Finite Group Databasebeta

← #16783789

Subgroups — #16783789

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130976C211yesmaximal, characteristic
3#13130243C211yesmaximal, characteristic
4#13130234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125641C211yesmaximal, characteristic
8D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88149C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719135C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14#11719126C2211yescharacteristic
15C2×#88107—21no—
16C2×#88107—21no—
17#11719083—21no—
18#11719082—21no—
19#11719082—21no—
20#11719071—21no—
21#11719071—21no—
22C13×#484C411yescharacteristic, complemented
23#11718707C411yescharacteristic, complemented
24#11718631C411yescharacteristic, complemented
25#11718547—21no—
26#11718543—21no—
27#11718473—21no—
28#11718467—21no—
29#11718392C411yescharacteristic, complemented
30#11718387C2211yescharacteristic
31#11718298—21no—
32#11718241—21no—
33#11718240—21no—
34#11718240—21no—
35C2×Q8×D13D411yescharacteristic
36C22×D52—21no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261—21no—
41C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
43C2×#6122—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×C4×#261—21no—
50C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#88200D411yescharacteristic
53C2×#6106—21no—
54C2×#6103—21no—
55#88178C2×C411yescharacteristic
56C2×#6095—21no—
57C2×#6094—21no—
58#88151D411yescharacteristic
59#88150—21no—
60#88149—21no—
61#88149—21no—
62#88149—21no—
63#88149—21no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D13—21no—
67#88132—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
76(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
77#88111—21no—
78#88111—21no—
79#88107—42no—
80#88107—42no—
81C13×#107—21no—
82C13×#103—21no—
83C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
84C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
85#88061—21no—
86#88060—21no—
87#88050—21no—
88#88049—21no—
89#88047—21no—
90#9344—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—21no—
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—41no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13#4111yescharacteristic
102Q8×D13—81no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—81no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—81no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13#4111yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊#261—22no—
122C22⋊#261—41no—
123C22⋊#261—41no—
124C22⋊#261—41no—
125C22⋊#261—81no—
126#6122—81no—
127C2×#1057—41no—
128C4⋊#261—81no—
129C4⋊#261—81no—
130C4⋊#261—81no—
131C4×#261—81no—
132C4×#261—81no—
133C4×#261—81no—
134C2×C8×C13—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C13×C22⋊C4—21no—
140C22⋊Dic13—21no—
141#6106—81no—
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150#6101—21no—
151C2×#1055—21no—
152#6095—81no—
153#6094—81no—
154#3193—131no—
155#2378—131no—
156#1964—131no—
157#1510—131no—
158#1508—131no—
159#1305—131no—
160#1284—131no—
161C23×C13C4×D411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13#12011yescharacteristic
172C22×D13#12111yescharacteristic
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—41no—
186C2×#261—81no—
187C2×#261—81no—
188Q8×C13—41no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#12111yescharacteristic
201C2×Dic13#12311yescharacteristic
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—81no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208D52—81no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—81no—
219#1057—81no—
220C8×C13—41no—
221#1055—41no—
222C2×C22⋊Q8—131no—
223C2×#121—131no—
224#484—131no—
225#484#26111yescharacteristic, complemented
226#480—261no—
227#468—261no—
228#468—261no—
229#450—131no—
230#450—131no—
231#448—261no—
232C2×#99—261no—
233C2×#99—261no—
234#407—131no—
235#407—131no—
236#391—261no—
237#389—261no—
238#388—261no—
239#388—261no—
240#387—261no—
241#387—261no—
242#381—131no—
243#380—131no—
244C4×C22⋊C4—131no—
245#328—261no—
246#328—261no—
247#327—261no—
248#327—261no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#38611yescharacteristic
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—161no—
264C2×D13—161no—
265C2×D13#45311yescharacteristic
266C2×D13#45411yescharacteristic
267#261—81no—
268#261—81no—
269#261—81no—
270#261—81no—
271#261—82no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—81no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281C22×Q8—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—261no—
284C23×C4—131no—
285C2×SD16—261no—
286C2×SD16—261no—
287C2×M16—261no—
288C2×M16—261no—
289C22⋊Q8—131no—
290C22⋊Q8—131no—
291C22⋊Q8—131no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
295#121—261no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—261no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313C2×C42—261no—
314#107—21no—
315#107—261no—
316#103—21no—
317#103—261no—
318#102—261no—
319#102—261no—
320#99—522no—
321#99—522no—
322C22⋊C8—131no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
327#95—131no—
328#95—131no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13#188311yescharacteristic
338C2×C13#190511yescharacteristic
339C2×C13#191311yescharacteristic
340D13—21no—
341D13—21no—
342D13—41no—
343D13—161no—
344C24—131no—
345C24—261no—
346C2×Q8—131no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—1041no—
349C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—1041no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—1041no—
373C22×C4C22×#26111yescharacteristic
374SD16—1041no—
375SD16—1041no—
376M16—1041no—
377M16—1041no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—521no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—131no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—1041no—
390C4⋊C4—1041no—
391C4⋊C4—1041no—
392C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—261no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—1041no—
404C42—1041no—
405C42—1041no—
406C42—1041no—
407C13#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—131no—
409C23—131no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23D4×#26111yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—521no—
422Q8—1041no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—1041no—
426D4—1041no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4D4×#26111yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—521no—
468C8—1041no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—131no—
473C22—131no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—2081no—
485C22—2081no—
486C22#1171915011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—521no—
495C4—521no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1042no—
501C2—41no—
502C2—261no—
503C2—261no—
504C2—521no—
505C2—2081no—
506C2#1313083611yescharacteristic
507C2#1313087111yescharacteristic
508C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#484C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#484#261
hypocenterC13#9344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131378C2semidirect
4. #13130234C2semidirect
5. #13129738C2semidirect
6. #13129685C2semidirect
22. C13×#484C4semidirect
23. #11718707C4semidirect
24. #11718631C4semidirect
29. #11718392C4semidirect
225. #484#261semidirect
407. C13#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313782
#131309762
#131302432
#131302342
#131297382
#131296852
#131256412
#934413