Finite Group Databasebeta

← #16783630

Subgroups — #16783630

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130975C211yesmaximal, characteristic
3#13130274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718292C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125590C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88119—21no—
11C2×#88119—21no—
12(C2×#261)⋊Q8—21no—
13#11719136C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88111C2211yescharacteristic
17#11719082—21no—
18#11719082—21no—
19C4⋊C4×#261—21no—
20#11719070—21no—
21C22⋊C4×#261—21no—
22C13×#450C411yescharacteristic, complemented
23#11718879C411yescharacteristic, complemented
24#11718832—21no—
25#11718831—21no—
26#11718704C411yescharacteristic, complemented
27#11718439—21no—
28#11718438—21no—
29D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718382C411yescharacteristic, complemented
31#11718298—21no—
32#11718292—21no—
33#11718292—21no—
34#11718241—21no—
35C23×#261—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C2×Q8×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—21no—
41C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
43C22×#1057—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×C4×#261—21no—
50C2×C13×SD16—21no—
51C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88200D411yescharacteristic
54#88192—21no—
55#88192—21no—
56#88192—21no—
57#88192—21no—
58C2×#6105—21no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88178C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D13—21no—
62#88151D411yescharacteristic
63#88150—21no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D13—21no—
67#88132—21no—
68#88119—42no—
69#88119—42no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75(C2×#261)⋊C4—21no—
76(C2×#261)⋊C4—21no—
77(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
78(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
79#88111—21no—
80#88111—21no—
81C13×#102—21no—
82C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
83#88075—21no—
84#88072—21no—
85C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
86#88060—21no—
87#88057—21no—
88#88056—21no—
89#88048—21no—
90#9278—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—21no—
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—81no—
102C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—81no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13#4111yescharacteristic
115Q8×D13—81no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—81no—
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13#4111yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊#261—21no—
126C22⋊#261—21no—
127C22⋊#261—21no—
128C22⋊#261—41no—
129C22⋊#261—41no—
130C22⋊#261SD1612yescomplemented
131C2×#1057—41no—
132C2×#1057—81no—
133C4⋊#261—42no—
134C4⋊#261—81no—
135C4⋊#261—81no—
136C4×#261—42no—
137C4×#261—81no—
138C4×#261—81no—
139C13×SD16—81no—
140C2×C8×C13—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C13×C22⋊C4—21no—
144C22⋊Dic13—21no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6105—81no—
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157C2×#1055—21no—
158C8×D13—81no—
159#3187—131no—
160#2368—131no—
161#1964—131no—
162#1520—131no—
163C2×#327—131no—
164#1294—131no—
165#1282—131no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13C4×D411yescharacteristic
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13#12011yescharacteristic
175C22×D13#12111yescharacteristic
176C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
177C22×D13#13511yescharacteristic
178C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D13#13711yescharacteristic
180C2×#261—22no—
181C2×#261—22no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—41no—
186C2×#261—41no—
187C2×#261—41no—
188C2×#261—41no—
189C2×#261—41no—
190C2×#261—41no—
191C2×#261—41no—
192C2×#261—82no—
193C2×#261—82no—
194C2×#261—81no—
195C2×#261—81no—
196C2×#261—81no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—81no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—81no—
209C22⋊D13—81no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13#12111yescharacteristic
217C2×Dic13#12311yescharacteristic
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—81no—
228#1057—81no—
229C8×C13—41no—
230#1055—41no—
231C2×C22⋊Q8—131no—
232C2×#121—131no—
233#483—131no—
234#483—131no—
235#481—261no—
236#465—261no—
237#465—261no—
238#450—131no—
239#450#26111yescharacteristic, complemented
240#448—261no—
241C2×#99—261no—
242C2×#99—261no—
243C2×C22⋊C8—131no—
244C2×C22⋊C8—131no—
245#391—261no—
246#387—261no—
247#387—261no—
248#385—261no—
249#380—131no—
250C4×C4⋊C4—261no—
251C4×C22⋊C4—131no—
252C4×C22⋊C4—261no—
253C2×#95—131no—
254#328—261no—
255#328—261no—
256#327—261no—
257#327—261no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—161no—
264C22×C13—161no—
265C22×C13#38611yescharacteristic
266C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
267C22×C13#44011yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13#44811yescharacteristic
277C2×D13#44911yescharacteristic
278C2×D13#46011yescharacteristic
279C2×D13#46411yescharacteristic
280#261—42no—
281#261—42no—
282#261—81no—
283#261—81no—
284#261—161no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293Dic13—81no—
294C22×Q8—131no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4C2×#26111yescharacteristic
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—261no—
301C22×C8—261no—
302C22×C8—261no—
303C22⋊Q8—131no—
304C22⋊Q8—131no—
305C22⋊Q8—131no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
309#121—261no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42—261no—
327#106—261no—
328#106—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#102—21no—
332#102—261no—
333#99—522no—
334#99—522no—
335C22⋊C8—131no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8—261no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
340#95—131no—
341#95—131no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—161no—
352C2×C13#188011yescharacteristic
353C2×C13#190611yescharacteristic
354C2×C13#191311yescharacteristic
355D13—21no—
356D13—21no—
357D13—21no—
358D13—21no—
359C24—21no—
360C24—131no—
361C2×Q8—131no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—1041no—
364C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—1041no—
391C22×C4—1041no—
392C22×C4C22×#26111yescharacteristic
393SD16—81no—
394SD16—1041no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—1041no—
399C2×C8—1041no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—1041no—
410C4⋊C4—1041no—
411C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—132no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C42—522no—
425C42—1041no—
426C42—1041no—
427C13#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—131no—
434C23—131no—
435C23—131no—
436C23—131no—
437C23—131no—
438C23—131no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23D4×#26111yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—521no—
444Q8—1041no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4D4×#26111yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—521no—
492C8—1041no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—131no—
499C22—131no—
500C22—131no—
501C22—131no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22SD16×#26111yescharacteristic
513C22#1171910611yescharacteristic
514C22#1171915011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—2081no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—161no—
532C2—261no—
533C2—261no—
534C2—261no—
535C2—261no—
536C2#1313083211yescharacteristic
537C2#1313087311yescharacteristic
538C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#450#261
hypocenterC13#9278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131368C2semidirect
3. #13130274C2semidirect
5. #13129711C2semidirect
6. #13129677C2semidirect
22. C13×#450C4semidirect
23. #11718879C4semidirect
26. #11718704C4semidirect
30. #11718382C4semidirect
130. C22⋊#261SD16semidirect
239. #450#261semidirect
427. C13#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313682
#131309752
#131302742
C2×#117182922
#131297112
#131296772
#131255902
#927813