Finite Group Databasebeta

← #16783909

Subgroups — #16783909

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131400C211yesmaximal, characteristic
2#13130300C212yesmaximal, complemented
3#13130088C211yesmaximal, characteristic
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13120527C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88144C2211yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719130C2212yes—
10C4×#6122—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719062—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic
14#11718643C411yescharacteristic
15#11718642—21no—
16#11718634—21no—
17#11718614C411yescharacteristic
18#11718611—21no—
19#11718605—21no—
20#11718322C411yescharacteristic
21#11718309C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718242—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×#6122—24no—
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88144—22no—
47#88144—22no—
48#88131—22no—
49#88131—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88110—22no—
52#88110—22no—
53#88110D414yes—
54C4⋊#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9388—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80#6122—28no—
81#6122—24no—
82#6122—24no—
83C2×#1057—28no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C22⋊Dic13—22no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—22no—
97#6101—22no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13C2×D412yes—
103C4×Dic13#4112yes—
104#2873—131no—
105#2611—131no—
106#1528—132no—
107#1464—131no—
108#1300—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13#10412yes—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C4×D412yes—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—24no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#10412yes—
142C2×Dic13#12011yescharacteristic
143C2×Dic13#12112yes—
144C2×Dic13#12311yescharacteristic
145#1057—28no—
146#1057—82no—
147C22×M16—261no—
148C2×#125—131no—
149C2×#117—131no—
150#432—132no—
151#405—264no—
152C4×M16—132no—
153C4×M16—261no—
154#400—131no—
155#399#26111yescharacteristic
156#398—131no—
157#397—131no—
158#389—261no—
159#388—261no—
160#387—261no—
161#385—261no—
162#376—131no—
163#330—264no—
164#324—261no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13#38611yescharacteristic
174C22×C13C2×#10411yescharacteristic
175C22×C13C2×#10411yescharacteristic
176C4×C13—22no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—22no—
181Dic13—21no—
182Dic13—22no—
183Dic13—21no—
184Dic13—41no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187C23×C4—131no—
188C2×M16—262no—
189C2×M16—262no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—264no—
192C22×C8—262no—
193#125—262no—
194#125—262no—
195#117—262no—
196#117—262no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—261no—
212C4⋊C8—262no—
213C22⋊C8—262no—
214#97—134no—
215#97—262no—
216#97—262no—
217C4×C8—262no—
218C4×C8—262no—
219#95—131no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95C2×#26111yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—42no—
229C2×C13#188411yescharacteristic
230C2×C13#189611yescharacteristic
231C2×C13#191511yescharacteristic
232C24C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—268no—
248M16—264no—
249M16—264no—
250C2×C8—264no—
251C2×C8—268no—
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—522no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—262no—
265C22⋊C4—522no—
266C42—132no—
267C42—132no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C42—522no—
271C13#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#8811812yes—
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4D4×#26112yes—
308C8—268no—
309C8—1042no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#1171915011yescharacteristic
318C22C2×#8811811yescharacteristic
319C22D13⋊#10411yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—262no—
325C4—261no—
326C4—262no—
327C4—261no—
328C4—521no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#1313083911yescharacteristic
335C2#1313085311yescharacteristic
336C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130300C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
271. C13#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314002
#131303002
#131300882
#131297242
#131205272
#938813