Finite Group Databasebeta

← #16783903

Subgroups — #16783903

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130297C212yesmaximal, complemented
3#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13120524C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88201C2211yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719130C2212yes—
10C4×#6122—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719062—24no—
13C13×#393C411yescharacteristic
14#11718890C411yescharacteristic
15#11718621C411yescharacteristic
16#11718619—21no—
17#11718618—21no—
18#11718333C411yescharacteristic
19#11718330—21no—
20#11718330—21no—
21#11718309C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718299—24no—
24#11718286—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122—24no—
32C2×#6122—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88201—22no—
38#88201—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50#88131—22no—
51#88131—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88110—22no—
54#88110—22no—
55#88110D414yescomplemented
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9387—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—81no—
87#6122—28no—
88#6122—24no—
89#6122—24no—
90C2×#1057—28no—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—42no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—22no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—81no—
102#6101—22no—
103#6101—22no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13C2×D412yes—
109C4×Dic13#4112yes—
110#2873—131no—
111#2610—131no—
112#1527—132no—
113#1464—131no—
114#1300—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#10412yes—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128Q8×C13—82no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C4×D412yes—
139C22⋊D13—84no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#10412yes—
154C2×Dic13#12011yescharacteristic
155C2×Dic13#12112yes—
156C2×Dic13#12311yescharacteristic
157D52—82no—
158#1057—28no—
159#1057—82no—
160C22×M16—261no—
161C2×#124—131no—
162C2×#117—131no—
163#432—132no—
164#405—264no—
165C4×M16—132no—
166C4×M16—261no—
167#395—131no—
168#394—131no—
169#393#26111yescharacteristic
170#392—131no—
171#390—261no—
172#388—261no—
173#388—261no—
174#386—261no—
175#376—131no—
176#329—264no—
177#324—261no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10411yescharacteristic
188C22×C13C2×#10411yescharacteristic
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—22no—
201Dic13—21no—
202Dic13—22no—
203Dic13—21no—
204Dic13—42no—
205Dic13—41no—
206C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
207C22×D4—131no—
208C22×D4—261no—
209C23×C4—131no—
210C2×M16—262no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—264no—
213C2×M16—264no—
214C22×C8—262no—
215#124—262no—
216#124—262no—
217#117—262no—
218#117—262no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—261no—
233C4⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235#97—134no—
236#97—262no—
237#97—262no—
238C4×C8—262no—
239C4×C8—262no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95C2×#26111yescharacteristic
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—42no—
248C2×C13#188411yescharacteristic
249C2×C13#189611yescharacteristic
250C2×C13#191411yescharacteristic
251D13—161no—
252C24—261no—
253C24C22⋊#26111yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—1041no—
260C2×D4—1041no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274M16—268no—
275M16—264no—
276M16—264no—
277C2×C8—264no—
278C2×C8—268no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—262no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—132no—
293C42—132no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C42—522no—
297C13#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23#8811812yes—
310C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311Q8—82no—
312D4—1042no—
313D4—1044no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4D4×#26112yes—
341C8—268no—
342C8—1042no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—1041no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22#1171915011yescharacteristic
358C22C2×#8811811yescharacteristic
359C22D13⋊#10411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—262no—
365C4—261no—
366C4—262no—
367C4—261no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—2081no—
374C2#1313083711yescharacteristic
375C2#1313085311yescharacteristic
376C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radical#11718621C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131400C2semidirect
2. #13130297C2semidirect
3. #13130088C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
55. #88110D4semidirect
297. C13#9387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314002
#131302972
#131300882
#131297242
#131205242
#938713