Finite Group Databasebeta

← #16783683

Subgroups — #16783683

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131331C211yesmaximal, characteristic
2#13131024C211yesmaximal, characteristic
3#13130350C211yesmaximal, characteristic
4#13130270C211yesmaximal, characteristic
5#13129690C211yesmaximal, characteristic
6#13129659C211yesmaximal, characteristic
7#13125785C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—22no—
11#11719083—21no—
12#11719082—22no—
13C4⋊C4×#261—21no—
14#11719060C2211yescharacteristic
15#11719057C2211yescharacteristic
16#11719053C2211yescharacteristic
17#11719049C2211yescharacteristic
18C13×#487C411yescharacteristic, complemented
19#11718754C411yescharacteristic, complemented
20#11718753C411yescharacteristic, complemented
21#11718469—22no—
22#11718454—22no—
23#11718360C411yescharacteristic, complemented
24#11718346C2211yescharacteristic
25#11718303—22no—
26#11718298—22no—
27#11718247—21no—
28#11718247—21no—
29C2×Q8×D13D412yes—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C4×#261D411yescharacteristic
34C2×C4×#261D411yescharacteristic
35C2×#6118—21no—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38#88200—21no—
39Q8×Dic13—21no—
40#88198D412yes—
41C2×#6107—22no—
42C2×Dic52—22no—
43#88151—21no—
44#88146—21no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46C4⋊C4×D13—21no—
47#88144—21no—
48#88142—21no—
49#88142—21no—
50#88141—21no—
51C42×D13C2311yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88123C2×C411yescharacteristic
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56(C2×#261)⋊C4—21no—
57(C2×#261)⋊C4—21no—
58(C2×#261)⋊C4—21no—
59(C2×#261)⋊C4D412yes—
60#88112—21no—
61#88112—21no—
62#88112—21no—
63#88111—21no—
64C4×#1057—21no—
65C13×#103—22no—
66C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
67#88060—21no—
68#88054—21no—
69#88050—22no—
70C4×#1055C2×C411yescharacteristic
71#9297—131nomaximal, Sylow
72C22×#261—21no—
73C22×#261—21no—
74C22×#261—22no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77Q8×D13—82no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26C22⋊C412yes—
85C2×#1057—41no—
86C2×#1057—41no—
87C4⋊#261—41no—
88C4⋊#261—41no—
89C4⋊#261—82no—
90C4×#261—21no—
91C4×#261—21no—
92C4×#261—21no—
93C4×#261—82no—
94C4×#261Q1612yescomplemented
95#6118—41no—
96#6118—41no—
97C2×C8×C13—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103#6107—82no—
104#6103—41no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—41no—
114C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C4×Dic13#4111yescharacteristic
116C4×Dic13#4111yescharacteristic
117C2×#1055—21no—
118Dic52—82no—
119#3209—131no—
120#2331—131no—
121#1995—131no—
122#1548—131no—
123#1518—131no—
124#1286—131no—
125#1274—131no—
126C22×D13#12011yescharacteristic
127C2×#261—22no—
128C2×#261—41no—
129C2×#261—41no—
130C2×#261—42no—
131C2×#261—41no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—42no—
134C2×#261—41no—
135C2×#261—42no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—81no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#12111yescharacteristic
146C2×Dic13#12111yescharacteristic
147C2×Dic13#12311yescharacteristic
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
153C4×D13#13511yescharacteristic
154C4×D13#13711yescharacteristic
155C4×D13#13711yescharacteristic
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158Dic26—82no—
159#1057—81no—
160#1057—81no—
161C8×C13—41no—
162#1055—41no—
163#533—131no—
164C2×C4⋊Q8—131no—
165#494—131no—
166#494—131no—
167#487—131no—
168#487#26111yescharacteristic, complemented
169#462—262no—
170#451—262no—
171#431—131no—
172#431—131no—
173#423—131no—
174#391—262no—
175#389—261no—
176#387—262no—
177#382—131no—
178C4×C4⋊C4—261no—
179#376—131no—
180#339—261no—
181#339—261no—
182#333—262no—
183#328—262no—
184C22×C13#38611yescharacteristic
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13#45111yescharacteristic
188C2×D13#45211yescharacteristic
189#261—42no—
190#261—82no—
191#261—81no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13C4×Q1611yescharacteristic
197C4×C13#44111yescharacteristic
198Dic13—21no—
199Dic13—21no—
200Dic13—42no—
201Dic13—81no—
202Dic13#46211yescharacteristic
203Dic13#46411yescharacteristic
204C22×Q8—132no—
205C2×Q16—262no—
206C2×Q16—262no—
207C2×M16—261no—
208C4⋊Q8—132no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—131no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—261no—
213C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
215#125—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217C22⋊Q8—261no—
218C4×Q8—261no—
219C4×Q8—261no—
220#117—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—262no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8—261no—
232C4⋊C8—261no—
233#103—22no—
234#103—262no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237C4×C8—131no—
238C4×C8—261no—
239C4×C8C2×#26111yescharacteristic
240#95—132no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—262no—
245#95—262no—
246C2×C13#187811yescharacteristic
247C2×C13#190511yescharacteristic
248C2×C13#191111yescharacteristic
249D13—21no—
250D13—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—132no—
253C2×Q8—262no—
254C2×Q8—261no—
255C2×Q8—1042no—
256C2×Q8C22⋊#26112yes—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—261no—
264Q16—1042no—
265Q16—1042no—
266M16—521no—
267M16—521no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—1042no—
287C22⋊C4—521no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42—131no—
291C42—132no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C42—521no—
296C42—1042no—
297C42C22×#26111yescharacteristic
298C13#929711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—131no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—522no—
303Q8—522no—
304Q8—1042no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4D4×#26111yescharacteristic
330C2×C4D4×#26111yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—521no—
334C8—1041no—
335C8—1041no—
336C22—131no—
337C22—131no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22#1171915011yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—131no—
346C4—131no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—522no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4—1042no—
353C4—1041no—
354C4Q16×#26111yescharacteristic
355C4#1171911011yescharacteristic
356C2—261no—
357C2—261no—
358C2#1313083011yescharacteristic
359C2#1313087211yescharacteristic
360C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9297
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C13×#487C4semidirect
19. #11718754C4semidirect
20. #11718753C4semidirect
23. #11718360C4semidirect
94. C4×#261Q16semidirect
168. #487#261semidirect
298. C13#9297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313312
#131310242
#131303502
#131302702
#131296902
#131296592
#131257852
#929713