Finite Group Databasebeta

← #16783686

Subgroups — #16783686

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131331C211yesmaximal, characteristic
2#13131024C211yesmaximal, characteristic
3#13130352C211yesmaximal, characteristic
4#13130268C211yesmaximal, characteristic
5#13129690C211yesmaximal, characteristic
6#13129659C211yesmaximal, characteristic
7#13125983C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—22no—
11#11719083—21no—
12#11719082—22no—
13C4⋊C4×#261—21no—
14#11719060C2211yescharacteristic
15#11719057C2211yescharacteristic
16#11719053C2211yescharacteristic
17#11719049C2211yescharacteristic
18C13×#487C411yescharacteristic, complemented
19#11718742C411yescharacteristic, complemented
20#11718739C411yescharacteristic, complemented
21#11718470—22no—
22#11718455—22no—
23#11718346C2211yescharacteristic
24#11718343C411yescharacteristic, complemented
25#11718247—21no—
26#11718247—21no—
27#11718245—22no—
28#11718241—22no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C4×#261D411yescharacteristic
34C2×C4×#261D411yescharacteristic
35C2×#6118—21no—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38#88200—21no—
39Q8×Dic13—21no—
40#88198—21no—
41#88151—21no—
42#88146—21no—
43C4⋊C4×D13—21no—
44C4⋊C4×D13D412yes—
45#88144—21no—
46#88142—21no—
47#88142D412yes—
48#88141—21no—
49C42×D13C2311yescharacteristic
50#88123C2×C411yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—21no—
55(C2×#261)⋊C4—21no—
56(C2×#261)⋊C4—21no—
57(C2×#261)⋊C4D412yes—
58#88112—21no—
59#88112—21no—
60#88112—21no—
61#88111—21no—
62C4×#1057—21no—
63C13×#103—22no—
64C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65#88075—22no—
66#88060—21no—
67#88058—22no—
68#88054—21no—
69#88047—22no—
70C4×#1055C2×C411yescharacteristic
71#9298—131nomaximal, Sylow
72C22×#261—21no—
73C22×#261—21no—
74C22×#261—22no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77Q8×D13—82no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×#1057—41no—
86C2×#1057—41no—
87C4⋊#261—41no—
88C4⋊#261—41no—
89C4⋊#261—82no—
90C4×#261—21no—
91C4×#261—21no—
92C4×#261—21no—
93C4×#261—82no—
94C4×#261Q1612yes—
95#6118—41no—
96#6118—41no—
97C2×C8×C13—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic13#4111yescharacteristic
115C4×Dic13#4111yescharacteristic
116C2×#1055—21no—
117#3230—131no—
118#2331—131no—
119#1995—131no—
120#1549—131no—
121#1518—131no—
122#1286—131no—
123#1274—131no—
124C22×D13#12011yescharacteristic
125C2×#261—22no—
126C2×#261—41no—
127C2×#261—41no—
128C2×#261—42no—
129C2×#261—41no—
130C2×#261—41no—
131C2×#261—42no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—81no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#12111yescharacteristic
144C2×Dic13#12111yescharacteristic
145C2×Dic13#12311yescharacteristic
146C4×D13—41no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
151C4×D13#13511yescharacteristic
152C4×D13#13711yescharacteristic
153C4×D13#13711yescharacteristic
154Dic26—82no—
155Dic26—81no—
156Dic26—81no—
157#1057—81no—
158#1057—81no—
159C8×C13—41no—
160#1055—41no—
161#533—131no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163#500—131no—
164#500—131no—
165#487—131no—
166#487#26111yescharacteristic, complemented
167#484—262no—
168#477—262no—
169#431—131no—
170#431—131no—
171#423—131no—
172#391—262no—
173#389—261no—
174#387—262no—
175#382—131no—
176C4×C4⋊C4—261no—
177#376—131no—
178#339—261no—
179#339—261no—
180#332—262no—
181#328—262no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13#45111yescharacteristic
186C2×D13#45211yescharacteristic
187#261—42no—
188#261—82no—
189#261—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13C4×Q1611yescharacteristic
195C4×C13#44111yescharacteristic
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200Dic13#46211yescharacteristic
201Dic13#46411yescharacteristic
202C22×Q8—261no—
203C2×M16—261no—
204C4⋊Q8—132no—
205C4⋊Q8—131no—
206C4⋊Q8—131no—
207C4⋊Q8—261no—
208C4⋊Q8—261no—
209C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
211#125—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C4×Q8—261no—
215C4×Q8—261no—
216#117—261no—
217C2×C4⋊C4—132no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—262no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—262no—
225#107—262no—
226#107—262no—
227C4⋊C8—261no—
228C4⋊C8—261no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231#103—22no—
232#103—262no—
233C22⋊C8—261no—
234C22⋊C8—261no—
235C4×C8—131no—
236C4×C8—261no—
237C4×C8C2×#26111yescharacteristic
238#95—132no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—262no—
243#95—262no—
244C2×C13#187811yescharacteristic
245C2×C13#190411yescharacteristic
246C2×C13#191211yescharacteristic
247D13—21no—
248D13—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8—261no—
254C2×Q8—1042no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—261no—
262M16—521no—
263M16—521no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8—521no—
267C2×C8—521no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—132no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—1042no—
282C4⋊C4C22⋊#26112yes—
283C22⋊C4—521no—
284C42—131no—
285C42—131no—
286C42—131no—
287C42—132no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C42—261no—
291C42—521no—
292C42—1042no—
293C42C22×#26111yescharacteristic
294C13#929811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—131no—
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—1041no—
299Q8—1041no—
300Q8—1042no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4D4×#26111yescharacteristic
326C2×C4D4×#26111yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
328C8—41no—
329C8—521no—
330C8—1041no—
331C8—1041no—
332C22—131no—
333C22—131no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22#1171915011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—131no—
342C4—131no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—522no—
346C4—522no—
347C4—1041no—
348C4—1042no—
349C4—1041no—
350C4Q16×#26111yescharacteristic
351C4#1171911011yescharacteristic
352C2—261no—
353C2—261no—
354C2#1313083011yescharacteristic
355C2#1313086911yescharacteristic
356C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9298
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C13×#487C4semidirect
19. #11718742C4semidirect
20. #11718739C4semidirect
24. #11718343C4semidirect
166. #487#261semidirect
294. C13#9298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313312
#131310242
#131303522
#131302682
#131296902
#131296592
#131259832
#929813