Finite Group Databasebeta

← #16783852

Subgroups — #16783852

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130975C211yesmaximal, characteristic
3#13130744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130232C211yesmaximal, characteristic
5#13129736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124774C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9D13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88119—22no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14#11719127C2211yescharacteristic
15#11719083—21no—
16C4⋊C4×#261—21no—
17#11719071—22no—
18#11719060—21no—
19#11719057—21no—
20C13×#418C411yescharacteristic, complemented
21#11718876C411yescharacteristic, complemented
22#11718787C2211yescharacteristic
23#11718782C411yescharacteristic, complemented
24#11718656C411yescharacteristic, complemented
25#11718445—21no—
26#11718440—21no—
27#11718438—21no—
28#11718435—21no—
29#11718292—21no—
30#11718292—21no—
31#11718247—21no—
32#11718247—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261D412yes—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4×#261—22no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×#6118—21no—
45C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
46C13×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88192—21no—
49#88192—21no—
50#88192—21no—
51#88192—21no—
52#88180C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6099C2×C411yescharacteristic
55#88146D411yescharacteristic
56#88146D411yescharacteristic
57C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59C22⋊C4×D13—21no—
60#88131—21no—
61#88126—21no—
62C42×D13—21no—
63C22⋊#1057—21no—
64#88119—44no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
70(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
71#88111—21no—
72C13×#102—21no—
73C13×#102—21no—
74#88072—21no—
75#88072—21no—
76#88060—21no—
77#88060—21no—
78#88058—21no—
79#88057—21no—
80#88048—21no—
81#88047—21no—
82#9367—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—21no—
86C22×#261—22no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—41no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13#4111yescharacteristic
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13#4111yescharacteristic
108C22⋊#261—22no—
109C22⋊#261—42no—
110C22⋊#261—41no—
111C22⋊#261—42no—
112C2×#1057—41no—
113C4⋊#261—41no—
114C4⋊#261—41no—
115C4⋊#261—82no—
116C4×#261—41no—
117C4×#261—41no—
118C4×#261—41no—
119C4×#261—41no—
120C4×#261—44no—
121#6118—41no—
122#6118—41no—
123C13×M16—41no—
124C2×C8×C13—21no—
125C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C13×C22⋊C4—21no—
128C42×C13—21no—
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—21no—
145#3094—131no—
146#2346—131no—
147#1964—131no—
148#1826—131no—
149#1507—131no—
150#1305—131no—
151#1297—131no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13C4×D411yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13#12011yescharacteristic
162C22×D13#12111yescharacteristic
163C2×#261—22no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—41no—
166C2×#261—41no—
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—42no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—81no—
174C2×#261—81no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—81no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#12111yescharacteristic
193C2×Dic13#12311yescharacteristic
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—41no—
203#1057—81no—
204C8×C13—41no—
205#1055—41no—
206C2×#121—131no—
207C2×#117—131no—
208#482—261no—
209#482—261no—
210#481—261no—
211#480—261no—
212#428—131no—
213#428—131no—
214#418—131no—
215#418#26111yescharacteristic, complemented
216C2×#99—262no—
217#407—131no—
218#407—131no—
219#389—261no—
220#388—262no—
221#382—261no—
222#380—131no—
223C4×C4⋊C4—261no—
224C4×C22⋊C4—131no—
225C4×C22⋊C4—131no—
226#376—261no—
227#339—261no—
228#339—261no—
229#327—261no—
230#327—261no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—162no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13#45311yescharacteristic
247C2×D13#45411yescharacteristic
248#261—42no—
249#261—82no—
250#261—81no—
251#261—82no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13#41011yescharacteristic
256C4×C13#41011yescharacteristic
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—81no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4C2×#26111yescharacteristic
264C23×C4—131no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16C2×#26111yescharacteristic
268#121—261no—
269#121—261no—
270#121—261no—
271#121—261no—
272#117—131no—
273#117—131no—
274#117—131no—
275#117—261no—
276#117—261no—
277#117C2×#26111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—132no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—261no—
289C2×C42—261no—
290C2×C42—261no—
291C2×C42—262no—
292#107—261no—
293#107—261no—
294#106—261no—
295#106—261no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—261no—
299#102—261no—
300#99—524no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305#95—131no—
306#95—131no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—262no—
310#95—262no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—161no—
313C2×C13#188311yescharacteristic
314C2×C13#189911yescharacteristic
315C2×C13#190611yescharacteristic
316D13—21no—
317D13—21no—
318D13—41no—
319C24—21no—
320C24—131no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—522no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4C22×#26111yescharacteristic
344M16—41no—
345M16—521no—
346M16—521no—
347M16—521no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—521no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—1042no—
360C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
361C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—522no—
372C42—21no—
373C42—261no—
374C42—261no—
375C42—261no—
376C42—521no—
377C42—521no—
378C42—524no—
379C42—521no—
380C42—521no—
381C13#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—131no—
387C23—131no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23D4×#26111yescharacteristic
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—1041no—
397D4—1041no—
398D4—1042no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4D4×#26111yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—521no—
435C8—1041no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—131no—
443C22—131no—
444C22—162no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171915011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—522no—
459C4—521no—
460C4—521no—
461C4—1042no—
462C4—1041no—
463C4—1042no—
464C4—1041no—
465C4#1171911611yescharacteristic
466C4#1171914211yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2—261no—
470C2—261no—
471C2—521no—
472C2#1313083611yescharacteristic
473C2#1313085911yescharacteristic
474C2#1313087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#9367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131346C2semidirect
3. #13130744C2semidirect
5. #13129736C2semidirect
6. #13129716C2semidirect
20. C13×#418C4semidirect
21. #11718876C4semidirect
23. #11718782C4semidirect
24. #11718656C4semidirect
215. #418#261semidirect
381. C13#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313462
#131309752
#131307442
#131302322
#131297362
#131297162
#131247742
#936713