Finite Group Databasebeta

← #16783595

Subgroups — #16783595

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130976C211yesmaximal, characteristic
3#13130740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130273C211yesmaximal, characteristic
5#13129699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718524C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88149C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719136C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#261—21no—
14C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
15D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#88107—21no—
17C2×#88107—21no—
18#11719083—21no—
19#11719082—22no—
20C4⋊C4×#261—21no—
21C2×C13×#106C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88048C411yescharacteristic, complemented
26#11718524—21no—
27#11718524—21no—
28#11718524—21no—
29#11718524—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—21no—
32#11718240—22no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—22no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C22×#1055C2×C411yescharacteristic
54#88149—21no—
55#88149—21no—
56#88149—21no—
57#88149—21no—
58C4⋊C4×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
64C22⋊#1057—21no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4D412yes—
70#88111—21no—
71#88107—42no—
72#88107—42no—
73C13×#106—21no—
74C13×#106—21no—
75#88061—21no—
76#88061—21no—
77#88060—21no—
78#88060—21no—
79#88049—21no—
80#88049—21no—
81#88048—21no—
82#88048—21no—
83#9261—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C22×#261—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—22no—
89C22×#261—41no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13#4111yescharacteristic
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—82no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C22⋊#261—21no—
117C22⋊#261—21no—
118C22⋊#261—21no—
119C22⋊#261—41no—
120C22⋊#261—41no—
121C22⋊#261—41no—
122C22⋊#261—41no—
123C22⋊#261SD1612yes—
124C2×#1057—41no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261—82no—
130C4×#261—41no—
131C4×#261—41no—
132C4×#261—82no—
133D13⋊C8—41no—
134D13⋊C8—41no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150#6101—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#481—131no—
154#2345—131no—
155#1964—131no—
156#1824—131no—
157#1519—131no—
158#1289—131no—
159#1282—131no—
160C23×C13C4×D411yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13#12011yescharacteristic
169C22×D13#12111yescharacteristic
170C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D13#13511yescharacteristic
172C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D13#13711yescharacteristic
174C2×#261—22no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—42no—
179C2×#261—42no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—42no—
183C2×#261—81no—
184C2×#261—81no—
185C2×#261—81no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13#12111yescharacteristic
201C2×Dic13#12311yescharacteristic
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—81no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208D52—81no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219#1057—81no—
220C8×C13—41no—
221#1055—41no—
222C2×#121—131no—
223C22×C4⋊C4—131no—
224#481—261no—
225#481—261no—
226#481—261no—
227#481—261no—
228C2×#106—131no—
229C2×#106#26111yescharacteristic, complemented
230C2×#102—131no—
231C2×#102—131no—
232C2×#99—261no—
233C2×#99—261no—
234C2×C22⋊C8—131no—
235C2×C22⋊C8—131no—
236#389—261no—
237#387—262no—
238#380—131no—
239#380—131no—
240#380—261no—
241C4×C4⋊C4—261no—
242C4×C22⋊C4—131no—
243C4×C22⋊C4—261no—
244#340—261no—
245#340—261no—
246#327—262no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13#38611yescharacteristic
250C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
251C22×C13#44011yescharacteristic
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—161no—
264C2×D13—161no—
265C2×D13#44811yescharacteristic
266C2×D13#44911yescharacteristic
267C2×D13#46011yescharacteristic
268C2×D13#46411yescharacteristic
269#261—42no—
270#261—81no—
271#261—82no—
272#261—161no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#41011yescharacteristic
278C4×C13#41011yescharacteristic
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—261no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—261no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8C2×#26111yescharacteristic
290#121—261no—
291#121—261no—
292#121—261no—
293#121—261no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C42—261no—
313C2×C42—262no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—261no—
317#106—261no—
318#102—261no—
319#102—261no—
320#102—261no—
321#102—261no—
322#99—522no—
323#99—522no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—261no—
328#95—132no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331#95—262no—
332#95—262no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13#188011yescharacteristic
336C2×C13#189911yescharacteristic
337C2×C13#190411yescharacteristic
338D13—21no—
339D13—21no—
340D13—21no—
341D13—21no—
342D13—161no—
343C24—131no—
344C24—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4C22×#26111yescharacteristic
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—521no—
379C2×C8—521no—
380C2×C8—521no—
381C2×C8—521no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—131no—
386C4⋊C4—131no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—1042no—
397C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
398C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
399C22⋊C4—132no—
400C22⋊C4—261no—
401C22⋊C4—261no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—1042no—
412C13#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—131no—
414C23—131no—
415C23—131no—
416C23—131no—
417C23—131no—
418C23—131no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—1041no—
425C23—1041no—
426C23D4×#26111yescharacteristic
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433D4—1041no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4D4×#26111yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—521no—
474C8—1041no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—131no—
478C22—131no—
479C22—131no—
480C22—131no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—2081no—
493C22—2081no—
494C22SD16×#26111yescharacteristic
495C22#1171910611yescharacteristic
496C22#1171915011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—261no—
502C4—261no—
503C4—522no—
504C4—521no—
505C4—521no—
506C4—1041no—
507C4—1042no—
508C4—2081no—
509C4#1171911611yescharacteristic
510C4#1171915611yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—261no—
514C2—261no—
515C2—261no—
516C2—261no—
517C2—2081no—
518C2#1313083211yescharacteristic
519C2#1313086011yescharacteristic
520C2#1313086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#106C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#106#261
hypocenterC13#9261
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131345C2semidirect
3. #13130740C2semidirect
5. #13129699C2semidirect
6. #13129678C2semidirect
21. C2×C13×#106C4semidirect
22. C2×#88061C4semidirect
24. C2×#88049C4semidirect
25. C2×#88048C4semidirect
229. C2×#106#261semidirect
412. C13#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313452
#131309762
#131307402
#131302732
#131296992
#131296782
C2×#117185242
#926113