Finite Group Databasebeta

← #16783593

Subgroups — #16783593

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130976C211yesmaximal, characteristic
3#13130739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130273C211yesmaximal, characteristic
5#13129699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718543C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×#88149C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719136C2211yescharacteristic
13#11719135—21no—
14C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
15D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#88107—21no—
17C2×#88107—21no—
18#11719083—21no—
19#11719082—22no—
20C4⋊C4×#261—21no—
21C2×C13×#107C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88047C411yescharacteristic, complemented
26#11718543—21no—
27#11718543—21no—
28#11718543—21no—
29#11718543—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—21no—
32#11718240—22no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
41#88237—42no—
42#88237—42no—
43C2×C4⋊#261—22no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4×#261—22no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C22×#1055C2×C411yescharacteristic
56#88149—21no—
57#88149—21no—
58#88149—21no—
59#88149—21no—
60C4⋊C4×D13—21no—
61C4⋊C4×D13—21no—
62C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66C22⋊#1057—21no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4D412yes—
72#88111—21no—
73#88107—42no—
74#88107—42no—
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77#88061—21no—
78#88061—21no—
79#88060—21no—
80#88060—21no—
81#88049—21no—
82#88049—21no—
83#88047—21no—
84#88047—21no—
85#9260—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—41no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13#4111yescharacteristic
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13#4111yescharacteristic
121C22⋊#261—21no—
122C22⋊#261—21no—
123C22⋊#261—21no—
124C22⋊#261—41no—
125C22⋊#261—41no—
126C22⋊#261—41no—
127C22⋊#261—41no—
128C22⋊#261D812yes—
129C2×#1057—41no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261—41no—
133C4⋊#261—41no—
134C4⋊#261—44no—
135C4×#261—41no—
136C4×#261—41no—
137C4×#261—44no—
138D13⋊C8—41no—
139D13⋊C8—41no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—41no—
158C2×#480—131no—
159#2344—131no—
160#1964—131no—
161#1823—131no—
162#1519—131no—
163#1289—131no—
164#1282—131no—
165C23×C13C4×D411yescharacteristic
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C22×D13#12111yescharacteristic
175C22×D13C2×D811yescharacteristic
176C22×D13#13511yescharacteristic
177C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×#261—22no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—42no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—41no—
188C2×#261—81no—
189C2×#261—81no—
190C2×#261—81no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13#12111yescharacteristic
208C2×Dic13#12311yescharacteristic
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—81no—
212D52—81no—
213D52—81no—
214D52—81no—
215D52—81no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230#1057—81no—
231C8×C13—41no—
232#1055—41no—
233C2×#121—131no—
234C2×#117—261no—
235C22×C4⋊C4—131no—
236#480—261no—
237#480—261no—
238#480—261no—
239#480—261no—
240C2×#107—131no—
241C2×#107#26111yescharacteristic, complemented
242C2×#102—131no—
243C2×#102—131no—
244C2×#99—261no—
245C2×#99—261no—
246C2×C22⋊C8—131no—
247C2×C22⋊C8—131no—
248#389—261no—
249#387—262no—
250#381—261no—
251#380—131no—
252#380—131no—
253C4×C4⋊C4—261no—
254C4×C22⋊C4—131no—
255#340—261no—
256#340—261no—
257#327—262no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#38611yescharacteristic
261C22×C13C4×D811yescharacteristic
262C22×C13#44211yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—161no—
275C2×D13—161no—
276C2×D13#44711yescharacteristic
277C2×D13#44911yescharacteristic
278C2×D13#45911yescharacteristic
279C2×D13#46311yescharacteristic
280#261—42no—
281#261—82no—
282#261—81no—
283#261—161no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13#41011yescharacteristic
289C4×C13#41011yescharacteristic
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—261no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8C2×#26111yescharacteristic
301#121—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#117—522no—
306#117—522no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42—262no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—261no—
330#107—261no—
331#102—261no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#99—522no—
336#99—522no—
337C22⋊C8—261no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8—261no—
341#95—132no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13#187911yescharacteristic
349C2×C13#189911yescharacteristic
350C2×C13#190511yescharacteristic
351D13—21no—
352D13—21no—
353D13—21no—
354D13—21no—
355D13—161no—
356C24—131no—
357C24—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—521no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—524no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
415C22⋊C4—132no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—524no—
426C42—521no—
427C42—521no—
428C13#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—131no—
432C23—131no—
433C23—131no—
434C23—131no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23D4×#26111yescharacteristic
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—1041no—
446D4—1041no—
447D4—1041no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4D4×#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—521no—
496C8—1041no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—131no—
500C22—131no—
501C22—131no—
502C22—131no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—2081no—
515C22—2081no—
516C22D8×#26111yescharacteristic
517C22#1171910211yescharacteristic
518C22#1171915011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—261no—
524C4—261no—
525C4—522no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—1042no—
529C4—1041no—
530C4—2081no—
531C4#1171911611yescharacteristic
532C4#1171915611yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—261no—
536C2—261no—
537C2—261no—
538C2—261no—
539C2—2081no—
540C2#1313083111yescharacteristic
541C2#1313086011yescharacteristic
542C2#1313087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#107C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#107#261
hypocenterC13#9260
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131344C2semidirect
3. #13130739C2semidirect
5. #13129699C2semidirect
6. #13129678C2semidirect
21. C2×C13×#107C4semidirect
22. C2×#88061C4semidirect
24. C2×#88049C4semidirect
25. C2×#88047C4semidirect
241. C2×#107#261semidirect
428. C13#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313442
#131309762
#131307392
#131302732
#131296992
#131296782
C2×#117185432
#926013