Finite Group Databasebeta

← #16783902

Subgroups — #16783902

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5#13119799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88138—21no—
9#11719136C2212yes—
10#11719128—21no—
11#11719127—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13C2×#88107—21no—
14#11719075—24no—
15C13×#394C411yescharacteristic, complemented
16#11718884C411yescharacteristic, complemented
17#11718644C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20#11718606—21no—
21#11718335C411yescharacteristic, complemented
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×#6118—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88147—22no—
50#88147—22no—
51#88138—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56#88111D414yescomplemented
57#88110—22no—
58#88107—42no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9386—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—42no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—81no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—81no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×C4×D13#4112yes—
99C22⋊#261—42no—
100C22⋊#261—42no—
101C2×#1057—24no—
102C4⋊#261—82no—
103#6118—82no—
104D13⋊C8—82no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115#6101—42no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118#2973—131no—
119#2543—131no—
120#1799—131no—
121#1519—132no—
122#1294—132no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#12112yes—
139C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13#13711yescharacteristic
142C2×#261—82no—
143C2×#261—82no—
144C2×#261—82no—
145D4×C13—82no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C4×D412yes—
156C22⋊D13—84no—
157C22⋊D13—82no—
158C22⋊D13—82no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#12011yescharacteristic
169C2×Dic13#12311yescharacteristic
170D52—42no—
171D52—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—84no—
177#1057—44no—
178C2×#121—131no—
179C2×#121—261no—
180C2×C4×D4—131no—
181#435—264no—
182#432—261no—
183C2×#99—261no—
184#407—261no—
185C2×C22⋊C8—132no—
186#398—131no—
187#397—131no—
188#394#26111yescharacteristic, complemented
189#392—131no—
190#388—261no—
191#386—261no—
192#386—261no—
193#380—132no—
194C2×#95—131no—
195#342—261no—
196#327—264no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#41711yescharacteristic
208C22×C13#41811yescharacteristic
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13#46812yes—
220C2×D13#46912yes—
221#261—162no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—81no—
226Dic13—21no—
227Dic13—21no—
228Dic13—42no—
229Dic13—41no—
230Dic13—81no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C2×#26111yescharacteristic
235C23×C4—131no—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—261no—
238C2×M16—262no—
239C22×C8—262no—
240#121—262no—
241#121—262no—
242#121—524no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C42—131no—
258C4⋊C8—262no—
259#99—522no—
260C22⋊C8—134no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#97—262no—
264#95—131no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—262no—
268#95—261no—
269#95C2×#26111yescharacteristic
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—161no—
273C2×C13#188411yescharacteristic
274C2×C13#189511yescharacteristic
275C2×C13#191311yescharacteristic
276D13—22no—
277D13—22no—
278D13—81no—
279C24—21no—
280C24—131no—
281C24—131no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—262no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—1041no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4—1041no—
309C22×C4—1041no—
310C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
311C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
312C22×C4C22×#26111yescharacteristic
313M16—1042no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—1042no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—1042no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—262no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C42—261no—
331C42—261no—
332C13#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—132no—
341C23—132no—
342C23—131no—
343C23—131no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352D4—82no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—1044no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1044no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4D4×#26112yes—
387C8—524no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—132no—
398C22—132no—
399C22—262no—
400C22—262no—
401C22—522no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—522no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—1041no—
409C22#1171913811yescharacteristic
410C22#1171915011yescharacteristic
411C22#1171916411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—261no—
417C4—261no—
418C4—522no—
419C4—521no—
420C4—1041no—
421C4—2082no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—161no—
425C2—262no—
426C2—262no—
427C2—1041no—
428C2#1313084011yescharacteristic
429C2#1313085211yescharacteristic
430C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119799C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130699C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#394C4semidirect
16. #11718884C4semidirect
17. #11718644C4semidirect
21. #11718335C4semidirect
56. #88111D4semidirect
188. #394#261semidirect
332. C13#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131306992
#131302722
#131297102
#131197992
#938613