Finite Group Databasebeta

← #16783921

Subgroups — #16783921

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130345C212yesmaximal, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119827C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C2211yescharacteristic
7C2×#88139—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719125C2212yes—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719063—24no—
15C13×#397C411yescharacteristic
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic
18#11718603—21no—
19#11718335C411yescharacteristic
20#11718328—21no—
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718307—21no—
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6122—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88142—22no—
46#88142—22no—
47#88139—42no—
48#88139—42no—
49#88135—22no—
50#88135—22no—
51#88121—42no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88112—22no—
55#88112D414yes—
56#88111—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9393—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13D812yes—
75C2×C22⋊D13SD1612yes—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—42no—
91#6122—42no—
92#6122—42no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—82no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101#6103—22no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—22no—
105#6101—22no—
106#6101—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13C2×D412yes—
112C4×Dic13#4112yes—
113#2972—131no—
114#2547—131no—
115#1800—131no—
116#1546—132no—
117#1303—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#10212yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#10212yes—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C4×D412yes—
139C22⋊D13—24no—
140C22⋊D13—24no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13#12011yescharacteristic
153C2×Dic13#12112yes—
154C2×Dic13#12311yescharacteristic
155C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Dic13#13512yes—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—82no—
161Dic26—82no—
162#1057—44no—
163#1057—82no—
164C2×C4⋊Q8—131no—
165C2×#124—261no—
166C2×C4×D4—131no—
167C8×D4—264no—
168#431—132no—
169#423—132no—
170C2×#100—261no—
171C2×C22⋊C8—261no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173#397—131no—
174#397—131no—
175#397—131no—
176#397#26111yescharacteristic
177#391—261no—
178#380—261no—
179#380—261no—
180C4×C4⋊C4—131no—
181#343—261no—
182#332—264no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13C2×#10211yescharacteristic
192C22×C13#41611yescharacteristic
193C2×D13—22no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—21no—
203Dic13—41no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13#45512yes—
207Dic13#46512yes—
208Dic13#46612yes—
209C22×Q8—261no—
210C22×D4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C2×M16—262no—
214C22×C8—262no—
215C22×C8—262no—
216C4⋊Q8—262no—
217C4⋊Q8—262no—
218#124—522no—
219#124—522no—
220C4×D4—262no—
221C4×D4—262no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C42—131no—
234C2×C42—261no—
235C4⋊C8—134no—
236C4⋊C8—262no—
237C4⋊C8—262no—
238#100—522no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241C22⋊C8—262no—
242C4×C8—262no—
243#95—21no—
244#95—131no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95C2×#26111yescharacteristic
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—42no—
252C2×C13#188511yescharacteristic
253C2×C13#189311yescharacteristic
254C2×C13#191511yescharacteristic
255D13—42no—
256C24—131no—
257C24C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8—521no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—522no—
262C2×D4—132no—
263C2×D4—132no—
264C2×D4—262no—
265C2×D4—262no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280C22×C4C22×#26111yescharacteristic
281M16—522no—
282M16—522no—
283C2×C8—264no—
284C2×C8—522no—
285C2×C8—1042no—
286C2×C8—1042no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C42—132no—
300C42—132no—
301C42—521no—
302C42—521no—
303C13#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23#8811512yes—
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315Q8—1042no—
316Q8—1042no—
317D4—264no—
318D4—264no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4D4×#26112yes—
348C8—524no—
349C8—1042no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—262no—
358C22—522no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—1041no—
362C22C2×#8811511yescharacteristic
363C22#1171915011yescharacteristic
364C22#1171916511yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—132no—
370C4—132no—
371C4—132no—
372C4—261no—
373C4—521no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—522no—
380C2#1313084111yescharacteristic
381C2#1313085011yescharacteristic
382C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130345C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
303. C13#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131307012
#131303452
#131297342
#131198272
#939313