Finite Group Databasebeta

← #16783889

Subgroups — #16783889

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130698C211yesmaximal, characteristic
3#13130275C212yesmaximal, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5#13120011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—21no—
9C2×#88119—21no—
10#11719136C2212yes—
11#11719125—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719063—24no—
14C13×#399C411yescharacteristic, complemented
15#11718648—21no—
16#11718643C411yescharacteristic, complemented
17#11718642—21no—
18#11718617—21no—
19#11718611—21no—
20#11718608C411yescharacteristic, complemented
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718289—21no—
24#11718241—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C22×#1057—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88151—22no—
46#88151—22no—
47#88135—22no—
48#88135—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88119—42no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53#88112—22no—
54#88111D414yes—
55C4×#1057—22no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9383—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13SD1612yes—
74C2×C22⋊D13Q1612yes—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—81no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13#4112yes—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—81no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—82no—
95C4⋊#261—82no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—22no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—81no—
107#6101—22no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110#2972—131no—
111#2564—131no—
112#1799—131no—
113#1520—132no—
114#1294—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#10312yes—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#12112yes—
124C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
125C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D13#13512yes—
127C2×#261—82no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C4×D412yes—
140C22⋊D13—24no—
141C22⋊D13—24no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13#10312yes—
156C2×Dic13#12011yescharacteristic
157C2×Dic13#12311yescharacteristic
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—84no—
161Dic26—82no—
162#1057—44no—
163C2×C22⋊Q8—131no—
164C2×C4×D4—131no—
165C8×D4—264no—
166#431—261no—
167C2×#99—261no—
168C2×C22⋊C8—132no—
169C2×C22⋊C8—261no—
170#400—131no—
171#399#26111yescharacteristic, complemented
172#395—131no—
173#393—131no—
174#387—261no—
175#386—261no—
176#385—261no—
177#380—132no—
178#380—261no—
179C2×#95—131no—
180#342—261no—
181#328—264no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13C2×#10311yescharacteristic
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13#46512yes—
198C2×D13#46712yes—
199#261—162no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—22no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8—131no—
211C22×D4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—261no—
215C22×C8—262no—
216C22×C8—262no—
217C22⋊Q8—262no—
218C22⋊Q8—262no—
219C4×D4—262no—
220C4×D4—262no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C42—131no—
234C4⋊C8—262no—
235#99—522no—
236C22⋊C8—134no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C4×C8—262no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—262no—
246#95—261no—
247#95C2×#26111yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13#188411yescharacteristic
252C2×C13#189211yescharacteristic
253C2×C13#191311yescharacteristic
254D13—22no—
255D13—22no—
256C24—131no—
257C24C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—1041no—
260C2×D4—132no—
261C2×D4—132no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—262no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4—1041no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22×#26111yescharacteristic
283C2×C8—264no—
284C2×C8—1042no—
285C2×C8—1042no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—1041no—
292C4⋊C4—1042no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—1041no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C13#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—132no—
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—132no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23#8811712yes—
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315Q8—1042no—
316D4—264no—
317D4—264no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1044no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4D4×#26112yes—
350C8—524no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—132no—
359C22—132no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22—522no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22#1171915011yescharacteristic
366C22C2×#8811711yescharacteristic
367C22#1171916511yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—262no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—521no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C4—2082no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—262no—
383C2—262no—
384C2#1313083911yescharacteristic
385C2#1313084911yescharacteristic
386C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130275C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
14. C13×#399C4semidirect
16. #11718643C4semidirect
20. #11718608C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
171. #399#261semidirect
302. C13#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131306982
#131302752
#131297102
#131200112
#938313