Finite Group Databasebeta

← #16783893

Subgroups — #16783893

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5#13119791C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192—21no—
7C2×#88192C2211yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×#88119—21no—
11#11719136C2212yes—
12#11719125—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719063—24no—
15C13×#392C411yescharacteristic, complemented
16#11718883C411yescharacteristic, complemented
17#11718881—21no—
18#11718617—21no—
19#11718614C411yescharacteristic, complemented
20#11718612—21no—
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718322C411yescharacteristic, complemented
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88192—22no—
43#88192—22no—
44#88192—42no—
45#88192—42no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88135—22no—
52#88135—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88119—42no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57#88112—22no—
58#88111D414yescomplemented
59C4×#1057—22no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9384—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—81no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13D812yes—
85C2×C22⋊D13SD1612yes—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—81no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13#4112yes—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C2×#1057—24no—
104C2×#1057—82no—
105C4⋊#261—82no—
106D13⋊C8—82no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—81no—
114#6103—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—22no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120#2972—131no—
121#2543—131no—
122#1799—131no—
123#1519—132no—
124#1294—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13#10212yes—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13#12112yes—
141C22×D13C2×D811yescharacteristic
142C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
143C22×D13#13512yes—
144C2×#261—82no—
145C2×#261—82no—
146C2×#261—82no—
147D4×C13—82no—
148D4×C13—84no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C4×D412yes—
156C22⋊D13—24no—
157C22⋊D13—24no—
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—82no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13#10212yes—
174C2×Dic13#12011yescharacteristic
175C2×Dic13#12311yescharacteristic
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—82no—
180#1057—44no—
181C2×#121—131no—
182C2×#121—261no—
183C2×C4×D4—131no—
184C8×D4—264no—
185#431—261no—
186C2×#99—261no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189#398—131no—
190#397—131no—
191#394—131no—
192#392#26111yescharacteristic, complemented
193#388—261no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196#380—132no—
197C2×#95—131no—
198#342—261no—
199#327—264no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—22no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13C2×#10211yescharacteristic
216C22×C13#41611yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—22no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13#46512yes—
223C2×D13#46612yes—
224#261—162no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228Dic13—22no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—41no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4C2×#26111yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—261no—
241C22×C8—262no—
242C22×C8—262no—
243#121—262no—
244#121—262no—
245#121—522no—
246#121—522no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4—262no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C42—131no—
262C4⋊C8—262no—
263#99—522no—
264C22⋊C8—134no—
265C22⋊C8—262no—
266C22⋊C8—262no—
267C4×C8—262no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—262no—
272#95—261no—
273#95C2×#26111yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—42no—
277C2×C13—161no—
278C2×C13#188411yescharacteristic
279C2×C13#189311yescharacteristic
280C2×C13#191311yescharacteristic
281D13—22no—
282D13—22no—
283C24—21no—
284C24—131no—
285C24C22⋊#26111yescharacteristic
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—132no—
292C2×D4—132no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4—1041no—
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318C2×C8—264no—
319C2×C8—1042no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—1042no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—1041no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C13#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—132no—
350C23—131no—
351C23—131no—
352C23—132no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23#8811512yes—
356C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—264no—
360D4—264no—
361D4—1042no—
362D4—1042no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4D4×#26112yes—
393C8—524no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—132no—
409C22—132no—
410C22—262no—
411C22—262no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—522no—
415C22C2×#8811511yescharacteristic
416C22#1171915011yescharacteristic
417C22#1171916511yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—262no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—521no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—2082no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—161no—
432C2—262no—
433C2—262no—
434C2#1313083911yescharacteristic
435C2#1313085011yescharacteristic
436C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119791C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131685C2semidirect
2. #13130698C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#392C4semidirect
16. #11718883C4semidirect
19. #11718614C4semidirect
22. #11718322C4semidirect
58. #88111D4semidirect
192. #392#261semidirect
337. C13#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131306982
#131302722
#131297102
#131197912
#938413