Finite Group Databasebeta

← #16783930

Subgroups — #16783930

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130345C212yesmaximal
4#13129734C212yesmaximal
5#13119820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142—21no—
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10#11719130—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719128—21no—
13#11719125C2212yes—
14#11719078—24no—
15C13×#398C411yescharacteristic
16#11718644C411yescharacteristic
17#11718641C411yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718322C411yescharacteristic
20#11718310C2211yescharacteristic
21#11718308—21no—
22#11718307—21no—
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88142—22no—
44#88142—22no—
45#88142—44no—
46#88141—22no—
47#88141—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88113—42no—
50#88112—22no—
51#88112—22no—
52#88112D414yes—
53#88110—22no—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9402—131nomaximal, Sylow
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—42no—
93#6101—24no—
94#6101—22no—
95#6101—22no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105C4×Dic13C2×D412yes—
106C4×Dic13#4112yes—
107#2983—131no—
108#2546—131no—
109#1801—131no—
110#1546—132no—
111#1303—132no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C4×D412yes—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#12011yescharacteristic
139C2×Dic13#12112yes—
140C2×Dic13#12311yescharacteristic
141C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic13#13711yescharacteristic
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146Dic26—82no—
147Dic26—82no—
148#1057—44no—
149#1057—82no—
150C2×C4⋊Q8—131no—
151C2×C4⋊Q8—261no—
152C2×C4×Q8—131no—
153#446—264no—
154#432—261no—
155#432—261no—
156#431—132no—
157#423—132no—
158C2×#101—261no—
159#398—131no—
160#398—131no—
161#398—131no—
162#398#26111yescharacteristic
163#391—261no—
164#389—261no—
165#389—261no—
166C4×C4⋊C4—131no—
167#343—261no—
168#332—264no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#38611yescharacteristic
172C22×C13#41711yescharacteristic
173C22×C13#41811yescharacteristic
174C4×C13—22no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—21no—
180Dic13—42no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13#45612yes—
185Dic13#46812yes—
186Dic13#46912yes—
187C22×Q8—131no—
188C22×Q8—261no—
189C2×M16—262no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4⋊Q8—524no—
193C4×Q8—262no—
194C4×Q8—262no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—261no—
210C4⋊C8—134no—
211C4⋊C8—262no—
212C4⋊C8—262no—
213C4⋊C8—262no—
214C4⋊C8—262no—
215#101—522no—
216C22⋊C8—262no—
217#97—262no—
218#97—262no—
219C4×C8—262no—
220#95—21no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95C2×#26111yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#188611yescharacteristic
229C2×C13#189511yescharacteristic
230C2×C13#191511yescharacteristic
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—261no—
235C2×Q8—522no—
236C2×Q8—522no—
237C2×Q8—521no—
238C2×Q8—521no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
249C22×C4C22×#26111yescharacteristic
250M16—522no—
251M16—522no—
252C2×C8—264no—
253C2×C8—522no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—522no—
266C42—132no—
267C42—132no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—522no—
273C13#940211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275Q8—522no—
276Q8—522no—
277Q8—1042no—
278Q8—1042no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4D4×#26112yes—
310C8—524no—
311C8—1042no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#1171913811yescharacteristic
315C22#1171915011yescharacteristic
316C22#1171916411yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—132no—
323C4—132no—
324C4—132no—
325C4—261no—
326C4—522no—
327C4—521no—
328C4—521no—
329C4—1041no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1313084211yescharacteristic
333C2#1313085211yescharacteristic
334C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9402
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
273. C13#9402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131307032
#131303452
#131297342
#131198202
#940213