Finite Group Databasebeta

← #16783923

Subgroups — #16783923

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130351C212yesmaximal, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88132—21no—
10C2×#88121—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11719129C2212yes—
13#11719125C2212yes—
14D13⋊(C22⋊C8)—21no—
15#11719063—24no—
16C13×#399C411yescharacteristic
17#11718653C411yescharacteristic
18#11718637—21no—
19#11718618—21no—
20#11718610C411yescharacteristic
21#11718338C411yescharacteristic
22#11718310C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6122—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88150—44no—
50#88142—22no—
51#88142—22no—
52#88135—22no—
53#88135—22no—
54#88132—44no—
55#88121—42no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58#88112—22no—
59#88112D414yes—
60#88111—22no—
61C4⋊#1057—22no—
62C4×#1057—22no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9395—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13SD1612yes—
75C2×C22⋊D13Q1612yes—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91#6122—42no—
92#6122—42no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—82no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic13—42no—
102#6103—22no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—24no—
108#6101—22no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13C2×D412yes—
114C4×Dic13#4112yes—
115#2972—131no—
116#2542—131no—
117#1800—131no—
118#1549—132no—
119#1303—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#10312yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13#10312yes—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C22⋊D13—24no—
142C22⋊D13—24no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13#12011yescharacteristic
155C2×Dic13#12112yes—
156C2×Dic13#12311yescharacteristic
157C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
159C2×Dic13#13512yes—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—82no—
163Dic26—82no—
164#1057—44no—
165#1057—82no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×C22⋊Q8—261no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×C4×D4—131no—
170C8×D4—264no—
171#431—132no—
172#423—132no—
173C2×#100—261no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176#399—131no—
177#399—131no—
178#399—131no—
179#399#26111yescharacteristic
180#390—261no—
181#384—261no—
182C4×C4⋊C4—131no—
183#343—261no—
184#332—264no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#38611yescharacteristic
193C22×C13C2×#10311yescharacteristic
194C22×C13#41611yescharacteristic
195C2×D13—22no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—21no—
205Dic13—42no—
206Dic13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13#45312yes—
209Dic13#46512yes—
210Dic13#46712yes—
211C22×Q8—261no—
212C22×D4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C2×M16—262no—
216C22×C8—262no—
217C22×C8—262no—
218C4⋊Q8—262no—
219C4⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—524no—
221C22⋊Q8—524no—
222C4×D4—262no—
223C4×D4—262no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C42—131no—
240C2×C42—261no—
241C4⋊C8—134no—
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—262no—
244#100—522no—
245C22⋊C8—262no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C4×C8—262no—
249#95—131no—
250#95C2×#26111yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—42no—
254C2×C13#188711yescharacteristic
255C2×C13#189211yescharacteristic
256C2×C13#191511yescharacteristic
257D13—42no—
258C24—131no—
259C24C22⋊#26111yescharacteristic
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—522no—
264C2×D4—132no—
265C2×D4—132no—
266C2×D4—262no—
267C2×D4—262no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22×#26111yescharacteristic
283M16—522no—
284M16—522no—
285C2×C8—264no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—1042no—
288C2×C8—1042no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—132no—
305C42—132no—
306C42—522no—
307C13#939511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—132no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23#8811712yes—
318C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
319Q8—1042no—
320Q8—1042no—
321D4—264no—
322D4—264no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4D4×#26112yes—
352C8—524no—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—262no—
362C22—522no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—1041no—
366C22#1171915011yescharacteristic
367C22C2×#8811711yescharacteristic
368C22#1171916511yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—132no—
374C4—132no—
375C4—132no—
376C4—261no—
377C4—522no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—522no—
384C2#1313084311yescharacteristic
385C2#1313084911yescharacteristic
386C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130351C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
307. C13#9395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131307012
#131303512
#131297342
#131197842
#939513