Finite Group Databasebeta

← #16783843

Subgroups — #16783843

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131346C211yesmaximal, characteristic
2#13131025C211yesmaximal, characteristic
3#13130744C211yesmaximal, characteristic
4#13130236C211yesmaximal, characteristic
5#13129736C211yesmaximal, characteristic
6#13129716C211yesmaximal, characteristic
7#13124782C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88200C2211yescharacteristic
9D13×#117C2211yescharacteristic
10#11719136C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13#11719127C2211yescharacteristic
14#11719083—21no—
15C4⋊C4×#261—21no—
16#11719071—22no—
17#11719060—21no—
18#11719057—21no—
19C13×#419C411yescharacteristic, complemented
20#11718886C411yescharacteristic, complemented
21#11718787C2211yescharacteristic
22#11718782C411yescharacteristic, complemented
23#11718656C411yescharacteristic, complemented
24#11718476—21no—
25#11718475—21no—
26#11718470—21no—
27#11718466—21no—
28#11718298—21no—
29#11718298—21no—
30#11718289—22no—
31#11718247—21no—
32#11718247—21no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261D412yes—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×#6118—21no—
44C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
45C13×#117C2×C411yescharacteristic
46#88200—21no—
47#88200—21no—
48#88200—21no—
49#88200—21no—
50C2×#6103—21no—
51#88180C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6099C2×C411yescharacteristic
55#88146D411yescharacteristic
56#88146D411yescharacteristic
57C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59C22⋊C4×D13—21no—
60#88131—21no—
61#88126—21no—
62C42×D13—21no—
63C22⋊#1057—21no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
70#88111—21no—
71C13×#103—21no—
72C13×#103—21no—
73#88075—21no—
74#88075—21no—
75#88060—21no—
76#88060—21no—
77#88058—21no—
78#88057—21no—
79#88048—21no—
80#88047—21no—
81#9363—131nomaximal, Sylow
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—21no—
84C22×#261—22no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—41no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13#4111yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13#4111yescharacteristic
103C22⋊#261—22no—
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—41no—
106C22⋊#261—42no—
107C2×#1057—41no—
108C4⋊#261—41no—
109C4⋊#261—41no—
110C4⋊#261—82no—
111C4×#261—41no—
112C4×#261—41no—
113C4×#261—41no—
114C4×#261—41no—
115C4×#261—44no—
116#6118—41no—
117#6118—41no—
118C13×M16—41no—
119C2×C8×C13—21no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C13×C22⋊C4—21no—
123C42×C13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—21no—
142#3095—131no—
143#2346—131no—
144#1996—131no—
145#1826—131no—
146#1508—131no—
147#1305—131no—
148#1297—131no—
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13#12011yescharacteristic
155C22×D13#12111yescharacteristic
156C2×#261—22no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159C2×#261—41no—
160C2×#261—42no—
161C2×#261—42no—
162C2×#261—42no—
163C2×#261—41no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—42no—
166C2×#261—81no—
167C2×#261—81no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—81no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12311yescharacteristic
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195#1057—81no—
196C8×C13—41no—
197#1055—41no—
198C2×C22⋊Q8—131no—
199C2×#117—131no—
200#485—261no—
201#485—261no—
202#484—261no—
203#483—261no—
204#428—131no—
205#428—131no—
206#419—131no—
207#419#26111yescharacteristic, complemented
208#407—131no—
209#407—131no—
210#389—261no—
211#388—262no—
212#382—261no—
213#380—131no—
214C4×C4⋊C4—261no—
215C4×C22⋊C4—131no—
216C4×C22⋊C4—131no—
217#376—261no—
218#342—262no—
219#339—261no—
220#339—261no—
221#328—261no—
222#328—261no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13#38611yescharacteristic
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13#45511yescharacteristic
235C2×D13#45611yescharacteristic
236#261—42no—
237#261—82no—
238#261—81no—
239#261—82no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#41011yescharacteristic
245C4×C13#41011yescharacteristic
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
252C23×C4—131no—
253C2×M16—131no—
254C2×M16—261no—
255C2×M16C2×#26111yescharacteristic
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260#117—131no—
261#117—131no—
262#117—131no—
263#117—261no—
264#117—261no—
265#117C2×#26111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—132no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42—262no—
281#107—261no—
282#107—261no—
283#106—261no—
284#106—261no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—261no—
288#103—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—261no—
293#95—131no—
294#95—131no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—262no—
298#95—262no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13#188211yescharacteristic
301C2×C13#189911yescharacteristic
302C2×C13#190611yescharacteristic
303D13—21no—
304D13—21no—
305D13—41no—
306C24—131no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4C22×#26111yescharacteristic
327M16—41no—
328M16—521no—
329M16—521no—
330M16—521no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—131no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—1042no—
345C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
346C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—261no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—522no—
357C42—21no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C42—521no—
362C42—521no—
363C42—524no—
364C42—521no—
365C42—521no—
366C13#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—131no—
368C23—131no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23D4×#26111yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4D4×#26111yescharacteristic
412C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—521no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—131no—
420C22—131no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22#1171915011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—261no—
434C4—261no—
435C4—522no—
436C4—521no—
437C4—521no—
438C4—1042no—
439C4—1041no—
440C4—1042no—
441C4—1041no—
442C4#1171911611yescharacteristic
443C4#1171914211yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—261no—
446C2—261no—
447C2—521no—
448C2#1313083511yescharacteristic
449C2#1313085911yescharacteristic
450C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#419C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#419#261
hypocenterC13#9363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#419C4semidirect
20. #11718886C4semidirect
22. #11718782C4semidirect
23. #11718656C4semidirect
207. #419#261semidirect
366. C13#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313462
#131310252
#131307442
#131302362
#131297362
#131297162
#131247822
#936313