Finite Group Databasebeta

← #16783882

Subgroups — #16783882

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131336C211yesmaximal, characteristic
2#13131011C211yesmaximal, characteristic
3#13130299C211yesmaximal, characteristic
4#13130259C211yesmaximal, characteristic
5#13129697C211yesmaximal, characteristic
6#13129686C211yesmaximal, characteristic
7#13126037C211yesmaximal, characteristic
8#11719433C2211yescharacteristic
9D13×#125C2211yescharacteristic
10#11719083—21no—
11#11719082—21no—
12#11719082—21no—
13#11719082—21no—
14#11719082—21no—
15C4⋊C4×#261—21no—
16#11719061C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18#11719055C2211yescharacteristic
19C4×#6118C2211yescharacteristic
20C13×#491C411yescharacteristic, complemented
21#11718743C411yescharacteristic, complemented
22#11718726C411yescharacteristic, complemented
23#11718470—21no—
24#11718466—21no—
25#11718460—21no—
26#11718457—21no—
27#11718366C2211yescharacteristic
28#11718363C411yescharacteristic, complemented
29#11718247—21no—
30#11718247—21no—
31#11718242—21no—
32#11718242—21no—
33#11718241—21no—
34#11718241—21no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4×#261—21no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261D411yescharacteristic
41C2×C4×#261D411yescharacteristic
42C2×#6118—21no—
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×#125C2×C411yescharacteristic
45#88200—21no—
46Q8×Dic13—21no—
47#88151—21no—
48#88146—21no—
49C4⋊C4×D13—21no—
50C4⋊C4×D13—21no—
51C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
53#88144—21no—
54#88144D411yescharacteristic
55#88144D411yescharacteristic
56#88143—21no—
57#88143—21no—
58#88141—21no—
59C42×D13C2311yescharacteristic
60#88124C2×C411yescharacteristic
61#88123C2×C411yescharacteristic
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
70(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
71#88112—21no—
72#88111—21no—
73#88110—21no—
74#88110—21no—
75C4×#1057—21no—
76C13×#103—21no—
77C13×#103—21no—
78C13×#97C2×C411yescharacteristic
79#88075—21no—
80#88075—21no—
81#88060—21no—
82#88058—21no—
83#88057—21no—
84#88054—21no—
85#88048—21no—
86#88047—21no—
87#88043C2×C411yescharacteristic
88#9380—131nomaximal, Sylow
89C22×#261—21no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic26—21no—
100C2×#1057—41no—
101C2×#1057—41no—
102C4⋊#261—42no—
103C4⋊#261—42no—
104C4⋊#261—81no—
105C4×#261—41no—
106C4×#261—41no—
107C4×#261—42no—
108C4×#261—81no—
109#6118—22no—
110#6118—41no—
111C2×C8×C13—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C42×C13C22×C411yescharacteristic
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130#6101—21no—
131#6101—21no—
132#6101—21no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic13#4111yescharacteristic
137C4×Dic13#4111yescharacteristic
138C2×#1055—21no—
139#3236—131no—
140#2336—131no—
141#1986—131no—
142#1528—131no—
143#1515—131no—
144#1288—131no—
145#1285—131no—
146C22×D13#12011yescharacteristic
147C2×#261—22no—
148C2×#261—41no—
149C2×#261—41no—
150C2×#261—41no—
151C2×#261—41no—
152C2×#261—41no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155C2×#261—41no—
156C2×#261—41no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159Q8×C13—42no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13#12111yescharacteristic
170C2×Dic13#12111yescharacteristic
171C2×Dic13#12311yescharacteristic
172C4×D13—21no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13—41no—
180Dic26—81no—
181#1057—42no—
182#1057—81no—
183C8×C13—41no—
184#1055—41no—
185#533—131no—
186C2×#125—131no—
187#501—131no—
188#501—131no—
189#491—131no—
190#491#26111yescharacteristic, complemented
191#484—261no—
192#483—261no—
193#479—261no—
194#479—261no—
195#432—131no—
196#432—131no—
197C4×M16—131no—
198#389—261no—
199#387—261no—
200#387—261no—
201#387—261no—
202#387—261no—
203#383—131no—
204C4×C4⋊C4—131no—
205C4×C4⋊C4—261no—
206#339—261no—
207#339—261no—
208#330—261no—
209#330—261no—
210#328—261no—
211#328—261no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13#45511yescharacteristic
216C2×D13#45611yescharacteristic
217#261—42no—
218#261—81no—
219#261—81no—
220#261—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—81no—
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—21no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13—81no—
233C2×M16—261no—
234C4⋊Q8—131no—
235C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
236#125—131no—
237#125—131no—
238#125—131no—
239#125—261no—
240#125—261no—
241#125—261no—
242#125C2×#26111yescharacteristic
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247#117—261no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42—261no—
260#107—261no—
261#107—261no—
262#106—261no—
263#106—261no—
264C4⋊C8—261no—
265C4⋊C8—261no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—261no—
269#103—261no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272#97—131no—
273#97—261no—
274#97—261no—
275#97C2×#26111yescharacteristic
276C4×C8—261no—
277#95—131no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286C2×C13#188211yescharacteristic
287C2×C13#190611yescharacteristic
288C2×C13#191211yescharacteristic
289D13—21no—
290D13—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—261no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302M16—262no—
303M16—521no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—261no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—131no—
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—522no—
328C4⋊C4—1041no—
329C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22⋊C4—521no—
332C42—131no—
333C42—131no—
334C42—131no—
335C42—521no—
336C42—521no—
337C42—521no—
338C42—522no—
339C42—1041no—
340C42C22×#26111yescharacteristic
341C13#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—131no—
343Q8—42no—
344Q8—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4D4×#26111yescharacteristic
375C2×C4D4×#26111yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C8—41no—
378C8—521no—
379C8—522no—
380C8—1041no—
381C22—131no—
382C22—131no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22#1171915011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—261no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—522no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C2—261no—
403C2—261no—
404C2#1313083511yescharacteristic
405C2#1313087411yescharacteristic
406C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#9380
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C13×#491C4semidirect
21. #11718743C4semidirect
22. #11718726C4semidirect
28. #11718363C4semidirect
190. #491#261semidirect
341. C13#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313362
#131310112
#131302992
#131302592
#131296972
#131296862
#131260372
#938013