Finite Group Databasebeta

← #16783896

Subgroups — #16783896

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic
2#13130699C211yesmaximal, characteristic
3#13130276C212yesmaximal, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5#13120017C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8#11719136C2212yes—
9#11719128—21no—
10#11719127—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12C2×#88107—21no—
13#11719075—24no—
14C13×#395C411yescharacteristic, complemented
15#11718892C411yescharacteristic, complemented
16#11718650—21no—
17#11718648—21no—
18#11718647C411yescharacteristic, complemented
19#11718338C411yescharacteristic, complemented
20#11718326—21no—
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718315—21no—
23#11718298—24no—
24#11718289—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×#6118—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36#88200—22no—
37#88200—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88147—22no—
48#88147—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50(C2×#261)⋊C4—22no—
51#88112—22no—
52#88111—22no—
53#88111D414yes—
54#88110—22no—
55#88107—42no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9385—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×D52—22no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×C4×D13#4112yes—
92C22⋊#261—42no—
93C22⋊#261—42no—
94C2×#1057—24no—
95C4⋊#261—82no—
96#6118—82no—
97D13⋊C8—82no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100#6103—22no—
101#6103—22no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#2973—131no—
112#2564—131no—
113#1799—131no—
114#1520—132no—
115#1294—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#12112yes—
125C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D13#13712yes—
127C22×D13#13711yescharacteristic
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131Q8×C13—82no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C4×D412yes—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13#12011yescharacteristic
155C2×Dic13#12311yescharacteristic
156D52—42no—
157D52—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—82no—
163C4×D13—82no—
164#1057—44no—
165C2×C22⋊Q8—131no—
166C2×C4×D4—131no—
167#435—264no—
168#432—261no—
169C2×#99—261no—
170#407—261no—
171C2×C22⋊C8—132no—
172#400—131no—
173#399—131no—
174#395#26111yescharacteristic, complemented
175#393—131no—
176#387—261no—
177#386—261no—
178#385—261no—
179#380—132no—
180#380—261no—
181C2×#95—131no—
182#342—261no—
183#328—264no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13#41711yescharacteristic
188C22×C13#41911yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13#46812yes—
200C2×D13#47012yes—
201#261—162no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—21no—
208Dic13—21no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
213C22×D4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—261no—
217C2×M16—262no—
218C22×C8—262no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—262no—
221C4×D4—262no—
222C4×D4—262no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236C4⋊C8—262no—
237#99—522no—
238C22⋊C8—134no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241#97—262no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—262no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95C2×#26111yescharacteristic
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13#188411yescharacteristic
253C2×C13#189411yescharacteristic
254C2×C13#191311yescharacteristic
255D13—22no—
256D13—22no—
257D13—81no—
258C24—131no—
259C24—131no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—262no—
264C2×D4—262no—
265C2×D4—261no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4—1041no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286M16—1042no—
287C2×C8—264no—
288C2×C8—1042no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C13#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—132no—
307C23—132no—
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318Q8—82no—
319D4—522no—
320D4—522no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4D4×#26112yes—
354C8—524no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—132no—
358C22—132no—
359C22—262no—
360C22—262no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—1041no—
369C22#1171915011yescharacteristic
370C22#1171915311yescharacteristic
371C22#1171916411yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—521no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—2082no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—262no—
386C2—262no—
387C2—1041no—
388C2#1313083811yescharacteristic
389C2#1313085111yescharacteristic
390C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9385
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130276C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
14. C13×#395C4semidirect
15. #11718892C4semidirect
18. #11718647C4semidirect
19. #11718338C4semidirect
174. #395#261semidirect
305. C13#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131306992
#131302762
#131297102
#131200172
#938513