Finite Group Databasebeta

← #16783924

Subgroups — #16783924

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130351C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal
5#13120047C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719125—21no—
11#11719125C2212yes—
12#11719119—21no—
13#11719074—24no—
14C13×#400C411yescharacteristic
15#11718647C411yescharacteristic
16#11718643C411yescharacteristic
17#11718320C411yescharacteristic
18#11718311—21no—
19#11718310C2211yescharacteristic
20#11718307—21no—
21#11718307—21no—
22#11718307—21no—
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39#88142—22no—
40#88142—22no—
41#88141—22no—
42#88141—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88113—42no—
45#88112—22no—
46#88112—22no—
47#88112D414yes—
48C4⋊#1057—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4×#1057—22no—
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9396—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—44no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26SD1612yes—
81C2×Dic26Q1612yes—
82#6122—42no—
83#6122—42no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C4⋊Dic13—22no—
89#6101—22no—
90#6101—22no—
91#6101—42no—
92#6101—42no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—42no—
98C4×Dic13C2×D412yes—
99C4×Dic13#4112yes—
100#2982—131no—
101#2568—131no—
102#1801—131no—
103#1549—132no—
104#1303—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13#10312yes—
117C2×C4×C13C4×D412yes—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13#10312yes—
129C2×Dic13#12011yescharacteristic
130C2×Dic13#12112yes—
131C2×Dic13#12311yescharacteristic
132C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
134C2×Dic13#13512yes—
135Dic26—24no—
136Dic26—24no—
137Dic26—82no—
138Dic26—82no—
139#1057—44no—
140#1057—82no—
141C2×C4⋊Q8—131no—
142C2×C4×Q8—131no—
143C8×Q8—264no—
144#431—132no—
145#431—261no—
146#431—261no—
147#423—132no—
148C2×#101—261no—
149#400—131no—
150#400—131no—
151#400—131no—
152#400#26111yescharacteristic
153#391—261no—
154#391—261no—
155#391—261no—
156#382—261no—
157C4×C4⋊C4—131no—
158#343—261no—
159#332—264no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#38611yescharacteristic
163C22×C13C2×#10311yescharacteristic
164C22×C13#41611yescharacteristic
165C4×C13—22no—
166C4×C13—22no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—21no—
171Dic13—22no—
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13#45412yes—
176Dic13#46512yes—
177Dic13#46712yes—
178C22×Q8—131no—
179C22×Q8—261no—
180C2×M16—262no—
181C4⋊Q8—262no—
182C4⋊Q8—262no—
183C4×Q8—262no—
184C4×Q8—262no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—131no—
195C2×C42—261no—
196C4⋊C8—134no—
197C4⋊C8—262no—
198C4⋊C8—262no—
199C4⋊C8—262no—
200C4⋊C8—262no—
201#101—522no—
202C22⋊C8—262no—
203C4×C8—262no—
204C4×C8—262no—
205C4×C8—262no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—131no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95C2×#26111yescharacteristic
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13#188811yescharacteristic
219C2×C13#189211yescharacteristic
220C2×C13#191511yescharacteristic
221C2×Q8—132no—
222C2×Q8—132no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—524no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22×#26111yescharacteristic
239M16—522no—
240M16—522no—
241C2×C8—264no—
242C2×C8—522no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—522no—
250C42—132no—
251C42—132no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C42—522no—
257C13#939611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
259Q8—264no—
260Q8—264no—
261Q8—1042no—
262Q8—1042no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—132no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4#8811712yes—
291C2×C4D4×#26112yes—
292C8—524no—
293C8—1042no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22#1171915011yescharacteristic
297C22C2×#8811711yescharacteristic
298C22#1171916511yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—132no—
305C4—132no—
306C4—132no—
307C4—261no—
308C4—262no—
309C4—521no—
310C4—1041no—
311C4—1041no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1313084411yescharacteristic
315C2#1313084911yescharacteristic
316C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9396
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C13#9396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131307032
#131303512
#131297342
#131200472
#939613