Finite Group Databasebeta

← #16783591

Subgroups — #16783591

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718434C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C2×D4×#261—21no—
11C22×#6104C411yescharacteristic, complemented
12C22×D104C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88149C2211yescharacteristic
14#11719171—21no—
15#11719151—21no—
16#11719150—22no—
17C2×#88115—21no—
18C2×#88115—21no—
19#11719136C2211yescharacteristic
20#11719136C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
22D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#88107—21no—
24C2×#88107—21no—
25C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
28#11718434—21no—
29#11718434—21no—
30#11718434—21no—
31#11718434—21no—
32#11718240—22no—
33C24×D13—21no—
34C23×#261—22no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—42no—
40C2×D4×D13—42no—
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×D4×D13D411yescharacteristic
43C2×D4×D13D411yescharacteristic
44C2×D4×D13D411yescharacteristic
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—42no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
58D4×#261—42no—
59D4×#261—42no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#6104—21no—
67C2×#6104—21no—
68C2×#6104—42no—
69C2×#6103—21no—
70C22×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×D104—21no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104—42no—
74#88149—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88149—21no—
78C22⋊#1057—21no—
79#88115—42no—
80#88115—42no—
81(C2×#261)⋊C4—21no—
82(C2×#261)⋊C4—21no—
83(C2×#261)⋊C4D412yes—
84#88111—21no—
85#88107—42no—
86#88107—42no—
87C13×#102—21no—
88C13×#102—21no—
89#88060—21no—
90#88060—21no—
91#88049—21no—
92#88049—21no—
93#9259—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—44no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—82no—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C22×#261—21no—
109C22×#261—21no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—44no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—82no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13#4111yescharacteristic
128D4×D13—22no—
129D4×D13—22no—
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—41no—
133D4×D13—41no—
134D4×D13—41no—
135D4×D13—41no—
136D4×D13—44no—
137D4×D13—44no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C22⋊#261—21no—
160C22⋊#261—21no—
161C22⋊#261—21no—
162C22⋊#261—44no—
163C22⋊#261—44no—
164C22⋊#261—41no—
165C22⋊#261—41no—
166C22⋊#261—41no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—82no—
169C22⋊#261D812yescomplemented
170C2×#1057—41no—
171C4⋊#261—41no—
172C4⋊#261—41no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—41no—
176C4×#261—41no—
177D13⋊C8—41no—
178D13⋊C8—41no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—41no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183#6104—42no—
184#6104—42no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—41no—
189D104—42no—
190D104—42no—
191C2×#447—131no—
192D4×C22⋊C4—131no—
193#1964—131no—
194#1786—131no—
195#1519—131no—
196#1289—131no—
197#1282—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13C4×D411yescharacteristic
205C22×D13—24no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13#12011yescharacteristic
239C22×D13#12111yescharacteristic
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241C22×D13#13511yescharacteristic
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×#261—22no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—41no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—88no—
254C2×#261—81no—
255C2×#261—81no—
256C2×#261—81no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13#9912yescomplemented
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—24no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275C2×Dic13#12311yescharacteristic
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—42no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—81no—
284D52—81no—
285D52—81no—
286D52—81no—
287D52#9912yescomplemented
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—21no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294#1057—81no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297C23×D4—131no—
298C22×D8—131no—
299C22×D8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C22×C22⋊C4—261no—
303#447—261no—
304#447—261no—
305#447—261no—
306#447—261no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—261no—
309C2×#102—261no—
310C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
311C2×#99—261no—
312C2×#99—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315#390—261no—
316#386—262no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319#379—261no—
320C4×C22⋊C4—131no—
321#327—262no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13#38611yescharacteristic
333C22×C13C4×D811yescharacteristic
334C22×C13#44211yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—161no—
363C2×D13—161no—
364C2×D13#44711yescharacteristic
365C2×D13#44911yescharacteristic
366C2×D13#45911yescharacteristic
367C2×D13#46311yescharacteristic
368#261—42no—
369#261—81no—
370#261—82no—
371#261—161no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#9911yescharacteristic
375C4×C13C2×#9911yescharacteristic
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378C25—261no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—522no—
390C22×D4—522no—
391C22×D4C2×#26111yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4—262no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—522no—
399C2×D8—522no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407C4×D4—522no—
408C4×D4—522no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—522no—
421C2×C22⋊C4—522no—
422C2×C42—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—522no—
428#102—522no—
429#99—522no—
430#99—522no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#95—132no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#187911yescharacteristic
443C2×C13#189811yescharacteristic
444C2×C13#190411yescharacteristic
445D13—21no—
446D13—21no—
447D13—21no—
448D13—21no—
449D13—42no—
450D13—81no—
451D13—161no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454C24—261no—
455C24—261no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C24—261no—
459C24—261no—
460C24—521no—
461C24—521no—
462C24—521no—
463C24—521no—
464C24—524no—
465C24—1042no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
500C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4C22×#26111yescharacteristic
517D8—522no—
518D8—522no—
519D8—522no—
520D8—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—521no—
525C2×C8—521no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—1042no—
547C42—521no—
548C42—521no—
549C13#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—264no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1041no—
591C23—1044no—
592C23—1044no—
593C23—1044no—
594C23—1044no—
595C23D4×#26111yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—132no—
601D4—264no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—261no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1041no—
612D4—1041no—
613D4—1041no—
614D4—1041no—
615D4—1041no—
616D4#8810712yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1048no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4D4×#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—521no—
648C8—1041no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—262no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—524no—
673C22—524no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—2081no—
691C22—2081no—
692C22D8×#26111yescharacteristic
693C22#1171910211yescharacteristic
694C22#1171915011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4—1042no—
702C4—2081no—
703C4C2×#8810711yescharacteristic
704C4D13⋊#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—261no—
710C2—261no—
711C2—261no—
712C2—261no—
713C2—522no—
714C2—1041no—
715C2—2081no—
716C2#1313083111yescharacteristic
717C2#1313085811yescharacteristic
718C2#1313086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11718434C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#9259
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#261C2semidirect
2. #13130976C2semidirect
3. #13130674C2semidirect
4. #13130273C2semidirect
5. #13129699C2semidirect
6. #13129678C2semidirect
11. C22×#6104C4semidirect
12. C22×D104C4semidirect
25. C2×C13×#102C4semidirect
27. C2×#88049C4semidirect
47. C22×D52C2×C4semidirect
64. C22×C8×C13C2×C4semidirect
65. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C22×#1055C2×C4semidirect
169. C22⋊#261D8semidirect
261. D4×C13#99semidirect
287. D52#99semidirect
310. C2×#102#261semidirect
402. C22×C8C2×#261semidirect
411. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
549. C13#9259semidirect
616. D4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#2612
#131309762
#131306742
#131302732
#131296992
#131296782
C2×#117184342
#925913