Finite Group Databasebeta

← #16783853

Subgroups — #16783853

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124089C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×Q8×#261—21no—
10C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88162C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88149C2211yescharacteristic
13C2×#88118—21no—
14#11719151—21no—
15#11719151—22no—
16C2×#88116—21no—
17#11719136—21no—
18#11719136C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#261—21no—
20C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
22#11719127C2211yescharacteristic
23C2×#88107—22no—
24C13×#417C411yescharacteristic, complemented
25#11718787C2211yescharacteristic
26#11718627C411yescharacteristic, complemented
27#11718472—21no—
28#11718467—21no—
29#11718442—21no—
30#11718434—21no—
31#11718240—21no—
32#11718240—21no—
33C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
34#41×D13—42no—
35#41×D13—42no—
36C2×#6131D411yescharacteristic
37C2×Q8×D13D411yescharacteristic
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129D411yescharacteristic
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261D412yes—
53Q8×#261—42no—
54Q8×#261—42no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63#88203—42no—
64C2×#6106—21no—
65C2×#6104—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6099C2×C411yescharacteristic
68#88162—42no—
69C2×D104—21no—
70C2×#6095—21no—
71#88149—21no—
72#88149—21no—
73#88149—21no—
74#88149—21no—
75C22⋊#1057—21no—
76#88118—42no—
77#88116—42no—
78(C2×#261)⋊C4—21no—
79(C2×#261)⋊C4—21no—
80(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
81(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
82#88111—21no—
83#88107—44no—
84C13×#103—21no—
85C13×#102—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88050—21no—
89#88049—21no—
90#9368—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—21no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—41no—
98C13×#41—22no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13#4111yescharacteristic
111#6131—22no—
112#6131—41no—
113Q8×D13—22no—
114Q8×D13—22no—
115#6129—22no—
116#6129—41no—
117#6129—44no—
118D4×D13—41no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—44no—
121#6127—22no—
122#6127—41no—
123#6127—44no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13#4111yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊#261—22no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—44no—
149C22⋊#261—41no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—82no—
152C2×#1057—41no—
153C4⋊#261—44no—
154C4⋊#261—41no—
155C4⋊#261—41no—
156C4×#261—44no—
157C4×#261—41no—
158C4×#261—41no—
159C4×#261—41no—
160C4×#261—41no—
161#6118—41no—
162#6118—41no—
163C13×M16—41no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167#6106—42no—
168#6104—42no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—21no—
173D104—42no—
174#6095—42no—
175#3006—131no—
176#2341—131no—
177#1964—131no—
178#1789—131no—
179#1507—131no—
180#1305—131no—
181#1297—131no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13C4×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—81no—
197C22×D13#12011yescharacteristic
198C22×D13#12111yescharacteristic
199C2×#261—22no—
200C2×#261—41no—
201C2×#261—41no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—41no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—41no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—41no—
209C2×#261—81no—
210C2×#261—81no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13#9912yescomplemented
213D4×C13—21no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13#12111yescharacteristic
231C2×Dic13#12311yescharacteristic
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—42no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—81no—
238D52—82no—
239D52—81no—
240D52—81no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250Dic26—24no—
251Dic26—21no—
252Dic26#9912yescomplemented
253#1057—81no—
254C8×C13—41no—
255#1055—41no—
256C22×#41—131no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
259C2×#121—131no—
260C2×C4×Q8—261no—
261#449—261no—
262#449—261no—
263#448—261no—
264#447—261no—
265C2×#104—261no—
266C2×#104—261no—
267#417—131no—
268#417#26111yescharacteristic, complemented
269C2×#99—262no—
270#407—131no—
271#407—131no—
272#390—262no—
273#390—261no—
274#380—131no—
275#380—261no—
276C4×C22⋊C4—131no—
277C4×C22⋊C4—131no—
278C4×C22⋊C4—261no—
279#327—261no—
280#327—261no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13#38611yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—162no—
304C2×D13#45311yescharacteristic
305C2×D13#45411yescharacteristic
306#261—42no—
307#261—82no—
308#261—81no—
309#261—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13C2×#9911yescharacteristic
314C4×C13C2×#9911yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—22no—
318C2×#41—131no—
319C2×#41—131no—
320C2×#41—131no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—522no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41C2×#26111yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—261no—
333AGL(1,ℤ/8)—522no—
334AGL(1,ℤ/8)—522no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×D8—261no—
338C2×D8—261no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—261no—
341C2×M16C2×#26111yescharacteristic
342#121—261no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346C4×Q8—522no—
347C4×Q8—522no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—262no—
360#104—522no—
361#104—522no—
362#103—21no—
363#103—261no—
364#102—21no—
365#102—261no—
366#99—524no—
367C22⋊C8—261no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C22⋊C8—261no—
371#95—131no—
372#95—131no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375C2×C13—41no—
376C2×C13—81no—
377C2×C13#188311yescharacteristic
378C2×C13#189811yescharacteristic
379C2×C13#190611yescharacteristic
380D13—21no—
381D13—21no—
382D13—41no—
383D13—81no—
384D13—161no—
385C24—131no—
386C24—261no—
387C24—261no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—262no—
391#41—262no—
392#41—262no—
393#41—521no—
394#41—524no—
395#41—521no—
396#41—521no—
397#41—524no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4C22×#26111yescharacteristic
440SD16—522no—
441SD16—522no—
442D8—522no—
443D8—522no—
444M16—41no—
445M16—521no—
446M16—521no—
447M16—521no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—521no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—524no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—1042no—
464C42—524no—
465C42—521no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C42—521no—
469C13#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—522no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—1041no—
485C23—1041no—
486C23D4×#26111yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—132no—
489Q8—264no—
490Q8—261no—
491Q8#8810712yescomplemented
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—261no—
496D4—261no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—1041no—
504D4—1041no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4D4×#26111yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—521no—
543C8—1041no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—131no—
551C22—131no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1042no—
563C22—1042no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—2082no—
568C22#1171915011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—262no—
575C4—522no—
576C4—1042no—
577C4—1041no—
578C4—1042no—
579C4C2×#8810711yescharacteristic
580C4D13⋊#9911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—261no—
584C2—261no—
585C2—521no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1313083611yescharacteristic
589C2#1313085811yescharacteristic
590C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#417C4
socleC22×C13#386
prime radical#13124089C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#417#261
hypocenterC13#9368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131341C2semidirect
2. #13130976C2semidirect
3. #13130678C2semidirect
4. #13130233C2semidirect
5. #13129736C2semidirect
6. #13129716C2semidirect
10. C2×#88203C4semidirect
11. C2×#88162C4semidirect
24. C13×#417C4semidirect
26. #11718627C4semidirect
212. Q8×C13#99semidirect
252. Dic26#99semidirect
268. #417#261semidirect
469. C13#9368semidirect
491. Q8#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313412
#131309762
#131306782
#131302332
#131297362
#131297162
#131240892
#936813