Finite Group Databasebeta

← #16783926

Subgroups — #16783926

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130343C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119834C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88139—21no—
9C2×#88113—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125—21no—
12#11719125C2212yes—
13#11719119—21no—
14#11719074—24no—
15C13×#394C411yescharacteristic
16#11718883C411yescharacteristic
17#11718652C411yescharacteristic
18#11718618—21no—
19#11718618—21no—
20#11718618—21no—
21#11718333C411yescharacteristic
22#11718310C2211yescharacteristic
23#11718297—24no—
24#11718291—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88194—22no—
37#88194—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88141—22no—
50#88141—22no—
51#88139—42no—
52#88139—42no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88113—42no—
55#88112—22no—
56#88112—22no—
57#88112D414yes—
58C4⋊#1057—22no—
59C4⋊#1057—22no—
60C4×#1057—22no—
61C4×#1057—22no—
62C4×#1057—22no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9398—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×D52—22no—
88C2×D52—81no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26D812yes—
92C2×Dic26SD1612yes—
93#6122—42no—
94#6122—42no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—42no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6101—22no—
107#6101—22no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—41no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13C2×D412yes—
116C4×Dic13#4112yes—
117#2982—131no—
118#2548—131no—
119#1801—131no—
120#1545—132no—
121#1303—132no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137D4×C13—82no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#10212yes—
147C2×C4×C13C4×D412yes—
148C22⋊D13—82no—
149C22⋊D13—82no—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—82no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#10212yes—
161C2×Dic13#12011yescharacteristic
162C2×Dic13#12112yes—
163C2×Dic13#12311yescharacteristic
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic13#13512yes—
167D52—82no—
168Dic26—24no—
169Dic26—24no—
170#1057—44no—
171#1057—82no—
172C2×#127—131no—
173C2×#124—261no—
174C2×C4×Q8—131no—
175C8×Q8—264no—
176#431—132no—
177#431—261no—
178#431—261no—
179#423—132no—
180C2×#101—261no—
181#394—131no—
182#394—131no—
183#394—131no—
184#394#26111yescharacteristic
185#390—261no—
186#390—261no—
187#390—261no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189#343—261no—
190#331—264no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13C2×#10211yescharacteristic
202C22×C13#41611yescharacteristic
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—21no—
215Dic13—22no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218Dic13#45412yes—
219Dic13#46512yes—
220Dic13#46612yes—
221C22×Q8—131no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4C2×#26111yescharacteristic
226C2×M16—262no—
227#127—262no—
228#127—262no—
229#124—522no—
230#124—522no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8—262no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C4⋊C8—134no—
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—262no—
254#101—522no—
255C22⋊C8—262no—
256C4×C8—262no—
257C4×C8—262no—
258C4×C8—262no—
259#95—131no—
260#95C2×#26111yescharacteristic
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—161no—
264C2×C13#188811yescharacteristic
265C2×C13#189311yescharacteristic
266C2×C13#191411yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—21no—
269C24—261no—
270C2×Q8—132no—
271C2×Q8—132no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—262no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—522no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—132no—
312C42—132no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C42—521no—
318C42—521no—
319C13#939811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335Q8—264no—
336Q8—264no—
337D4—82no—
338D4—1042no—
339D4—1042no—
340D4—1042no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4#8811512yes—
367C2×C4D4×#26112yes—
368C8—524no—
369C8—1042no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8811511yescharacteristic
387C22#1171915011yescharacteristic
388C22#1171916511yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—132no—
394C4—132no—
395C4—132no—
396C4—261no—
397C4—262no—
398C4—521no—
399C4—1041no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—2081no—
404C2#1313084411yescharacteristic
405C2#1313085011yescharacteristic
406C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131731C2semidirect
2. #13130703C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
319. C13#9398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131307032
#131303432
#131297342
#131198342
#939813