Finite Group Databasebeta

← #16783914

Subgroups — #16783914

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130295C212yesmaximal, complemented
3#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13120526C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C2211yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719130C2212yes—
9#11719129—21no—
10#11719126—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719077—24no—
13C13×#394C411yescharacteristic
14#11718884C411yescharacteristic
15#11718640C411yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718617—21no—
18#11718612—21no—
19#11718606—21no—
20#11718334C411yescharacteristic
21#11718309C2211yescharacteristic
22#11718293—24no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88190—22no—
37#88190—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88146—22no—
47#88146—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—22no—
50#88111—24no—
51#88110—22no—
52#88110D414yescomplemented
53C4⋊#1057—22no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9389—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—81no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—81no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—41no—
95#6103—22no—
96#6103—22no—
97#6103—81no—
98C4⋊Dic13—22no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13C2×D412yes—
104C4×Dic13#4112yes—
105#2921—131no—
106#2610—131no—
107#1527—132no—
108#1464—131no—
109#1300—132no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123D4×C13—82no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C4×D412yes—
134C22⋊D13—84no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#12011yescharacteristic
147C2×Dic13#12112yes—
148C2×Dic13#12311yescharacteristic
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151Dic26—82no—
152#1057—44no—
153#1057—82no—
154C2×#124—131no—
155C2×#117—131no—
156#433—264no—
157#432—132no—
158#423—261no—
159#407—261no—
160C4×M16—132no—
161#395—131no—
162#394#26111yescharacteristic
163#393—131no—
164#392—131no—
165#390—261no—
166#388—261no—
167#388—261no—
168#386—261no—
169#376—131no—
170#329—264no—
171#324—261no—
172#323—261no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C22×C13#42111yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C2×D13—42no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—22no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—42no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—131no—
201C22×D4—261no—
202C22×D4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C2×M16—262no—
205#124—262no—
206#124—262no—
207#117—262no—
208#117—262no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—261no—
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C4⋊C8—262no—
226C22⋊C8—264no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—134no—
229#97—262no—
230C4×C8—262no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95C2×#26111yescharacteristic
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—161no—
239C2×C13#188411yescharacteristic
240C2×C13#189711yescharacteristic
241C2×C13#191411yescharacteristic
242D13—81no—
243C24—21no—
244C24—131no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—1041no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—522no—
250C2×D4—522no—
251C2×D4—1041no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265M16—522no—
266M16—522no—
267C2×C8—264no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—1041no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—262no—
275C22⋊C4—262no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—132no—
282C42—132no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—522no—
286C13#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—1042no—
301D4—82no—
302D4—1044no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4D4×#26112yes—
329C8—524no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—522no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22—1041no—
345C22#1171914011yescharacteristic
346C22#1171915011yescharacteristic
347C22#1171916611yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—262no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—522no—
356C4—521no—
357C4—1041no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—161no—
361C2—1041no—
362C2#1313084011yescharacteristic
363C2#1313085611yescharacteristic
364C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radical#11718884C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13130295C2semidirect
3. #13130090C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
52. #88110D4semidirect
286. C13#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131302952
#131300902
#131297242
#131205262
#938913