Finite Group Databasebeta

← #16783894

Subgroups — #16783894

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5#13119799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88138—21no—
9#11719136C2212yes—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719119—21no—
13C2×#88107—21no—
14#11719073—24no—
15C13×#394C411yescharacteristic, complemented
16#11718884C411yescharacteristic, complemented
17#11718644C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20#11718606—21no—
21#11718335C411yescharacteristic, complemented
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88147—22no—
50#88147—22no—
51#88138—42no—
52#88138—42no—
53C22⋊#1057—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55#88111—22no—
56#88111D414yescomplemented
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59#88107—42no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9384—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—81no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52D812yes—
90C2×D52SD1612yes—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13#4112yes—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C2×#1057—24no—
104C4⋊#261—82no—
105D13⋊C8—82no—
106D13⋊C8—82no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—42no—
116C4⋊Dic13—22no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120#2972—131no—
121#2543—131no—
122#1799—131no—
123#1519—132no—
124#1294—132no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10212yes—
140C22×D13#12112yes—
141C22×D13C2×D811yescharacteristic
142C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
143C22×D13#13512yes—
144C2×#261—82no—
145C2×#261—82no—
146C2×#261—82no—
147D4×C13—82no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#10212yes—
157C2×C4×C13C4×D412yes—
158C22⋊D13—84no—
159C22⋊D13—82no—
160C22⋊D13—82no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12311yescharacteristic
172D52—24no—
173D52—24no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—81no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—82no—
180#1057—44no—
181C2×#121—131no—
182C2×#121—261no—
183C2×C4×D4—131no—
184C8×D4—264no—
185#431—261no—
186C2×#99—261no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189#398—131no—
190#397—131no—
191#394#26111yescharacteristic, complemented
192#392—131no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196#380—132no—
197C2×#95—131no—
198#342—261no—
199#327—264no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C22×C13C2×#10211yescharacteristic
211C22×C13#41611yescharacteristic
212C2×D13—22no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13#46512yes—
223C2×D13#46612yes—
224#261—162no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—42no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4C2×#26111yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—261no—
241C22×C8—262no—
242C22×C8—262no—
243#121—262no—
244#121—262no—
245#121—522no—
246#121—522no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4—262no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42—131no—
262C4⋊C8—262no—
263#99—522no—
264C22⋊C8—134no—
265C22⋊C8—262no—
266C22⋊C8—262no—
267C4×C8—262no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—262no—
272#95—261no—
273#95C2×#26111yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#188411yescharacteristic
278C2×C13#189311yescharacteristic
279C2×C13#191311yescharacteristic
280D13—22no—
281D13—22no—
282D13—42no—
283C24—21no—
284C24—131no—
285C24—131no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—132no—
289C2×D4—132no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—1041no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318C2×C8—264no—
319C2×C8—1042no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—1042no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C13#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—132no—
346C23—131no—
347C23—131no—
348C23—132no—
349C23—132no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
357D4—82no—
358D4—264no—
359D4—264no—
360D4—1044no—
361D4—1042no—
362D4—1042no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8811512yes—
392C2×C4D4×#26112yes—
393C8—524no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—132no—
404C22—132no—
405C22—262no—
406C22—262no—
407C22—262no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—1041no—
415C22C2×#8811511yescharacteristic
416C22#1171915011yescharacteristic
417C22#1171916511yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—522no—
425C4—521no—
426C4—1041no—
427C4—2082no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—161no—
431C2—262no—
432C2—262no—
433C2—522no—
434C2#1313084011yescharacteristic
435C2#1313085011yescharacteristic
436C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119799C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131686C2semidirect
2. #13130699C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#394C4semidirect
16. #11718884C4semidirect
17. #11718644C4semidirect
21. #11718335C4semidirect
56. #88111D4semidirect
191. #394#261semidirect
337. C13#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316862
#131306992
#131302722
#131297102
#131197992
#938413