Finite Group Databasebeta

← #16783682

Subgroups — #16783682

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131327C211yesmaximal, characteristic
2#13131024C211yesmaximal, characteristic
3#13130346C211yesmaximal, characteristic
4#13130268C211yesmaximal, characteristic
5#13129690C211yesmaximal, characteristic
6#13129659C211yesmaximal, characteristic
7#13125976C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9#11719433C2211yescharacteristic
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—21no—
12#11719082—22no—
13#11719082—22no—
14#11719060C2211yescharacteristic
15#11719057C2211yescharacteristic
16#11719053C2211yescharacteristic
17#11719049C2211yescharacteristic
18C13×#487C411yescharacteristic, complemented
19#11718742C411yescharacteristic, complemented
20#11718740C411yescharacteristic, complemented
21#11718466—22no—
22#11718452—22no—
23#11718346C2211yescharacteristic
24#11718341C411yescharacteristic, complemented
25#11718247—21no—
26#11718247—21no—
27#11718245—22no—
28#11718241—22no—
29C2×Q8×D13—21no—
30Q8×#261—42no—
31Q8×#261—42no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—21no—
34C2×C4×#261—22no—
35C2×C4×#261D411yescharacteristic
36C2×C4×#261D411yescharacteristic
37C2×#6118—21no—
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#88200—21no—
41Q8×Dic13—21no—
42#88198—21no—
43#88151—21no—
44#88146—21no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46C4⋊C4×D13D412yes—
47#88144—21no—
48#88142—21no—
49#88142D412yes—
50#88141—21no—
51C42×D13C2311yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88123C2×C411yescharacteristic
54(C2×#261)⋊C4—24no—
55(C2×#261)⋊C4—21no—
56(C2×#261)⋊C4—21no—
57(C2×#261)⋊C4—21no—
58(C2×#261)⋊C4D412yes—
59#88112—21no—
60#88112—21no—
61#88112—21no—
62#88111—21no—
63C4×#1057—21no—
64C13×#103—22no—
65C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
66#88075—22no—
67#88060—21no—
68#88057—22no—
69#88054—21no—
70#88048—22no—
71C4×#1055C2×C411yescharacteristic
72#9296—131nomaximal, Sylow
73C22×#261—21no—
74C22×#261—21no—
75C22×#261—22no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×#1057—41no—
90C2×#1057—41no—
91C4⋊#261—44no—
92C4⋊#261—41no—
93C4⋊#261—41no—
94C4×#261—21no—
95C4×#261—21no—
96C4×#261—21no—
97C4×#261—44no—
98C4×#261SD1612yes—
99#6118—41no—
100#6118—41no—
101C2×C8×C13—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic13#4111yescharacteristic
119C4×Dic13#4111yescharacteristic
120C2×#1055—21no—
121#3229—131no—
122#2327—131no—
123#1995—131no—
124#1546—131no—
125#1518—131no—
126#1286—131no—
127#1274—131no—
128C22×D13#12011yescharacteristic
129C2×#261—22no—
130C2×#261—41no—
131C2×#261—41no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—42no—
134C2×#261—41no—
135C2×#261—42no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—41no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#12111yescharacteristic
149C2×Dic13#12111yescharacteristic
150C2×Dic13#12311yescharacteristic
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
156C4×D13#13511yescharacteristic
157C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C4×D13#13711yescharacteristic
159Dic26—41no—
160Dic26—41no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163Dic26—81no—
164#1057—81no—
165#1057—81no—
166C8×C13—41no—
167#1055—41no—
168#533—131no—
169C2×C4⋊Q8—131no—
170C2×C4×Q8—261no—
171#498—131no—
172#498—131no—
173#487—131no—
174#487#26111yescharacteristic, complemented
175#483—262no—
176#475—262no—
177#431—131no—
178#431—131no—
179#423—131no—
180#391—261no—
181#387—262no—
182#387—262no—
183#382—131no—
184#376—131no—
185#339—261no—
186#339—261no—
187#332—262no—
188#328—262no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13#45011yescharacteristic
193C2×D13#45211yescharacteristic
194#261—42no—
195#261—82no—
196#261—81no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
202C4×C13#44011yescharacteristic
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—42no—
206Dic13—81no—
207Dic13#46111yescharacteristic
208Dic13#46311yescharacteristic
209C22×Q8—261no—
210C2×M16—261no—
211C4⋊Q8—132no—
212C4⋊Q8—131no—
213C4⋊Q8—131no—
214C4⋊Q8—261no—
215C4⋊Q8—261no—
216C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
218#125—261no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C4×Q8—261no—
222C4×Q8—261no—
223C4×Q8—522no—
224C4×Q8—522no—
225#117—261no—
226C2×C4⋊C4—132no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—262no—
234#106—262no—
235#106—262no—
236C4⋊C8—261no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—261no—
240#103—22no—
241#103—262no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244C4×C8—131no—
245C4×C8—261no—
246C4×C8C2×#26111yescharacteristic
247#95—132no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—264no—
252C2×C13#187711yescharacteristic
253C2×C13#190511yescharacteristic
254C2×C13#191211yescharacteristic
255D13—21no—
256D13—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—261no—
273M16—521no—
274M16—521no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—261no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—132no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—524no—
293C4⋊C4C22⋊#26112yes—
294C22⋊C4—521no—
295C42—131no—
296C42—131no—
297C42—131no—
298C42—132no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—521no—
303C42—524no—
304C42C22×#26111yescharacteristic
305C13#929611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—131no—
307Q8—42no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—522no—
311Q8—522no—
312Q8—521no—
313Q8—521no—
314Q8—1041no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4D4×#26111yescharacteristic
340C2×C4D4×#26111yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—521no—
344C8—1041no—
345C8—1041no—
346C22—131no—
347C22—131no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22#1171915011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—131no—
356C4—131no—
357C4—261no—
358C4—261no—
359C4—522no—
360C4—522no—
361C4—1042no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C4SD16×#26111yescharacteristic
365C4#1171910611yescharacteristic
366C2—261no—
367C2—261no—
368C2#1313082911yescharacteristic
369C2#1313087111yescharacteristic
370C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9296
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C13×#487C4semidirect
19. #11718742C4semidirect
20. #11718740C4semidirect
24. #11718341C4semidirect
174. #487#261semidirect
305. C13#9296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313272
#131310242
#131303462
#131302682
#131296902
#131296592
#131259762
#929613