Finite Group Databasebeta

← #16783692

Subgroups — #16783692

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130974C211yesmaximal, characteristic
3#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130265C211yesmaximal, characteristic
5#13129690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125757C211yesmaximal, characteristic
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719421C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—22no—
11C2×#88116—21no—
12C2×#88116—21no—
13#11719083—21no—
14#11719082—22no—
15C4⋊C4×#261—21no—
16#11719060C2211yescharacteristic
17#11719057C2211yescharacteristic
18#11719053C2211yescharacteristic
19#11719049C2211yescharacteristic
20C13×#492C411yescharacteristic, complemented
21#11718831—22no—
22#11718823—22no—
23#11718742C411yescharacteristic, complemented
24#11718737C411yescharacteristic, complemented
25#11718346C2211yescharacteristic
26#11718342C411yescharacteristic, complemented
27#11718303—22no—
28#11718292—22no—
29C2×Q8×D13D412yes—
30C2×#6129—21no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C4×#261D411yescharacteristic
35C2×C4×#261D411yescharacteristic
36C2×#6118—21no—
37C2×C13×SD16—22no—
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C13×#127C2×C411yescharacteristic
40#88198D412yes—
41#88192—21no—
42#88192—21no—
43#88190—21no—
44D4×Dic13—21no—
45D4×Dic13—21no—
46C2×#6105—22no—
47C4⋊C4×D13—21no—
48C4⋊C4×D13—21no—
49#88142—21no—
50#88142—21no—
51C42×D13C2311yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88123C2×C411yescharacteristic
54#88116—42no—
55#88116—42no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4—21no—
59(C2×#261)⋊C4—21no—
60(C2×#261)⋊C4—21no—
61(C2×#261)⋊C4D412yes—
62#88112—21no—
63#88112—21no—
64#88112—21no—
65#88111—21no—
66C4×#1057—21no—
67C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
68#88075—22no—
69#88060—21no—
70#88056—22no—
71#88054—21no—
72C4×#1055C2×C411yescharacteristic
73#9301—131nomaximal, Sylow
74C22×#261—21no—
75C22×#261—21no—
76C22×#261—22no—
77C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83Q8×D13—82no—
84#6129—41no—
85#6129—41no—
86#6129—41no—
87#6129—41no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26C22⋊C412yes—
95C2×#1057—41no—
96C2×#1057—41no—
97C4⋊#261—41no—
98C4⋊#261—41no—
99C4⋊#261—82no—
100C4×#261—21no—
101C4×#261—21no—
102C4×#261—21no—
103C4×#261—82no—
104C4×#261SD1612yescomplemented
105#6118—41no—
106#6118—41no—
107C13×SD16—82no—
108C2×C8×C13—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C42×C13C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6105—82no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic13#4111yescharacteristic
123C4×Dic13#4111yescharacteristic
124C2×#1055—21no—
125#3206—131no—
126#2331—131no—
127#1963—131no—
128#1548—131no—
129#1517—131no—
130#1286—131no—
131#1274—131no—
132C23×C13—41no—
133C22×D13#12011yescharacteristic
134C2×#261—22no—
135C2×#261—41no—
136C2×#261—41no—
137C2×#261—42no—
138C2×#261—41no—
139C2×#261—41no—
140C2×#261—42no—
141C2×#261—41no—
142C2×#261—42no—
143Q8×C13—42no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—81no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13#12111yescharacteristic
159C2×Dic13#12111yescharacteristic
160C2×Dic13#12311yescharacteristic
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
166C4×D13#13511yescharacteristic
167C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C4×D13#13711yescharacteristic
169Dic26—42no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26—82no—
173#1057—81no—
174#1057—81no—
175C8×C13—41no—
176#1055—41no—
177#532—131no—
178C2×C4⋊Q8—131no—
179#492—131no—
180#492#26111yescharacteristic, complemented
181#487—131no—
182#487—131no—
183#461—262no—
184#448—262no—
185#431—131no—
186#431—131no—
187#423—131no—
188C2×#104—261no—
189C2×#104—261no—
190#391—262no—
191#389—261no—
192#387—262no—
193#382—131no—
194C4×C4⋊C4—261no—
195#376—131no—
196#333—262no—
197#327—262no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13#44811yescharacteristic
205C2×D13#44911yescharacteristic
206#261—42no—
207#261—82no—
208#261—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
213C4×C13#44011yescharacteristic
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13#46011yescharacteristic
219Dic13#46411yescharacteristic
220C2×#41—261no—
221C22×Q8—132no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—262no—
224C2×M16—261no—
225C4⋊Q8—132no—
226C4⋊Q8—131no—
227C4⋊Q8—131no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
231#127C2×#26111yescharacteristic
232#124—261no—
233#121—261no—
234#121—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—262no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8—261no—
248C4⋊C8—261no—
249#104—522no—
250#104—522no—
251#103—262no—
252#103—262no—
253C22⋊C8—261no—
254C22⋊C8—261no—
255C4×C8—131no—
256C4×C8—261no—
257C4×C8C2×#26111yescharacteristic
258#95—132no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264C2×C13—161no—
265C2×C13#188011yescharacteristic
266C2×C13#190511yescharacteristic
267C2×C13#191111yescharacteristic
268D13—21no—
269D13—21no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—132no—
275C2×Q8—262no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—1042no—
278C2×Q8C22⋊#26112yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—521no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—521no—
291SD16—82no—
292SD16—1042no—
293M16—521no—
294M16—521no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—1042no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—131no—
313C42—131no—
314C42—131no—
315C42—132no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C42—261no—
319C42—1042no—
320C42C22×#26111yescharacteristic
321C13#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—41no—
323C23—131no—
324Q8—42no—
325Q8—522no—
326Q8—521no—
327Q8—521no—
328Q8—1042no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—1041no—
334D4—1041no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4D4×#26111yescharacteristic
361C2×C4D4×#26111yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—521no—
365C8—1041no—
366C8—1041no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—131no—
371C22—131no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22#1171915011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—131no—
379C4—131no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4—1041no—
385C4—1042no—
386C4—1041no—
387C4SD16×#26111yescharacteristic
388C4#1171910611yescharacteristic
389C2—161no—
390C2—261no—
391C2—261no—
392C2#1313083211yescharacteristic
393C2#1313087211yescharacteristic
394C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#9301
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131331C2semidirect
3. #13130350C2semidirect
5. #13129690C2semidirect
6. #13129659C2semidirect
20. C13×#492C4semidirect
23. #11718742C4semidirect
24. #11718737C4semidirect
26. #11718342C4semidirect
104. C4×#261SD16semidirect
180. #492#261semidirect
321. C13#9301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313312
#131309742
#131303502
#131302652
#131296902
#131296592
#131257572
#930113