Finite Group Databasebeta

← #16783753

Subgroups — #16783753

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131320C211yesmaximal, characteristic
2#13131011C211yesmaximal, characteristic
3#13130230C211yesmaximal, characteristic
4#13130179C211yesmaximal, characteristic
5#13129723C211yesmaximal, characteristic
6#13129688C211yesmaximal, characteristic
7#13124968C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11#11719083—21no—
12#11719082—22no—
13#11719061—21no—
14#11719060—21no—
15C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16#11719057C2211yescharacteristic
17#11719054C2211yescharacteristic
18C4×#6118C2211yescharacteristic
19C13×#475C411yescharacteristic, complemented
20#11718755C411yescharacteristic, complemented
21#11718692C411yescharacteristic, complemented
22#11718523—21no—
23#11718514—21no—
24#11718510C411yescharacteristic, complemented
25#11718496C2211yescharacteristic
26#11718469—21no—
27#11718450—21no—
28Q8⋊#1057—21no—
29#11718298—21no—
30#11718298—21no—
31#11718247—22no—
32#11718244—21no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4×#261—21no—
37C2×C4×#261D412yes—
38C2×#6118—21no—
39C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88200—21no—
42Q8×Dic13—21no—
43Q8×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6107—21no—
45C2×Dic52—21no—
46#88151—21no—
47#88146—21no—
48C4⋊C4×D13—21no—
49C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
50#88144—21no—
51#88141—21no—
52#88141—21no—
53#88141D411yescharacteristic
54C42×D13—21no—
55C42×D13C2311yescharacteristic
56#88123C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
65(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
66#88111—21no—
67#88110—21no—
68#88110—21no—
69C4⋊#1057—21no—
70C4×#1057—21no—
71C13×#106—21no—
72C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74#88060—21no—
75#88056—21no—
76#88055—21no—
77#88050—21no—
78#88050—21no—
79#88048—21no—
80C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
81#9328—131nomaximal, Sylow
82C22×#261—21no—
83C22×#261—22no—
84C22×#261—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×D13—41no—
88Q8×D13—41no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1057—41no—
98C2×#1057—41no—
99C4⋊#261—41no—
100C4⋊#261—41no—
101C4⋊#261—82no—
102C4×#261—42no—
103C4×#261—41no—
104C4×#261—41no—
105#6118—22no—
106#6118—41no—
107C2×C8×C13—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C42×C13—21no—
113C42×C13C22×C411yescharacteristic
114#6107—42no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic13#4111yescharacteristic
131C4×Dic13#4111yescharacteristic
132C2×#1055—21no—
133Dic52—42no—
134#3113—131no—
135#2320—131no—
136#1986—131no—
137#1506—131no—
138#1491—131no—
139#1300—131no—
140#1285—131no—
141C22×D13#12011yescharacteristic
142C2×#261—41no—
143C2×#261—41no—
144C2×#261—42no—
145C2×#261—41no—
146C2×#261—42no—
147C2×#261—41no—
148C2×#261—42no—
149C2×#261—41no—
150C2×#261—41no—
151Q8×C13—21no—
152Q8×C13—21no—
153Q8×C13—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#12111yescharacteristic
164C2×Dic13#12111yescharacteristic
165C2×Dic13#12311yescharacteristic
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—21no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—41no—
174Dic26—21no—
175Dic26—21no—
176Dic26—42no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179#1057—42no—
180#1057—81no—
181C8×C13—41no—
182#1055—41no—
183#533—131no—
184C2×C4×Q8—131no—
185#483—261no—
186#475—131no—
187#475#26111yescharacteristic, complemented
188#462—131no—
189#462—131no—
190#451—261no—
191#441—261no—
192#441—261no—
193#432—131no—
194#432—131no—
195C4×M16—131no—
196#391—261no—
197#389—261no—
198#387—262no—
199#383—261no—
200#382—261no—
201C4×C4⋊C4—131no—
202#376—131no—
203#339—262no—
204#328—261no—
205#328—261no—
206Q8⋊C8—261no—
207Q8⋊C8—261no—
208C22×C13#38611yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13#45511yescharacteristic
212C2×D13#45611yescharacteristic
213#261—81no—
214#261—82no—
215#261—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13#42111yescharacteristic
222C4×C13#42111yescharacteristic
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—21no—
226Dic13—41no—
227Dic13—41no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8—131no—
230C2×Q16—261no—
231C2×Q16—261no—
232C2×M16—261no—
233C4⋊Q8—131no—
234C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
235#125—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237C22⋊Q8—261no—
238C4×Q8—131no—
239C4×Q8—131no—
240C4×Q8—131no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
246#117—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—132no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—261no—
255#106—21no—
256#106—261no—
257C4⋊C8—131no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
260#103—21no—
261#103—261no—
262#103—261no—
263#103—261no—
264C22⋊C8—261no—
265C22⋊C8—261no—
266#97—261no—
267#97—261no—
268#97—261no—
269C4×C8—261no—
270#95—131no—
271#95—131no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—262no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277C2×C13#188211yescharacteristic
278C2×C13#189711yescharacteristic
279C2×C13#190511yescharacteristic
280D13—21no—
281D13—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—131no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297Q16—522no—
298Q16—522no—
299M16—262no—
300M16—521no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—131no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—1042no—
320C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
321C22⋊C4—521no—
322C42—21no—
323C42—131no—
324C42—131no—
325C42—131no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C42—261no—
329C42—521no—
330C42—522no—
331C42—521no—
332C42—521no—
333C42C22×#26111yescharacteristic
334C13#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—131no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—261no—
340Q8—261no—
341Q8—522no—
342Q8—521no—
343Q8—521no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4D4×#26111yescharacteristic
371C2×C4D4×#26111yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373C8—41no—
374C8—522no—
375C8—521no—
376C8—1041no—
377C22—131no—
378C22—131no—
379C22—261no—
380C22—261no—
381C22#1171915011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—261no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—1042no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4#1171915511yescharacteristic
397C4#1171916611yescharacteristic
398C2—261no—
399C2—261no—
400C2#1313083511yescharacteristic
401C2#1313085511yescharacteristic
402C2#1313087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#475#261
hypocenterC13#9328
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#475C4semidirect
20. #11718755C4semidirect
21. #11718692C4semidirect
24. #11718510C4semidirect
187. #475#261semidirect
334. C13#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313202
#131310112
#131302302
#131301792
#131297232
#131296882
#131249682
#932813