Finite Group Databasebeta

← #16783901

Subgroups — #16783901

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5#13119791C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192—21no—
7C2×#88192C2211yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9#11719169—21no—
10C2×#88119—21no—
11#11719136C2212yes—
12#11719130—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719065—24no—
15C13×#392C411yescharacteristic, complemented
16#11718883C411yescharacteristic, complemented
17#11718881—21no—
18#11718617—21no—
19#11718614C411yescharacteristic, complemented
20#11718612—21no—
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718322C411yescharacteristic, complemented
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88192—22no—
43#88192—22no—
44#88192—44no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88135—22no—
51#88135—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88119—42no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56#88111D414yescomplemented
57#88110—22no—
58C4⋊#1057—22no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9386—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—42no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—81no—
73C2×D4×C13—81no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×C4×D13#4112yes—
99C22⋊#261—42no—
100C22⋊#261—42no—
101#6122—82no—
102C2×#1057—24no—
103C4⋊#261—82no—
104D13⋊C8—82no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—81no—
112#6103—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—42no—
115#6101—22no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118#2973—131no—
119#2543—131no—
120#1799—131no—
121#1519—132no—
122#1294—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#12112yes—
139C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13#13711yescharacteristic
142C2×#261—82no—
143C2×#261—82no—
144C2×#261—82no—
145D4×C13—82no—
146D4×C13—84no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C4×D412yes—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—42no—
156C22⋊D13—82no—
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—81no—
172C2×Dic13#12011yescharacteristic
173C2×Dic13#12311yescharacteristic
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—84no—
177#1057—44no—
178C2×#121—131no—
179C2×#121—261no—
180C2×C4×D4—131no—
181#435—264no—
182#432—261no—
183C2×#99—261no—
184#407—261no—
185C2×C22⋊C8—132no—
186#398—131no—
187#397—131no—
188#394—131no—
189#392#26111yescharacteristic, complemented
190#388—261no—
191#386—261no—
192#386—261no—
193#380—132no—
194C2×#95—131no—
195#342—261no—
196#327—264no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13#41711yescharacteristic
213C22×C13#41811yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13#46812yes—
220C2×D13#46912yes—
221#261—162no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—41no—
225Dic13—21no—
226Dic13—21no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C2×#26111yescharacteristic
235C23×C4—131no—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—261no—
238C2×M16—262no—
239C22×C8—262no—
240#121—262no—
241#121—262no—
242#121—524no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×C42—131no—
258C4⋊C8—262no—
259#99—522no—
260C22⋊C8—134no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#97—262no—
264#95—131no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—262no—
268#95—261no—
269#95C2×#26111yescharacteristic
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—81no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#188411yescharacteristic
275C2×C13#189511yescharacteristic
276C2×C13#191311yescharacteristic
277D13—22no—
278D13—22no—
279C24—21no—
280C24—131no—
281C24C22⋊#26111yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—262no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—1041no—
309C22×C4—1041no—
310C22×C4—1041no—
311C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
312C22×C4C22×#26111yescharacteristic
313M16—1042no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—1042no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—1042no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—1041no—
330C42—261no—
331C42—261no—
332C13#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—132no—
346C23—132no—
347C23—131no—
348C23—131no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1044no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4D4×#26112yes—
387C8—524no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—132no—
403C22—132no—
404C22—262no—
405C22—262no—
406C22—522no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22#1171913811yescharacteristic
410C22#1171915011yescharacteristic
411C22#1171916411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—261no—
416C4—261no—
417C4—521no—
418C4—521no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4—2082no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—161no—
426C2—262no—
427C2—262no—
428C2#1313083911yescharacteristic
429C2#1313085211yescharacteristic
430C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119791C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131690C2semidirect
2. #13130698C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#392C4semidirect
16. #11718883C4semidirect
19. #11718614C4semidirect
22. #11718322C4semidirect
56. #88111D4semidirect
189. #392#261semidirect
332. C13#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131306982
#131302722
#131297102
#131197912
#938613