Finite Group Databasebeta

← #16783922

Subgroups — #16783922

Order 3328.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130345C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal
5#13119820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142—21no—
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125—21no—
12#11719125C2212yes—
13#11719119—21no—
14#11719074—24no—
15C13×#398C411yescharacteristic
16#11718644C411yescharacteristic
17#11718641C411yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718322C411yescharacteristic
20#11718310C2211yescharacteristic
21#11718308—21no—
22#11718307—21no—
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88142—22no—
44#88142—22no—
45#88142—42no—
46#88142—42no—
47#88141—22no—
48#88141—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88113—42no—
51#88112—22no—
52#88112—22no—
53#88112D414yes—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9394—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26D812yes—
84C2×Dic26SD1612yes—
85#6122—42no—
86#6122—42no—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13—42no—
94#6101—24no—
95#6101—22no—
96#6101—22no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13C2×D412yes—
108C4×Dic13#4112yes—
109#2982—131no—
110#2546—131no—
111#1801—131no—
112#1546—132no—
113#1303—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#10212yes—
127C2×C4×C13C4×D412yes—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13#10212yes—
140C2×Dic13#12011yescharacteristic
141C2×Dic13#12112yes—
142C2×Dic13#12311yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
144C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
145C2×Dic13#13512yes—
146Dic26—24no—
147Dic26—24no—
148Dic26—82no—
149Dic26—82no—
150#1057—44no—
151#1057—82no—
152C2×C4⋊Q8—131no—
153C2×C4⋊Q8—261no—
154C2×C4×Q8—131no—
155C8×Q8—264no—
156#431—132no—
157#431—261no—
158#431—261no—
159#423—132no—
160C2×#101—261no—
161#398—131no—
162#398—131no—
163#398—131no—
164#398#26111yescharacteristic
165#391—261no—
166#389—261no—
167#389—261no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169#343—261no—
170#332—264no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#38611yescharacteristic
174C22×C13C2×#10211yescharacteristic
175C22×C13#41611yescharacteristic
176C4×C13—22no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—81no—
181Dic13—21no—
182Dic13—22no—
183Dic13—42no—
184Dic13—41no—
185Dic13—81no—
186Dic13#45612yes—
187Dic13#46512yes—
188Dic13#46612yes—
189C22×Q8—131no—
190C22×Q8—261no—
191C2×M16—262no—
192C4⋊Q8—262no—
193C4⋊Q8—262no—
194C4⋊Q8—522no—
195C4⋊Q8—522no—
196C4×Q8—262no—
197C4×Q8—262no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—261no—
213C4⋊C8—134no—
214C4⋊C8—262no—
215C4⋊C8—262no—
216C4⋊C8—262no—
217C4⋊C8—262no—
218#101—522no—
219C22⋊C8—262no—
220C4×C8—262no—
221C4×C8—262no—
222C4×C8—262no—
223#95—21no—
224#95—131no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95C2×#26111yescharacteristic
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13#188611yescharacteristic
232C2×C13#189311yescharacteristic
233C2×C13#191511yescharacteristic
234C2×Q8—132no—
235C2×Q8—132no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—522no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C2×Q8—522no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22×#26111yescharacteristic
253M16—522no—
254M16—522no—
255C2×C8—264no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—522no—
269C42—132no—
270C42—132no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—521no—
276C42—521no—
277C13#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279Q8—264no—
280Q8—264no—
281Q8—1042no—
282Q8—1042no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4#8811512yes—
313C2×C4D4×#26112yes—
314C8—524no—
315C8—1042no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22C2×#8811511yescharacteristic
319C22#1171915011yescharacteristic
320C22#1171916511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—132no—
327C4—132no—
328C4—132no—
329C4—261no—
330C4—262no—
331C4—522no—
332C4—521no—
333C4—1041no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1313084211yescharacteristic
337C2#1313085011yescharacteristic
338C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C13#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131307032
#131303452
#131297342
#131198202
#939413