Finite Group Databasebeta

← #16783638

Subgroups — #16783638

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131744C211yesmaximal, characteristic
2#13130230C211yesmaximal, characteristic
3#13130228C211yesmaximal, characteristic
4#13130199C211yesmaximal, characteristic
5#13129693C211yesmaximal, characteristic
6#13129659C211yesmaximal, characteristic
7#13125990C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9#11719433C2211yescharacteristic
10#11719158—22no—
11#11719080—21no—
12#11719077—22no—
13#11719074—21no—
14#11719057C2211yescharacteristic
15#11719054C2211yescharacteristic
16#11719054C2211yescharacteristic
17#11719049C2211yescharacteristic
18C13×#487C411yescharacteristic, complemented
19#11718742C411yescharacteristic, complemented
20#11718739C411yescharacteristic, complemented
21#11718476—22no—
22#11718460—22no—
23#11718346C2211yescharacteristic
24#11718341C411yescharacteristic, complemented
25Q8⋊#1057—21no—
26Q8⋊#1057—21no—
27#11718298—22no—
28#11718241—22no—
29C2×C4×#261—21no—
30C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32#88200—21no—
33#88200D412yes—
34Q8×Dic13—21no—
35Q8×Dic13D412yes—
36#88151—21no—
37#88151—21no—
38#88146—21no—
39#88146—21no—
40#88144—21no—
41#88144—21no—
42#88141—21no—
43#88141—21no—
44C42×D13C2311yescharacteristic
45#88123C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47(C2×#261)⋊C4—21no—
48(C2×#261)⋊C4—21no—
49#88112—22no—
50#88112—21no—
51#88111—21no—
52#88111—21no—
53#88111D412yes—
54#88110—22no—
55#88110—21no—
56#88110—21no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4⋊#1057—21no—
59C4⋊#1057—21no—
60C4×#1057—22no—
61C4×#1057D411yescharacteristic
62C4×#1057D411yescharacteristic
63C13×#103—22no—
64C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65#88075—22no—
66#88060—21no—
67#88057—22no—
68#88054—21no—
69#88047—22no—
70C4×#1055C2×C411yescharacteristic
71#9280—131nomaximal, Sylow
72C22×#261—41no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13#4111yescharacteristic
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×#1057—21no—
81C2×#1057—22no—
82C2×#1057—21no—
83C2×#1057—41no—
84C4×#261—22no—
85C4×#261—41no—
86C2×C8×C13—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C42×C13C22×C411yescharacteristic
92#6103—22no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
100#6101—22no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C4×Dic13#4111yescharacteristic
107C2×#1055—21no—
108#3231—131no—
109#2985—131no—
110#1506—131no—
111#1506—131no—
112#1497—131no—
113#1287—131no—
114#1274—131no—
115C22×D13#12111yescharacteristic
116C2×#261—42no—
117C2×#261—81no—
118C2×#261—81no—
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—41no—
121Q8×C13—41no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#12011yescharacteristic
130C2×Dic13#12111yescharacteristic
131C2×Dic13#12311yescharacteristic
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136Dic26—41no—
137Dic26—41no—
138Dic26—81no—
139#1057—41no—
140#1057—42no—
141#1057—41no—
142#1057—81no—
143C8×C13—41no—
144#1055—41no—
145#533—131no—
146#533—131no—
147#500—131no—
148#498—131no—
149#487—131no—
150#487#26111yescharacteristic, complemented
151#485—262no—
152#479—262no—
153#446—261no—
154#446—262no—
155C8×Q8—261no—
156#433—262no—
157#432—131no—
158#432—131no—
159#431—131no—
160#431—131no—
161#376—131no—
162#328—262no—
163#328—262no—
164Q8⋊C8—261no—
165Q8⋊C8—261no—
166C22×C13#38611yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170#261—82no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13#44311yescharacteristic
176C4×C13#44411yescharacteristic
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—42no—
181Dic13—81no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
186#125—261no—
187#125—261no—
188C22⋊Q8—132no—
189C22⋊Q8—261no—
190C22⋊Q8—261no—
191C22⋊Q8—261no—
192C4×Q8—132no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8—261no—
196#117—261no—
197#117—261no—
198C2×C42—131no—
199C2×C42—261no—
200#107—262no—
201#106—262no—
202C4⋊C8—261no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206C4⋊C8—262no—
207C4⋊C8—262no—
208#103—22no—
209#103—262no—
210C22⋊C8—132no—
211C22⋊C8—261no—
212C22⋊C8—261no—
213C22⋊C8—261no—
214#97—261no—
215#97—261no—
216#97—262no—
217C4×C8—131no—
218C4×C8—131no—
219C4×C8—131no—
220C4×C8—262no—
221C4×C8C2×#26111yescharacteristic
222#95—261no—
223#95—261no—
224C2×C13#187611yescharacteristic
225C2×C13#190511yescharacteristic
226C2×C13#190911yescharacteristic
227D13—41no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8C22⋊#26112yes—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—521no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—261no—
238C2×C8—261no—
239C2×C8—262no—
240C2×C8—261no—
241C2×C8—521no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—132no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C22⋊C4—262no—
255C22⋊C4—521no—
256C42—131no—
257C42—131no—
258C42—131no—
259C42—262no—
260C42—262no—
261C42—521no—
262C42—521no—
263C42C22×#26111yescharacteristic
264C13#928011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—131no—
266Q8—42no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—521no—
270Q8—521no—
271Q8—1041no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—131no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4D4×#26111yescharacteristic
287C2×C4D4×#26111yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289C8—41no—
290C8—521no—
291C8—521no—
292C8—521no—
293C8—522no—
294C8—1041no—
295C22—261no—
296C22—261no—
297C22—261no—
298C22#1171915011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—261no—
304C4—261no—
305C4—261no—
306C4—522no—
307C4—1042no—
308C4—1041no—
309C4#1171910711yescharacteristic
310C4#1171910811yescharacteristic
311C2—521no—
312C2#1313082811yescharacteristic
313C2#1313087111yescharacteristic
314C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#121
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9280
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C13×#487C4semidirect
19. #11718742C4semidirect
20. #11718739C4semidirect
24. #11718341C4semidirect
150. #487#261semidirect
264. C13#9280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317442
#131302302
#131302282
#131301992
#131296932
#131296592
#131259902
#928013