Finite Group Databasebeta

← #16783592

Subgroups — #16783592

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718817C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C2×D4×#261—21no—
11C22×C13×D8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88192C2211yescharacteristic
13C22×#6104C411yescharacteristic, complemented
14#11719171—21no—
15C2×#88119—21no—
16C2×#88119—21no—
17#11719151—21no—
18#11719150—22no—
19C2×#88115—21no—
20C2×#88115—21no—
21#11719136C2211yescharacteristic
22#11719136C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
24D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
26#11718817—21no—
27#11718817—21no—
28#11718817—21no—
29#11718817—21no—
30C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32#11718292—22no—
33C24×D13—21no—
34C23×#261—22no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—42no—
42C2×D4×D13—42no—
43C2×D4×D13D411yescharacteristic
44C2×D4×D13D411yescharacteristic
45C2×D4×D13D411yescharacteristic
46C2×D4×D13D411yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—42no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
58D4×#261—42no—
59D4×#261—42no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8—42no—
67C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73C2×#6104—21no—
74C2×#6104—21no—
75C2×#6104—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22⋊#1057—21no—
79#88119—42no—
80#88119—42no—
81#88115—42no—
82#88115—42no—
83(C2×#261)⋊C4—21no—
84(C2×#261)⋊C4—21no—
85(C2×#261)⋊C4D412yes—
86#88111—21no—
87#88072—21no—
88#88072—21no—
89#88061—21no—
90#88061—21no—
91#88060—21no—
92#88060—21no—
93#9259—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—44no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—82no—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C22×#261—21no—
109C22×#261—21no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—44no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—82no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13#4111yescharacteristic
138D4×D13—22no—
139D4×D13—22no—
140D4×D13—22no—
141D4×D13—22no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—41no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C22⋊#261—21no—
160C22⋊#261—21no—
161C22⋊#261—21no—
162C22⋊#261—44no—
163C22⋊#261—44no—
164C22⋊#261—41no—
165C22⋊#261—41no—
166C22⋊#261—41no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—82no—
169C22⋊#261D812yescomplemented
170C2×#1057—41no—
171C4⋊#261—41no—
172C4⋊#261—41no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—41no—
176C4×#261—41no—
177D13⋊C8—41no—
178D13⋊C8—41no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6104—42no—
186#6104—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#447—131no—
192D4×C22⋊C4—131no—
193#1964—131no—
194#1786—131no—
195#1519—131no—
196#1289—131no—
197#1282—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13C4×D411yescharacteristic
210C22×D13—24no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13#12011yescharacteristic
239C22×D13#12111yescharacteristic
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241C22×D13#13511yescharacteristic
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×#261—22no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—41no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—88no—
254C2×#261—81no—
255C2×#261—81no—
256C2×#261—81no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13#9912yescomplemented
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—24no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—81no—
274C22⋊D13—81no—
275C22⋊D13—81no—
276C22⋊D13—81no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282C2×Dic13#12311yescharacteristic
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—42no—
287D52#9912yescomplemented
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—21no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294#1057—81no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297C23×D4—131no—
298C22×D8—131no—
299C22×D8#26111yescharacteristic, complemented
300C2×#121—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C22×C22⋊C4—261no—
303#447—261no—
304#447—261no—
305#447—261no—
306#447—261no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—261no—
310C2×#102—261no—
311C2×#99—261no—
312C2×#99—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315#390—261no—
316#386—262no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319#379—261no—
320C4×C22⋊C4—131no—
321#327—262no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—161no—
336C22×C13—161no—
337C22×C13#38611yescharacteristic
338C22×C13C4×D811yescharacteristic
339C22×C13#44211yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13#44711yescharacteristic
365C2×D13#44911yescharacteristic
366C2×D13#45911yescharacteristic
367C2×D13#46311yescharacteristic
368#261—42no—
369#261—81no—
370#261—82no—
371#261—161no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13C2×#9911yescharacteristic
374C4×C13C2×#9911yescharacteristic
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—81no—
378C25—261no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—522no—
389C22×D4—522no—
390C22×D4C2×#26111yescharacteristic
391C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
392C23×C4—131no—
393C23×C4—262no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—42no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—522no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407C4×D4—522no—
408C4×D4—522no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—522no—
421C2×C22⋊C4—522no—
422C2×C42—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—522no—
428#102—522no—
429#99—522no—
430#99—522no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#95—132no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#187911yescharacteristic
444C2×C13#189811yescharacteristic
445C2×C13#190411yescharacteristic
446D13—21no—
447D13—21no—
448D13—21no—
449D13—21no—
450D13—42no—
451D13—81no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—131no—
455C24—261no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C24—261no—
459C24—261no—
460C24—521no—
461C24—521no—
462C24—521no—
463C24—521no—
464C24—524no—
465C24—1042no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
500C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4C22×#26111yescharacteristic
517D8—42no—
518D8—42no—
519D8—522no—
520D8—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—521no—
525C2×C8—521no—
526C2×C8—521no—
527C2×C8—521no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—1042no—
547C42—521no—
548C42—521no—
549C13#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—131no—
567C23—264no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1041no—
591C23—1044no—
592C23—1044no—
593C23—1044no—
594C23—1044no—
595C23D4×#26111yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—132no—
604D4—264no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—1041no—
613D4—1041no—
614D4—1041no—
615D4—1041no—
616D4#8811912yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1048no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4D4×#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—521no—
648C8—1041no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—131no—
663C22—131no—
664C22—131no—
665C22—131no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—261no—
671C22—261no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22D8×#26111yescharacteristic
693C22#1171910211yescharacteristic
694C22#1171915011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4—1042no—
701C4—1041no—
702C4—2081no—
703C4D13⋊#9911yescharacteristic
704C4C2×#8811911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—261no—
711C2—261no—
712C2—261no—
713C2—261no—
714C2—522no—
715C2—1041no—
716C2#1313083111yescharacteristic
717C2#1313085711yescharacteristic
718C2#1313087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×D8C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11718817C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×D8#261
hypocenterC13#9259
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#261C2semidirect
2. #13130975C2semidirect
3. #13130674C2semidirect
4. #13130272C2semidirect
5. #13129699C2semidirect
6. #13129678C2semidirect
11. C22×C13×D8C4semidirect
13. C22×#6104C4semidirect
25. C2×#88072C4semidirect
30. C2×#88061C4semidirect
36. C22×D4×C13C2×C4semidirect
67. C22×C8×C13C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
77. C22×#1055C2×C4semidirect
169. C22⋊#261D8semidirect
264. D4×C13#99semidirect
287. D52#99semidirect
299. C22×D8#261semidirect
391. C22×D4C2×#261semidirect
402. C22×C8C2×#261semidirect
549. C13#9259semidirect
616. D4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#2612
#131309752
#131306742
#131302722
#131296992
#131296782
C2×#117188172
#925913