Finite Group Databasebeta

← #16783669

Subgroups — #16783669

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131629C211yesmaximal, characteristic
2#13131020C211yesmaximal, characteristic
3#13130352C211yesmaximal, characteristic
4#13130270C211yesmaximal, characteristic
5#13129690C211yesmaximal, characteristic
6#13129661C211yesmaximal, characteristic
7#13125780C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719158—22no—
11#11719079—21no—
12#11719078—22no—
13#11719072—21no—
14#11719060C2211yescharacteristic
15#11719053C2211yescharacteristic
16#11719049C2211yescharacteristic
17#11719047C2211yescharacteristic
18C13×#494C411yescharacteristic, complemented
19#11718847—22no—
20#11718843—22no—
21#11718753C411yescharacteristic, complemented
22#11718742C411yescharacteristic, complemented
23#11718346C2211yescharacteristic
24#11718342C411yescharacteristic, complemented
25#11718298—22no—
26#11718246—21no—
27#11718246—21no—
28#11718245—22no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×#6118—21no—
32C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
33C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C13×Q16—22no—
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37#88200D412yes—
38Q8×Dic13D412yes—
39#88198—21no—
40C2×#6107—22no—
41#88151—21no—
42#88146—21no—
43C4⋊C4×D13—21no—
44C4⋊C4×D13—21no—
45#88144—21no—
46#88142—21no—
47#88142—21no—
48#88141—21no—
49C42×D13C2311yescharacteristic
50#88123C2×C411yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52(C2×#261)⋊C4—21no—
53(C2×#261)⋊C4—21no—
54#88112—22no—
55#88112—21no—
56#88112—21no—
57#88112D412yes—
58#88111—21no—
59#88110—22no—
60#88110—21no—
61#88110—21no—
62C4⋊#1057—22no—
63C4×#1057—22no—
64C4×#1057—21no—
65C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
66#88075—22no—
67#88060—21no—
68#88056—22no—
69#88054—21no—
70C4×#1055C2×C411yescharacteristic
71#9290—131nomaximal, Sylow
72C22×#261—41no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
75Q8×D13—82no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13#4111yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×#1057—21no—
84C2×#1057—22no—
85C2×#1057—21no—
86C2×#1057—41no—
87C4⋊#261—41no—
88C4⋊#261—41no—
89#6118—41no—
90#6118—41no—
91D13⋊C8—21no—
92D13⋊C8—21no—
93D13⋊C8—21no—
94D13⋊C8Q1612yescomplemented
95C13×Q16—82no—
96C2×C8×C13—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C42×C13C22×C411yescharacteristic
102#6107—82no—
103#6103—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
109#6101—22no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C4×Dic13#4111yescharacteristic
116C2×#1055—21no—
117#3209—131no—
118#2961—131no—
119#1993—131no—
120#1549—131no—
121#1518—131no—
122#1286—131no—
123#1275—131no—
124C22×D13#12111yescharacteristic
125C2×#261—81no—
126C2×#261—81no—
127C2×#261—81no—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—42no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13#12011yescharacteristic
138C2×Dic13#12111yescharacteristic
139C2×Dic13#12311yescharacteristic
140C4×D13—41no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—82no—
143C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
144C4×D13#13511yescharacteristic
145C4×D13#13711yescharacteristic
146C4×D13#13711yescharacteristic
147Dic26—42no—
148Dic26—82no—
149Dic26—81no—
150#1057—22no—
151#1057—41no—
152#1057—42no—
153#1057—81no—
154C8×C13—41no—
155#1055—41no—
156#533—131no—
157C2×C4⋊Q8—131no—
158#494—131no—
159#494#26111yescharacteristic, complemented
160#487—131no—
161#487—131no—
162#462—262no—
163#451—262no—
164#446—262no—
165#446—262no—
166#431—131no—
167#431—131no—
168#424—261no—
169#423—131no—
170#405—261no—
171C2×#97—131no—
172#382—131no—
173#340—261no—
174#340—261no—
175#332—262no—
176#328—262no—
177C22×C13#38611yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13#46211yescharacteristic
181C2×D13#46411yescharacteristic
182#261—161no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13C4×Q1611yescharacteristic
188C4×C13#44111yescharacteristic
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—42no—
192Dic13—81no—
193Dic13#45111yescharacteristic
194Dic13#45211yescharacteristic
195C22×Q8—261no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—262no—
198C2×M16—261no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—131no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8—131no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
208#125—261no—
209C22⋊Q8—132no—
210C22⋊Q8—261no—
211C4×Q8—132no—
212C4×Q8—261no—
213#117—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C42—131no—
218C4⋊C8—132no—
219C4⋊C8—261no—
220C4⋊C8—261no—
221C4⋊C8—261no—
222C4⋊C8—262no—
223C4⋊C8—262no—
224#103—262no—
225#103—262no—
226C22⋊C8—261no—
227C22⋊C8—261no—
228#97—261no—
229#97—261no—
230#97—262no—
231C4×C8—131no—
232C4×C8—261no—
233C4×C8—262no—
234C4×C8C2×#26111yescharacteristic
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13#187811yescharacteristic
238C2×C13#190211yescharacteristic
239C2×C13#191011yescharacteristic
240D13—21no—
241D13—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—1042no—
247C2×Q8C22⋊#26112yes—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—521no—
253Q16—82no—
254Q16—1042no—
255M16—521no—
256M16—521no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—132no—
259C2×C8—261no—
260C2×C8—261no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—261no—
263C2×C8—261no—
264C2×C8—261no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—132no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C22⋊C4—262no—
282C42—131no—
283C42—131no—
284C42—131no—
285C42—262no—
286C42C22×#26111yescharacteristic
287C13#929011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—131no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—522no—
292Q8—1041no—
293Q8—1042no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4D4×#26111yescharacteristic
312C2×C4D4×#26111yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314C8—41no—
315C8—262no—
316C8—521no—
317C8—521no—
318C8—522no—
319C8—1041no—
320C22—131no—
321C22—131no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22#1171915011yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—131no—
330C4—131no—
331C4—261no—
332C4—261no—
333C4—522no—
334C4—1041no—
335C4—2081no—
336C4Q16×#26111yescharacteristic
337C4#1171911011yescharacteristic
338C2—261no—
339C2—261no—
340C2#1313083011yescharacteristic
341C2#1313086611yescharacteristic
342C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#121
cosocleC42×D13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#9290
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C13×#494C4semidirect
21. #11718753C4semidirect
22. #11718742C4semidirect
24. #11718342C4semidirect
94. D13⋊C8Q16semidirect
159. #494#261semidirect
287. C13#9290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316292
#131310202
#131303522
#131302702
#131296902
#131296612
#131257802
#929013