326C22×C8—131no—
327C22×C8—261no—
328C22×C8C2×#26111yescharacteristic
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C4×Q8—522no—
334C4×Q8—522no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42—262no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—261no—
350#103—261no—
351#103—522no—
352#103—522no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C22⋊C8—261no—
357#95—132no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#187811yescharacteristic
365C2×C13#189811yescharacteristic
366C2×C13#190511yescharacteristic
367D13—21no—
368D13—21no—
369D13—21no—
370D13—21no—
371C24—131no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—131no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—521no—
390C2×Q8—521no—
391C2×Q8—521no—
392C2×Q8—524no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—521no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
400C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—524no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4C22×#26111yescharacteristic
422Q16—522no—
423Q16—522no—
424Q16—522no—
425Q16—522no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—521no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—524no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C22⋊C4—132no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—524no—
453C42—521no—
454C42—521no—
455C13#925811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—131no—
457C23—131no—
458C23—131no—
459C23—131no—
460C23—131no—
461C23—131no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23D4×#26111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—42no—
469Q8—132no—
470Q8—264no—
471Q8—261no—
472Q8—261no—
473Q8—261no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—1041no—
481Q8#8810712yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4D4×#26111yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—521no—
523C8—1041no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—131no—
527C22—131no—
528C22—131no—
529C22—131no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22Q16×#26111yescharacteristic
539C22#1171911011yescharacteristic
540C22#1171915011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—262no—
548C4—522no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1042no—
552C4—1041no—
553C4—2081no—
554C4C2×#8810711yescharacteristic
555C4D13⋊#9911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—261no—
559C2—261no—
560C2—261no—
561C2—261no—
562C2#1313083011yescharacteristic
563C2#1313085811yescharacteristic
564C2#1313087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#9258
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#6107C4semidirect
11. C22×Dic52C4semidirect
23. C2×C13×#103C4semidirect
25. C2×#88050C4semidirect
148. C22⋊#261Q16semidirect
261. C2×#103#261semidirect
455. C13#9258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#2612
#131310262
#131306752
#131302752
#131296992
#131296782
C2×#117184692
#925813