Finite Group Databasebeta

← #16783929

Subgroups — #16783929

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130345C212yesmaximal, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119827C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C2211yescharacteristic
7C2×#88139—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10#11719169—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719127—21no—
13#11719125C2212yes—
14#11719066—24no—
15C13×#397C411yescharacteristic
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic
18#11718603—21no—
19#11718335C411yescharacteristic
20#11718328—21no—
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718307—21no—
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6118—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88142—22no—
46#88142—22no—
47#88139—44no—
48#88135—22no—
49#88135—22no—
50#88121—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112D414yes—
55#88111—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9401—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90#6122—42no—
91#6122—42no—
92#6122—82no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95#6118—82no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—22no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103C4⋊Dic13—22no—
104#6101—22no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13C2×D412yes—
110C4×Dic13#4112yes—
111#2975—131no—
112#2547—131no—
113#1800—131no—
114#1546—132no—
115#1303—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13C4×D412yes—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—42no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13#12112yes—
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic13#13711yescharacteristic
156C4×D13—42no—
157C4×D13—81no—
158Dic26—82no—
159Dic26—82no—
160#1057—44no—
161#1057—82no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×#124—261no—
164C2×C4×D4—131no—
165#436—264no—
166#431—132no—
167#423—132no—
168C2×#100—261no—
169#407—261no—
170#407—261no—
171#397—131no—
172#397—131no—
173#397—131no—
174#397#26111yescharacteristic
175#391—261no—
176#380—261no—
177#380—261no—
178C4×C4⋊C4—131no—
179#343—261no—
180#332—264no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#41711yescharacteristic
190C22×C13#41811yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—81no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—21no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13#45512yes—
205Dic13#46812yes—
206Dic13#46912yes—
207C22×Q8—261no—
208C22×D4—131no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—262no—
213C2×M16—262no—
214C4⋊Q8—262no—
215C4⋊Q8—262no—
216#124—524no—
217C4×D4—262no—
218C4×D4—262no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C42—131no—
231C2×C42—261no—
232C4⋊C8—134no—
233C4⋊C8—262no—
234C4⋊C8—262no—
235#100—522no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C4×C8—262no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C2×#26111yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13#188511yescharacteristic
250C2×C13#189511yescharacteristic
251C2×C13#191511yescharacteristic
252D13—81no—
253C24—131no—
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—522no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C2×D4—261no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—522no—
279M16—522no—
280M16—1042no—
281M16—1042no—
282C2×C8—264no—
283C2×C8—522no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C42—132no—
297C42—132no—
298C42—522no—
299C13#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311Q8—1042no—
312Q8—1042no—
313D4—522no—
314D4—522no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4D4×#26112yes—
344C8—524no—
345C8—1042no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—522no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—1041no—
358C22#1171913811yescharacteristic
359C22#1171915011yescharacteristic
360C22#1171916411yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—132no—
366C4—132no—
367C4—132no—
368C4—261no—
369C4—521no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—81no—
375C2—1041no—
376C2#1313084111yescharacteristic
377C2#1313085211yescharacteristic
378C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130345C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
299. C13#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131307012
#131303452
#131297342
#131198272
#940113