Finite Group Databasebeta

← #16783598

Subgroups — #16783598

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130975C211yesmaximal, characteristic
3#13130675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130272C211yesmaximal, characteristic
5#13129699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718831C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×Q8×#261—21no—
10C22×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88192C2211yescharacteristic
12C22×#6105C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88119—21no—
14C2×#88119—21no—
15(C2×#261)⋊Q8—21no—
16(C2×#261)⋊Q8—22no—
17C2×#88117—21no—
18C2×#88117—21no—
19#11719136—21no—
20#11719136C2211yescharacteristic
21#11719136C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊#261—21no—
23C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
24D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
26#11718831—21no—
27#11718831—21no—
28#11718831—21no—
29#11718831—21no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
32#11718292—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13—42no—
39C2×Q8×D13—42no—
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×Q8×D13D411yescharacteristic
42C2×Q8×D13D411yescharacteristic
43C2×Q8×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
52Q8×#261—42no—
53Q8×#261—42no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×SD16—42no—
63C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88192—21no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88192—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6105—21no—
71C2×#6105—42no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C22×#1055C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#1057—21no—
75#88119—42no—
76#88119—42no—
77#88117—42no—
78#88117—42no—
79(C2×#261)⋊C4—22no—
80(C2×#261)⋊C4—22no—
81(C2×#261)⋊C4—21no—
82(C2×#261)⋊C4—21no—
83(C2×#261)⋊C4D412yes—
84#88111—21no—
85#88075—21no—
86#88075—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88056—21no—
90#88056—21no—
91#9262—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—21no—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—21no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—41no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13#4111yescharacteristic
118Q8×D13—22no—
119Q8×D13—22no—
120Q8×D13—22no—
121Q8×D13—22no—
122Q8×D13—41no—
123Q8×D13—41no—
124Q8×D13—41no—
125Q8×D13—41no—
126Q8×D13—44no—
127Q8×D13—44no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13#4111yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊#261—21no—
150C22⋊#261—21no—
151C22⋊#261—21no—
152C22⋊#261—41no—
153C22⋊#261—41no—
154C22⋊#261—41no—
155C22⋊#261—41no—
156C22⋊#261SD1612yescomplemented
157C2×#1057—41no—
158C4⋊#261—44no—
159C4⋊#261—41no—
160C4⋊#261—41no—
161C4⋊#261—41no—
162C4⋊#261—41no—
163C4×#261—44no—
164C4×#261—41no—
165C4×#261—41no—
166D13⋊C8—41no—
167D13⋊C8—41no—
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6105—42no—
175#6105—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—41no—
180C2×#448—131no—
181Q8×C22⋊C4—131no—
182#1964—131no—
183#1787—131no—
184#1519—131no—
185#1289—131no—
186#1282—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—81no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13C4×D411yescharacteristic
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13#12011yescharacteristic
196C22×D13#12111yescharacteristic
197C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
198C22×D13#13511yescharacteristic
199C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×D13#13711yescharacteristic
201C2×#261—22no—
202C2×#261—41no—
203C2×#261—41no—
204C2×#261—41no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—41no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—41no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—81no—
211C2×#261—81no—
212C2×#261—81no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—21no—
215Q8×C13—21no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13#9912yescomplemented
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—81no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C22⋊D13—81no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C2×Dic13#12311yescharacteristic
241C4×D13—24no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251Dic26—24no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26#9912yescomplemented
260#1057—81no—
261C8×C13—41no—
262#1055—41no—
263C23×Q8—131no—
264C22×SD16—131no—
265C22×SD16#26111yescharacteristic, complemented
266C2×#121—131no—
267C2×C4×Q8—261no—
268#448—261no—
269#448—261no—
270#448—261no—
271#448—261no—
272C2×#103—131no—
273C2×#103—131no—
274C2×#103—261no—
275C2×#103—261no—
276C2×#99—261no—
277C2×#99—261no—
278C2×C22⋊C8—131no—
279C2×C22⋊C8—131no—
280#391—262no—
281#391—261no—
282#380—131no—
283#380—131no—
284#380—261no—
285C4×C22⋊C4—131no—
286C4×C22⋊C4—261no—
287#327—262no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—161no—
294C22×C13—161no—
295C22×C13#38611yescharacteristic
296C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
297C22×C13#44011yescharacteristic
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13#44811yescharacteristic
307C2×D13#44911yescharacteristic
308C2×D13#46011yescharacteristic
309C2×D13#46411yescharacteristic
310#261—42no—
311#261—81no—
312#261—82no—
313#261—161no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13C2×#9911yescharacteristic
318C4×C13C2×#9911yescharacteristic
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—22no—
322Dic13—41no—
323Dic13—81no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—131no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—522no—
333C22×Q8—522no—
334C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
335C22×D4—261no—
336C22×D4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—42no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—522no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8C2×#26111yescharacteristic
348#121—261no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—522no—
353C4×Q8—522no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—262no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#103—261no—
368#103—261no—
369#103—522no—
370#103—522no—
371#99—522no—
372#99—522no—
373C22⋊C8—261no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8—261no—
376C22⋊C8—261no—
377#95—132no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—161no—
385C2×C13#188011yescharacteristic
386C2×C13#189811yescharacteristic
387C2×C13#190511yescharacteristic
388D13—21no—
389D13—21no—
390D13—21no—
391D13—21no—
392C24—21no—
393C24—131no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—131no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—521no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—521no—
412C2×Q8—521no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—524no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
418C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—522no—
452SD16—522no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—521no—
457C2×C8—521no—
458C2×C8—521no—
459C2×C8—521no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—132no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—524no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C13#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23D4×#26111yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—132no—
500Q8—264no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—522no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8#8811912yescomplemented
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—1041no—
513D4—1041no—
514D4—1041no—
515D4—1041no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4D4×#26111yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—521no—
556C8—1041no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—131no—
563C22—131no—
564C22—131no—
565C22—131no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22SD16×#26111yescharacteristic
577C22#1171910611yescharacteristic
578C22#1171915011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—262no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C4—2081no—
591C4D13⋊#9911yescharacteristic
592C4C2×#8811911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2—261no—
597C2—261no—
598C2—261no—
599C2—261no—
600C2#1313083211yescharacteristic
601C2#1313085711yescharacteristic
602C2#1313087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×SD16C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×SD16#261
hypocenterC13#9262
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊#261C2semidirect
3. #13130675C2semidirect
5. #13129699C2semidirect
6. #13129678C2semidirect
10. C22×C13×SD16C4semidirect
12. C22×#6105C4semidirect
25. C2×#88075C4semidirect
31. C2×#88056C4semidirect
156. C22⋊#261SD16semidirect
217. Q8×C13#99semidirect
259. Dic26#99semidirect
265. C22×SD16#261semidirect
480. C13#9262semidirect
508. Q8#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#2612
#131309752
#131306752
#131302722
#131296992
#131296782
C2×#117188312
#926213