Finite Group Databasebeta

← #16783625

Subgroups — #16783625

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131368C211yesmaximal, characteristic
2#13131025C211yesmaximal, characteristic
3#13130274C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718298C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic
6#13129677C211yesmaximal, characteristic
7#13125609C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88200C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88111C2211yescharacteristic
15#11719082—21no—
16#11719082—21no—
17C4⋊C4×#261—21no—
18#11719070—21no—
19C22⋊C4×#261—21no—
20C13×#451C411yescharacteristic, complemented
21#11718889C411yescharacteristic, complemented
22#11718849—21no—
23#11718847—21no—
24#11718705C411yescharacteristic, complemented
25#11718474—21no—
26#11718470—21no—
27D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718383C411yescharacteristic, complemented
29#11718298—21no—
30#11718298—21no—
31#11718298—21no—
32#11718289—21no—
33#11718289—21no—
34#11718241—21no—
35C23×#261—21no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
42C22×#1057—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51#88200—21no—
52#88200—21no—
53#88200—21no—
54#88200—21no—
55#88200D411yescharacteristic
56C2×#6107—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59#88178C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×C8×D13—21no—
62#88151D411yescharacteristic
63#88150—21no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D13—21no—
67#88132—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
76(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
77#88111—21no—
78#88111—21no—
79C13×#103—21no—
80C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
81#88075—21no—
82#88075—21no—
83C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#88060—21no—
85#88058—21no—
86#88056—21no—
87#88047—21no—
88#9276—131nomaximal, Sylow
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C22×#261—21no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—42no—
95C22×#261—41no—
96C22×#261—41no—
97C22×#261—41no—
98C22×#261—81no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—81no—
102C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13#4111yescharacteristic
107Q8×D13—81no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13#4111yescharacteristic
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊#261—21no—
118C22⋊#261—21no—
119C22⋊#261—21no—
120C22⋊#261—41no—
121C22⋊#261—41no—
122C22⋊#261Q1612yescomplemented
123C2×#1057—41no—
124C2×#1057—81no—
125C4⋊#261—42no—
126C4⋊#261—81no—
127C4⋊#261—81no—
128C4×#261—42no—
129C4×#261—81no—
130C4×#261—81no—
131C13×Q16—81no—
132C2×C8×C13—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C13×C22⋊C4—21no—
136C22⋊Dic13—21no—
137#6107—81no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151C2×#1055—21no—
152C8×D13—81no—
153#3189—131no—
154#2368—131no—
155#1996—131no—
156#1520—131no—
157C2×#328—131no—
158#1294—131no—
159#1282—131no—
160C23×C13C4×D411yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13#12111yescharacteristic
165C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
166C22×D13#13511yescharacteristic
167C22×D13#13711yescharacteristic
168C22×D13#13711yescharacteristic
169C2×#261—22no—
170C2×#261—22no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—82no—
182C2×#261—82no—
183C2×#261—81no—
184C2×#261—81no—
185C2×#261—81no—
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—81no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13#12111yescharacteristic
203C2×Dic13#12311yescharacteristic
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—81no—
214#1057—81no—
215C8×C13—41no—
216#1055—41no—
217C2×C22⋊Q8—131no—
218C2×C22⋊Q8—131no—
219#484—131no—
220#484—131no—
221#484—261no—
222#467—261no—
223#467—261no—
224#451—131no—
225#451—261no—
226#451#26111yescharacteristic, complemented
227C2×C22⋊C8—131no—
228C2×C22⋊C8—131no—
229#391—261no—
230#387—261no—
231#387—261no—
232#385—261no—
233#380—131no—
234C4×C4⋊C4—261no—
235C4×C22⋊C4—131no—
236C4×C22⋊C4—261no—
237C2×#95—131no—
238#342—261no—
239#342—261no—
240#328—261no—
241#328—261no—
242#328—261no—
243#328—261no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13#38611yescharacteristic
247C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
248C22×C13#44111yescharacteristic
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13#45111yescharacteristic
258C2×D13#45211yescharacteristic
259C2×D13#46211yescharacteristic
260C2×D13#46411yescharacteristic
261#261—42no—
262#261—42no—
263#261—81no—
264#261—81no—
265#261—161no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—81no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
278C23×C4—131no—
279C23×C4—261no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—261no—
282C22×C8—261no—
283C22×C8—261no—
284C22⋊Q8—131no—
285C22⋊Q8—131no—
286C22⋊Q8—131no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—261no—
309#107—261no—
310#107—261no—
311#103—21no—
312#103—261no—
313#103—261no—
314#103—261no—
315C22⋊C8—131no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
320#95—131no—
321#95—131no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—261no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13#187811yescharacteristic
332C2×C13#190611yescharacteristic
333C2×C13#191311yescharacteristic
334D13—21no—
335D13—21no—
336D13—21no—
337D13—21no—
338C24—131no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—1041no—
345C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—1041no—
364C22×C4—1041no—
365C22×C4C22×#26111yescharacteristic
366Q16—81no—
367Q16—1041no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—1041no—
372C2×C8—1041no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4—1041no—
385C4⋊C4—1041no—
386C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—132no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C42—522no—
400C42—1041no—
401C42—1041no—
402C13#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—131no—
404C23—131no—
405C23—131no—
406C23—131no—
407C23—131no—
408C23—131no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23D4×#26111yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—521no—
417Q8—1041no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4D4×#26111yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—521no—
459C8—1041no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—131no—
463C22—131no—
464C22—131no—
465C22—131no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22Q16×#26111yescharacteristic
475C22#1171911011yescharacteristic
476C22#1171915011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—261no—
483C4—261no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4—2081no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—261no—
495C2—261no—
496C2—261no—
497C2—261no—
498C2#1313083011yescharacteristic
499C2#1313087411yescharacteristic
500C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#451C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#451#261
hypocenterC13#9276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C13×#451C4semidirect
21. #11718889C4semidirect
24. #11718705C4semidirect
28. #11718383C4semidirect
122. C22⋊#261Q16semidirect
226. #451#261semidirect
402. C13#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313682
#131310252
#131302742
C2×#117182982
#131297112
#131296772
#131256092
#927613