Finite Group Databasebeta

← #16783931

Subgroups — #16783931

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130351C212yesmaximal, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13119784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88142C2211yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88132—21no—
10C2×#88121—21no—
11#11719169—21no—
12#11719129C2212yes—
13#11719127—21no—
14#11719125C2212yes—
15#11719066—24no—
16C13×#399C411yescharacteristic
17#11718653C411yescharacteristic
18#11718637—21no—
19#11718618—21no—
20#11718610C411yescharacteristic
21#11718338C411yescharacteristic
22#11718310C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718245—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6118—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88150—44no—
50#88142—22no—
51#88142—22no—
52#88135—22no—
53#88135—22no—
54#88132—44no—
55#88121—42no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58#88112—22no—
59#88112D414yes—
60#88111—22no—
61C4⋊#1057—22no—
62C4×#1057—22no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9403—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91#6122—42no—
92#6122—42no—
93#6122—82no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—42no—
96#6118—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic13—42no—
102#6103—22no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—24no—
108#6101—22no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—41no—
113C4×Dic13—41no—
114C4×Dic13C2×D412yes—
115C4×Dic13#4112yes—
116#2975—131no—
117#2542—131no—
118#1800—131no—
119#1549—132no—
120#1303—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C4×D412yes—
142C22⋊D13—42no—
143C22⋊D13—42no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13#12011yescharacteristic
156C2×Dic13#12112yes—
157C2×Dic13#12311yescharacteristic
158C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic13#13712yes—
160C2×Dic13#13711yescharacteristic
161C4×D13—42no—
162C4×D13—81no—
163Dic26—82no—
164Dic26—82no—
165#1057—44no—
166#1057—82no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×C22⋊Q8—261no—
170C2×C4×D4—131no—
171#436—264no—
172#431—132no—
173#423—132no—
174C2×#100—261no—
175#407—261no—
176#407—261no—
177#399—131no—
178#399—131no—
179#399—131no—
180#399#26111yescharacteristic
181#390—261no—
182#384—261no—
183C4×C4⋊C4—131no—
184#343—261no—
185#332—264no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13#41711yescharacteristic
195C22×C13#41911yescharacteristic
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—42no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13#45312yes—
210Dic13#46812yes—
211Dic13#47012yes—
212C22×Q8—261no—
213C22×D4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C2×M16—262no—
217C2×M16—262no—
218C2×M16—262no—
219C4⋊Q8—262no—
220C4⋊Q8—262no—
221C22⋊Q8—524no—
222C22⋊Q8—524no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—262no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C42—131no—
241C2×C42—261no—
242C4⋊C8—134no—
243C4⋊C8—262no—
244C4⋊C8—262no—
245#100—522no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—262no—
249C4×C8—262no—
250#95—131no—
251#95C2×#26111yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—81no—
255C2×C13#188711yescharacteristic
256C2×C13#189411yescharacteristic
257C2×C13#191511yescharacteristic
258D13—81no—
259C24—131no—
260C24C22⋊#26111yescharacteristic
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—522no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—262no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—261no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26111yescharacteristic
284M16—522no—
285M16—522no—
286M16—1042no—
287M16—1042no—
288C2×C8—264no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—522no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C42—132no—
306C42—132no—
307C42—521no—
308C42—521no—
309C13#940311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321Q8—1042no—
322Q8—1042no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4D4×#26112yes—
354C8—524no—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—522no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—1041no—
368C22#1171915011yescharacteristic
369C22#1171915311yescharacteristic
370C22#1171916411yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—132no—
376C4—132no—
377C4—132no—
378C4—261no—
379C4—522no—
380C4—521no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—1041no—
386C2#1313084311yescharacteristic
387C2#1313085111yescharacteristic
388C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130351C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
309. C13#9403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131307012
#131303512
#131297342
#131197842
#940313