Finite Group Databasebeta

← #16783745

Subgroups — #16783745

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131276C211yesmaximal, characteristic
2#13131011C211yesmaximal, characteristic
3#13130230C211yesmaximal, characteristic
4#13130179C211yesmaximal, characteristic
5#13129723C211yesmaximal, characteristic
6#13129688C211yesmaximal, characteristic
7#13124968C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9#11719433C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#261—22no—
12C4⋊C4×#261—21no—
13C4×C4⋊#261—21no—
14C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
15#11719057—21no—
16#11719057C2211yescharacteristic
17#11719054C2211yescharacteristic
18C4×#6118C2211yescharacteristic
19C13×#475C411yescharacteristic, complemented
20#11718755C411yescharacteristic, complemented
21#11718692C411yescharacteristic, complemented
22#11718523—21no—
23#11718514—21no—
24#11718510C411yescharacteristic, complemented
25#11718496C2211yescharacteristic
26#11718469—21no—
27#11718450—21no—
28Q8⋊#1057—21no—
29#11718298—21no—
30#11718298—21no—
31#11718247—22no—
32#11718244—21no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34Q8×#261—24no—
35Q8×#261—24no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261D412yes—
42C2×#6118—21no—
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
45#88200—21no—
46Q8×Dic13—21no—
47Q8×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6107—21no—
49C2×Dic52—21no—
50#88151—21no—
51#88146—21no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
54#88144—21no—
55#88141—21no—
56#88141—21no—
57#88141D411yescharacteristic
58C42×D13—21no—
59C42×D13C2311yescharacteristic
60#88123C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
67(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
68#88111—21no—
69#88110—21no—
70#88110—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C13×#106—21no—
74C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C13×#103—21no—
76#88060—21no—
77#88056—21no—
78#88055—21no—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88048—21no—
82C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
83#9324—131nomaximal, Sylow
84C22×#261—21no—
85C22×#261—22no—
86C22×#261—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
89Q8×D13—22no—
90Q8×D13—22no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1057—41no—
100C2×#1057—41no—
101C4⋊#261—28no—
102C4⋊#261—22no—
103C4⋊#261—22no—
104C4×#261—28no—
105C4×#261—22no—
106C4×#261—22no—
107C4×#261—42no—
108C4×#261—82no—
109#6118—22no—
110#6118—41no—
111C2×C8×C13—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C13—21no—
117C42×C13C22×C411yescharacteristic
118#6107—42no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic13#4111yescharacteristic
135C4×Dic13#4111yescharacteristic
136C2×#1055—21no—
137Dic52—42no—
138#3113—131no—
139#2276—131no—
140#1986—131no—
141#1506—131no—
142#1491—131no—
143#1300—131no—
144#1285—131no—
145C22×D13#12011yescharacteristic
146C2×#261—22no—
147C2×#261—24no—
148C2×#261—22no—
149C2×#261—41no—
150C2×#261—42no—
151C2×#261—41no—
152C2×#261—42no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155Q8×C13—21no—
156Q8×C13—81no—
157Q8×C13#10412yes—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#12111yescharacteristic
168C2×Dic13#12111yescharacteristic
169C2×Dic13#12311yescharacteristic
170C4×D13—24no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178Dic26—24no—
179Dic26—21no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182Dic26#10412yes—
183#1057—42no—
184#1057—81no—
185C8×C13—41no—
186#1055—41no—
187#533—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×Q8—261no—
190#483—261no—
191#475—131no—
192#475#26111yescharacteristic, complemented
193#462—131no—
194#462—131no—
195#451—261no—
196#441—261no—
197#441—261no—
198#432—131no—
199#432—131no—
200C4×M16—131no—
201C4×C4⋊C4—131no—
202C4×C4⋊C4—261no—
203C4×C4⋊C4—262no—
204C4×C4⋊C4—261no—
205#376—131no—
206#376—261no—
207#339—262no—
208#328—261no—
209#328—261no—
210Q8⋊C8—261no—
211Q8⋊C8—261no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13#45511yescharacteristic
216C2×D13#45611yescharacteristic
217#261—44no—
218#261—42no—
219#261—42no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13C2×#10411yescharacteristic
226C4×C13C2×#10411yescharacteristic
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—22no—
230Dic13—21no—
231Dic13—41no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8—131no—
234C2×Q16—261no—
235C2×Q16—261no—
236C2×M16—261no—
237C4⋊Q8—131no—
238C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
239#125—261no—
240C22⋊Q8—261no—
241C22⋊Q8—261no—
242C4×Q8—131no—
243C4×Q8—131no—
244C4×Q8—131no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—264no—
250C4×Q8—264no—
251C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
252#117—261no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—132no—
259C2×C42—261no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42—262no—
262C2×C42—262no—
263#106—21no—
264#106—261no—
265C4⋊C8—131no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
268#103—21no—
269#103—261no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274#97—261no—
275#97—261no—
276#97—261no—
277C4×C8—261no—
278#95—131no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—262no—
283C2×C13#188211yescharacteristic
284C2×C13#189611yescharacteristic
285C2×C13#190511yescharacteristic
286D13—21no—
287D13—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—131no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—262no—
303Q16—522no—
304Q16—522no—
305M16—262no—
306M16—521no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—261no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—268no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
327C22⋊C4—521no—
328C42—21no—
329C42—131no—
330C42—131no—
331C42—131no—
332C42—261no—
333C42—261no—
334C42—268no—
335C42—262no—
336C42—262no—
337C42—261no—
338C42—521no—
339C42—522no—
340C42—1042no—
341C42C22×#26111yescharacteristic
342C13#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—131no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—132no—
347Q8—264no—
348Q8—261no—
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351Q8#8811812yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4D4×#26111yescharacteristic
379C2×C4D4×#26111yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—522no—
383C8—521no—
384C8—1041no—
385C22—131no—
386C22—131no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22#1171915011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—261no—
396C4—261no—
397C4—262no—
398C4—261no—
399C4—524no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4—521no—
403C4—1041no—
404C4C2×#8811811yescharacteristic
405C4D13⋊#10411yescharacteristic
406C2—261no—
407C2—261no—
408C2#1313083511yescharacteristic
409C2#1313085311yescharacteristic
410C2#1313087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#475#261
hypocenterC13#9324
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#475C4semidirect
20. #11718755C4semidirect
21. #11718692C4semidirect
24. #11718510C4semidirect
192. #475#261semidirect
342. C13#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312762
#131310112
#131302302
#131301792
#131297232
#131296882
#131249682
#932413