Finite Group Databasebeta

← #16783797

Subgroups — #16783797

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131530C211yesmaximal, characteristic
2#13130741C211yesmaximal, characteristic
3#13130275C211yesmaximal, characteristic
4#13130114C211yesmaximal, characteristic
5#13129736C211yesmaximal, characteristic
6#13129718C211yesmaximal, characteristic
7#13124786C211yesmaximal, characteristic
8D13×#117C2211yescharacteristic
9C2×#88151C2211yescharacteristic
10#11719136C2211yescharacteristic
11#11719127C2211yescharacteristic
12D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14#11719079—21no—
15#11719072—21no—
16#11719068—22no—
17#11719055—21no—
18#11719051—21no—
19C13×#428C411yescharacteristic, complemented
20#11718787C2211yescharacteristic
21#11718781C411yescharacteristic, complemented
22#11718665C411yescharacteristic, complemented
23#11718625C411yescharacteristic, complemented
24#11718549—21no—
25#11718545—21no—
26#11718528—21no—
27#11718523—21no—
28#11718285—22no—
29#11718246—21no—
30#11718246—21no—
31#11718241—21no—
32#11718241—21no—
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×#6118—21no—
38C2×D13⋊C8—21no—
39C2×D13⋊C8—21no—
40C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
41C13×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44#88180C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6099C2×C411yescharacteristic
47#88151—21no—
48#88151—21no—
49#88151—21no—
50#88151—21no—
51#88146D411yescharacteristic
52#88146D411yescharacteristic
53C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D13—21no—
56#88131—21no—
57#88126—21no—
58C42×D13—21no—
59C22⋊#1057—21no—
60C22⋊#1057—21no—
61C22⋊#1057D412yes—
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63#88112—22no—
64#88111—21no—
65#88111—21no—
66#88111D411yescharacteristic
67#88111D411yescharacteristic
68#88110—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4×#1057—22no—
71C13×#107—21no—
72C13×#106—21no—
73#88060—21no—
74#88060—21no—
75#88056—21no—
76#88056—21no—
77#88050—21no—
78#88050—21no—
79#88048—21no—
80#88047—21no—
81#9346—131nomaximal, Sylow
82C23×D13#4111yescharacteristic
83C22×#261—41no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D13#4111yescharacteristic
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C22⋊#261—81no—
101C2×#1057—21no—
102C2×#1057—22no—
103C2×#1057—21no—
104C2×#1057—41no—
105C4⋊#261—41no—
106C4⋊#261—41no—
107#6118—41no—
108#6118—41no—
109D13⋊C8—41no—
110D13⋊C8—41no—
111D13⋊C8—41no—
112D13⋊C8—41no—
113C13×M16—41no—
114C2×C8×C13—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C13×C22⋊C4—21no—
120C42×C13—21no—
121C22⋊Dic13—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130#6101—21no—
131#6101—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—21no—
137#3095—131no—
138#2924—131no—
139#1825—131no—
140#1520—131no—
141#1472—131no—
142#1305—131no—
143#1298—131no—
144C23×C13C4×D411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13#12111yescharacteristic
150C22×D13#12311yescharacteristic
151C2×#261—81no—
152C2×#261—81no—
153C2×#261—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13#12011yescharacteristic
168C2×Dic13#12111yescharacteristic
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—81no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—81no—
181#1057—41no—
182#1057—41no—
183#1057—42no—
184#1057—81no—
185C8×C13—41no—
186#1055—41no—
187C2×C22⋊Q8—131no—
188C2×#117—131no—
189#485—261no—
190#485—261no—
191#484—261no—
192#483—261no—
193#433—262no—
194#432—261no—
195#431—261no—
196#428—131no—
197#428#26111yescharacteristic, complemented
198#424—261no—
199#419—131no—
200#419—131no—
201#407—131no—
202#407—131no—
203C2×C22⋊C8—131no—
204C2×C22⋊C8—131no—
205#405—261no—
206#380—131no—
207#340—261no—
208#340—261no—
209#328—261no—
210#328—261no—
211#324—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#38611yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13#47111yescharacteristic
224C2×D13#47311yescharacteristic
225#261—161no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13#41011yescharacteristic
231C4×C13#41011yescharacteristic
232Dic13—21no—
233Dic13—21no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C23×C4—131no—
239C2×M16—131no—
240C2×M16—261no—
241C2×M16C2×#26111yescharacteristic
242C22×C8—261no—
243C22×C8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C22⋊Q8—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248#117—131no—
249#117—131no—
250#117—131no—
251#117—261no—
252#117—261no—
253#117C2×#26111yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—261no—
263#107—21no—
264#107—261no—
265#106—21no—
266#106—261no—
267C4⋊C8—262no—
268C4⋊C8—262no—
269#103—261no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273C22⋊C8—131no—
274C22⋊C8—131no—
275C22⋊C8—132no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282#97—262no—
283C4×C8—262no—
284#95—261no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13#188111yescharacteristic
287C2×C13#189911yescharacteristic
288C2×C13#190811yescharacteristic
289D13—21no—
290D13—21no—
291D13—41no—
292C24—131no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4C22×#26111yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—521no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—261no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—131no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
335C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—1041no—
343C42—21no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C13#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—131no—
349C23—131no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23D4×#26111yescharacteristic
355Q8—521no—
356Q8—521no—
357Q8—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4D4×#26111yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—521no—
387C8—521no—
388C8—522no—
389C8—521no—
390C8—1041no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—131no—
395C22—131no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22#1171915011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C4—2081no—
414C4#1171911611yescharacteristic
415C4#1171915611yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—261no—
418C2—261no—
419C2—521no—
420C2#1313083411yescharacteristic
421C2#1313086011yescharacteristic
422C2#1313087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#428C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13#41
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#428#261
hypocenterC13#9346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#428C4semidirect
21. #11718781C4semidirect
22. #11718665C4semidirect
23. #11718625C4semidirect
197. #428#261semidirect
347. C13#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315302
#131307412
#131302752
#131301142
#131297362
#131297182
#131247862
#934613