Finite Group Databasebeta

← #16783928

Subgroups — #16783928

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130349C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal
5#13120040C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88198C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719128—21no—
12#11719125C2212yes—
13#11719078—24no—
14C13×#395C411yescharacteristic
15#11718890C411yescharacteristic
16#11718640C411yescharacteristic
17#11718637—21no—
18#11718633—21no—
19#11718317C411yescharacteristic
20#11718310C2211yescharacteristic
21#11718308—21no—
22#11718307—21no—
23#11718303—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#88198—22no—
32#88198—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88141—22no—
46#88141—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88113—42no—
49#88112—22no—
50#88112—22no—
51#88112D414yes—
52#88110—22no—
53#88110—22no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9400—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—81no—
83#6122—42no—
84#6122—42no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C4⋊Dic13—81no—
90#6101—24no—
91#6101—22no—
92#6101—22no—
93#6101—41no—
94#6101—42no—
95#6101—41no—
96#6101—81no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2983—131no—
107#2567—131no—
108#1801—131no—
109#1548—132no—
110#1303—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C13—82no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C4×D412yes—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#12011yescharacteristic
139C2×Dic13#12112yes—
140C2×Dic13#12311yescharacteristic
141C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic13#13712yes—
143C2×Dic13#13711yescharacteristic
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146Dic26—82no—
147#1057—44no—
148#1057—82no—
149C2×C4⋊Q8—131no—
150C2×C4×Q8—131no—
151#446—264no—
152#432—261no—
153#432—261no—
154#431—132no—
155#423—132no—
156C2×#101—261no—
157#395—131no—
158#395—131no—
159#395—131no—
160#395#26111yescharacteristic
161#391—261no—
162#389—261no—
163#389—261no—
164#384—261no—
165C4×C4⋊C4—131no—
166#343—261no—
167#333—264no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13#41711yescharacteristic
172C22×C13#41911yescharacteristic
173C4×C13—22no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—21no—
179Dic13—42no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13#45612yes—
184Dic13#46812yes—
185Dic13#47012yes—
186C22×Q8—131no—
187C22×Q8—131no—
188C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
189C2×M16—262no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4×Q8—262no—
193C4×Q8—262no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—261no—
208C4⋊C8—134no—
209C4⋊C8—262no—
210C4⋊C8—262no—
211C4⋊C8—262no—
212C4⋊C8—262no—
213#101—522no—
214C22⋊C8—262no—
215#97—262no—
216#97—262no—
217C4×C8—262no—
218#95—21no—
219#95—131no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95C2×#26111yescharacteristic
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13#188611yescharacteristic
227C2×C13#189411yescharacteristic
228C2×C13#191411yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—261no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—1041no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248M16—522no—
249M16—522no—
250C2×C8—264no—
251C2×C8—522no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—264no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C4⋊C4—1041no—
263C42—132no—
264C42—132no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—521no—
270C42—521no—
271C13#940011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—522no—
275Q8—522no—
276Q8—1042no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4D4×#26112yes—
308C8—524no—
309C8—1042no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#1171915011yescharacteristic
313C22#1171915311yescharacteristic
314C22#1171916411yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—132no—
321C4—132no—
322C4—132no—
323C4—261no—
324C4—522no—
325C4—521no—
326C4—521no—
327C4—1041no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1313084211yescharacteristic
331C2#1313085111yescharacteristic
332C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C13#9400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131307032
#131303492
#131297342
#131200402
#940013