Finite Group Databasebeta

← #16783917

Subgroups — #16783917

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic
2#13130300C212yesmaximal, complemented
3#13130088C211yesmaximal, characteristic
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13120527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719130C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719068—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic
14#11718643C411yescharacteristic
15#11718642—21no—
16#11718634—21no—
17#11718614C411yescharacteristic
18#11718611—21no—
19#11718605—21no—
20#11718322C411yescharacteristic
21#11718309C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718242—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88144—22no—
43#88144—22no—
44#88131—22no—
45#88131—22no—
46C22⋊#1057—24no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—22no—
49#88110—22no—
50#88110D414yes—
51C4⋊#1057—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9390—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77#6122—42no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—24no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—22no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C22⋊Dic13—22no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—22no—
92#6101—22no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13C2×D412yes—
98C4×Dic13#4112yes—
99#2921—131no—
100#2611—131no—
101#1528—132no—
102#1464—131no—
103#1300—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C4×D412yes—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#12011yescharacteristic
137C2×Dic13#12112yes—
138C2×Dic13#12311yescharacteristic
139#1057—44no—
140#1057—82no—
141C2×#125—131no—
142C2×#117—131no—
143#433—264no—
144#432—132no—
145#423—261no—
146#407—261no—
147C4×M16—132no—
148#400—131no—
149#399#26111yescharacteristic
150#398—131no—
151#397—131no—
152#389—261no—
153#388—261no—
154#387—261no—
155#385—261no—
156#376—131no—
157#330—264no—
158#324—261no—
159#323—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13#38611yescharacteristic
168C22×C13#42111yescharacteristic
169C22×C13#42111yescharacteristic
170C4×C13—22no—
171C4×C13—42no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—81no—
174Dic13—22no—
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—41no—
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181C23×C4—131no—
182C2×M16—262no—
183#125—262no—
184#125—262no—
185#117—262no—
186#117—262no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C42—131no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—261no—
202C4⋊C8—262no—
203C4⋊C8—262no—
204C4⋊C8—262no—
205C22⋊C8—264no—
206C22⋊C8—262no—
207#97—134no—
208#97—262no—
209C4×C8—262no—
210#95—131no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95C2×#26111yescharacteristic
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—81no—
220C2×C13#188411yescharacteristic
221C2×C13#189711yescharacteristic
222C2×C13#191511yescharacteristic
223C24C22⋊#26111yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4C22×#26111yescharacteristic
238M16—522no—
239M16—522no—
240C2×C8—264no—
241C2×C8—522no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—522no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—262no—
254C22⋊C4—522no—
255C42—132no—
256C42—132no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—522no—
260C13#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4D4×#26112yes—
296C8—524no—
297C8—1042no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22#1171915011yescharacteristic
306C22#1171915511yescharacteristic
307C22#1171916611yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—262no—
313C4—261no—
314C4—261no—
315C4—521no—
316C4—521no—
317C4—1041no—
318C4—1041no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—81no—
322C2#1313083911yescharacteristic
323C2#1313085511yescharacteristic
324C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9390
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130300C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
260. C13#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131303002
#131300882
#131297242
#131205272
#939013