Finite Group Databasebeta

← #16783785

Subgroups — #16783785

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131378C211yesmaximal, characteristic
2#13131025C211yesmaximal, characteristic
3#13130246C211yesmaximal, characteristic
4#13130234C211yesmaximal, characteristic
5#13129738C211yesmaximal, characteristic
6#13129685C211yesmaximal, characteristic
7#13125658C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88200C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719135C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14#11719126C2211yescharacteristic
15#11719083—21no—
16#11719082—21no—
17#11719082—21no—
18#11719071—21no—
19#11719071—21no—
20C13×#451C411yescharacteristic, complemented
21#11718889C411yescharacteristic, complemented
22#11718850—21no—
23#11718847—21no—
24#11718704C411yescharacteristic, complemented
25#11718477—21no—
26#11718466—21no—
27#11718387C2211yescharacteristic
28#11718382C411yescharacteristic, complemented
29#11718298—21no—
30#11718298—21no—
31#11718298—21no—
32#11718289—21no—
33#11718289—21no—
34#11718241—21no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
42C2×#6122—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51#88200—21no—
52#88200—21no—
53#88200—21no—
54#88200—21no—
55#88200D411yescharacteristic
56C2×#6107—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59#88178C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6094—21no—
62#88151D411yescharacteristic
63#88150—21no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D13—21no—
67#88132—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
76(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
77#88111—21no—
78#88111—21no—
79C13×#103—21no—
80C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
81#88075—21no—
82#88075—21no—
83C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#88060—21no—
85#88057—21no—
86#88056—21no—
87#88048—21no—
88#9342—131nomaximal, Sylow
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C22×#261—21no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—81no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13#4111yescharacteristic
103Q8×D13—81no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—81no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13#4111yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊#261—22no—
114C22⋊#261—41no—
115C22⋊#261—41no—
116C22⋊#261—41no—
117C22⋊#261—81no—
118#6122—81no—
119C2×#1057—41no—
120C4⋊#261—81no—
121C4⋊#261—81no—
122C4⋊#261—81no—
123C4×#261—81no—
124C4×#261—81no—
125C4×#261—81no—
126C13×Q16—81no—
127C2×C8×C13—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C4—21no—
131C22⋊Dic13—21no—
132#6107—81no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146C2×#1055—21no—
147#6094—81no—
148#3195—131no—
149#2378—131no—
150#1996—131no—
151#1511—131no—
152#1508—131no—
153#1305—131no—
154#1284—131no—
155C23×C13C4×D411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13#12011yescharacteristic
161C22×D13#12111yescharacteristic
162C2×#261—41no—
163C2×#261—41no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—41no—
166C2×#261—42no—
167C2×#261—41no—
168C2×#261—41no—
169C2×#261—41no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—81no—
176C2×#261—81no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—81no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13#12111yescharacteristic
194C2×Dic13#12311yescharacteristic
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—81no—
205#1057—81no—
206C8×C13—41no—
207#1055—41no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209C2×C22⋊Q8—131no—
210#483—131no—
211#483—131no—
212#483—261no—
213#470—261no—
214#470—261no—
215#451—131no—
216#451—261no—
217#451#26111yescharacteristic, complemented
218#407—131no—
219#407—131no—
220#391—261no—
221#389—261no—
222#388—261no—
223#388—261no—
224#387—261no—
225#387—261no—
226#381—131no—
227#380—131no—
228C4×C22⋊C4—131no—
229#342—261no—
230#342—261no—
231#328—261no—
232#328—261no—
233#328—261no—
234#328—261no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13#45511yescharacteristic
247C2×D13#45611yescharacteristic
248#261—81no—
249#261—81no—
250#261—81no—
251#261—81no—
252#261—82no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—81no—
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—81no—
263C22×Q8—131no—
264C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
265C23×C4—131no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—261no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—261no—
270C22⋊Q8—131no—
271C22⋊Q8—131no—
272C22⋊Q8—131no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276C22⋊Q8—261no—
277C22⋊Q8—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C42—261no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42—261no—
296#106—261no—
297#106—261no—
298#103—21no—
299#103—261no—
300#103—261no—
301#103—261no—
302C22⋊C8—131no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
307#95—131no—
308#95—131no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95—261no—
315#95—261no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13#188211yescharacteristic
318C2×C13#190511yescharacteristic
319C2×C13#191311yescharacteristic
320D13—21no—
321D13—21no—
322D13—41no—
323C24—131no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—131no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—1041no—
330C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—1041no—
346C22×C4C22×#26111yescharacteristic
347Q16—81no—
348Q16—1041no—
349M16—1041no—
350M16—1041no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—1041no—
365C4⋊C4—1041no—
366C4⋊C4—1041no—
367C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—1041no—
379C42—1041no—
380C42—1041no—
381C42—1041no—
382C13#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—131no—
384C23—131no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23D4×#26111yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—521no—
395Q8—1041no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4D4×#26111yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—521no—
435C8—1041no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—131no—
440C22—131no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—261no—
445C22—261no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22#1171915011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—261no—
455C4—261no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4—1041no—
464C2—41no—
465C2—261no—
466C2—261no—
467C2—521no—
468C2#1313083511yescharacteristic
469C2#1313087111yescharacteristic
470C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#451C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#451#261
hypocenterC13#9342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C13×#451C4semidirect
21. #11718889C4semidirect
24. #11718704C4semidirect
28. #11718382C4semidirect
217. #451#261semidirect
382. C13#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313782
#131310252
#131302462
#131302342
#131297382
#131296852
#131256582
#934213