Finite Group Databasebeta

← #16783920

Subgroups — #16783920

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130349C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal
5#13120040C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88198C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719125—21no—
11#11719125C2212yes—
12#11719119—21no—
13#11719074—24no—
14C13×#395C411yescharacteristic
15#11718890C411yescharacteristic
16#11718640C411yescharacteristic
17#11718637—21no—
18#11718633—21no—
19#11718317C411yescharacteristic
20#11718310C2211yescharacteristic
21#11718308—21no—
22#11718307—21no—
23#11718303—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#88198—22no—
32#88198—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88141—22no—
46#88141—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88113—42no—
49#88112—22no—
50#88112—22no—
51#88112D414yes—
52C4⋊#1057—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9392—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—81no—
81C2×Dic26SD1612yes—
82C2×Dic26Q1612yes—
83#6122—42no—
84#6122—42no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C4⋊Dic13—81no—
90#6101—24no—
91#6101—22no—
92#6101—22no—
93#6101—41no—
94#6101—42no—
95#6101—41no—
96#6101—81no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13C2×D412yes—
104C4×Dic13#4112yes—
105#2982—131no—
106#2567—131no—
107#1801—131no—
108#1548—132no—
109#1303—132no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C13—82no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#10312yes—
124C2×C4×C13C4×D412yes—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#10312yes—
137C2×Dic13#12011yescharacteristic
138C2×Dic13#12112yes—
139C2×Dic13#12311yescharacteristic
140C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
142C2×Dic13#13512yes—
143Dic26—24no—
144Dic26—24no—
145Dic26—82no—
146#1057—44no—
147#1057—82no—
148C2×C4⋊Q8—131no—
149C2×C4×Q8—131no—
150C8×Q8—264no—
151#431—132no—
152#431—261no—
153#431—261no—
154#423—132no—
155C2×#101—261no—
156#395—131no—
157#395—131no—
158#395—131no—
159#395#26111yescharacteristic
160#391—261no—
161#389—261no—
162#389—261no—
163#384—261no—
164C4×C4⋊C4—131no—
165#343—261no—
166#333—264no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13#38611yescharacteristic
170C22×C13C2×#10311yescharacteristic
171C22×C13#41611yescharacteristic
172C4×C13—22no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—21no—
178Dic13—22no—
179Dic13—42no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13#45612yes—
183Dic13#46512yes—
184Dic13#46712yes—
185C22×Q8—131no—
186C22×Q8—131no—
187C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
188C2×M16—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4×Q8—262no—
192C4×Q8—262no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—261no—
207C4⋊C8—134no—
208C4⋊C8—262no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—262no—
211C4⋊C8—262no—
212#101—522no—
213C22⋊C8—262no—
214C4×C8—262no—
215C4×C8—262no—
216C4×C8—262no—
217#95—21no—
218#95—131no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95C2×#26111yescharacteristic
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13#188611yescharacteristic
226C2×C13#189211yescharacteristic
227C2×C13#191411yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—132no—
231C2×Q8—132no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—1041no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—522no—
248M16—522no—
249C2×C8—264no—
250C2×C8—522no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—1041no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C42—132no—
263C42—132no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—522no—
269C13#939211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—264no—
273Q8—264no—
274Q8—1042no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4#8811712yes—
305C2×C4D4×#26112yes—
306C8—524no—
307C8—1042no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22#1171915011yescharacteristic
311C22C2×#8811711yescharacteristic
312C22#1171916511yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—132no—
319C4—132no—
320C4—132no—
321C4—261no—
322C4—262no—
323C4—522no—
324C4—521no—
325C4—1041no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#1313084211yescharacteristic
329C2#1313084911yescharacteristic
330C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
269. C13#9392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131307032
#131303492
#131297342
#131200402
#939213